Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Ozone |
|
||
1) [math]2\sin{x}\cos{x}+3\cos^2x=\sin^2{x}[/math] 2) [math]\operatorname{tg}(4\pi-x)+\operatorname{ctg}\!\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}[/math] 3) [math]3\sin{x}+\sin3x=\sin2x[/math] 4) [math]\cos^2x+\sin{x}+1=0[/math] Всем заранее спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
paradise |
|
|
1) [math]2\sin{x} \cdot \cos{x}+3\cos^{2}x=\sin^{2}x[/math]
Уравнение однородное, делим обе части, например, на [math]\cos^{2}x,~\cos^{2}x \ne 0[/math] Получаем:[math]2\operatorname{tg}x+3=\operatorname{tg}^{2}x[/math] Делаем замену:[math]\operatorname{tg}x=t[/math] Получаем обычное квадратное уравнение: [math]t^2-2t-3=0 ~ \Rightarrow ~ D=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-3) = 16 ~ \Rightarrow ~ t_{1}=3; t_{2}=-1[/math] [math]\operatorname{tg}x=3 ~ \Rightarrow ~ x = \operatorname{arctg}3 + \pi k, ~ k\in Z[/math] [math]{\operatorname{tg}x=-1 ~ \Rightarrow ~ x = \operatorname{arctg}(-1) + \pi n, ~ n\in\mathbb{Z} ~ \Rightarrow ~ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, ~ n\in\mathbb{Z}}[/math] 2) [math]\operatorname{tg}(4\pi - x) + \operatorname{ctg}\!\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}[/math] Воспользуемся формулами приведения и получим: [math]{-\operatorname{tg}x - \operatorname{tg}x=\frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow -2\operatorname{tg}x=\frac{2}{\sqrt{3}} ~ \Rightarrow ~ \operatorname{tg}x=-\frac{1}{\sqrt{3}}}[/math] [math]x = -\frac{\pi}{6} + \pi k, ~ k\in Z[/math] 3) [math]3\sin{x}+\sin3x=\sin2x[/math] [math]{3\sin{x}+\sin3x-\sin2x=0 ~ \Rightarrow ~ 3\sin{x}+3\sin{x} - 4\sin^3x-2\sin{x} \cdot \cos{x}=0}[/math] Вытаскиваем [math]2\sin{x}[/math] за скобку: [math]2\sin{x}(3-2\sin^2x-\cos{x})=0[/math] [math]2\sin{x}=0 ~ \Rightarrow ~ \sin{x}=0 ~ \Rightarrow ~ x = \pi k, ~ k \in \mathbb{Z}[/math] [math]1+2-2\sin^2x-\cos{x}=0 ~ \Rightarrow ~ 1+2\cos^2x-\cos{x}=0[/math] Замена: [math]\cos{x}=t[/math] [math]2t^2-t+1=0 ~ \Rightarrow ~ D<0 ~ \Rightarrow[/math] действительных корней нет 4) [math]{\cos^2x+\sin{x}+1=0 ~ \Rightarrow ~ 1 - \sin^2x+\sin{x}+1=0 \Rightarrow - \sin^2x+\sin{x}+2=0}[/math] Замена: [math]\sin{x}=t, t \in [-1;1][/math] [math]-t^2+t+2=0 ~\Rightarrow ~ t_{1}=-1; t_{2}=2[/math] Второй корень не удовлетворяет, поэтому берем первый. [math]\sin{x}=-1[/math] [math]x=-\frac{\pi}{2} + 2\pi k,~k \in \mathbb{Z}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю paradise "Спасибо" сказали: Alexdemath, Ozone |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Помощь в решении
в форуме Дифференциальное исчисление |
11 |
541 |
16 дек 2015, 22:11 |
|
Помощь в решении
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
283 |
18 янв 2017, 06:10 |
|
Помощь в решении примера
в форуме Алгебра |
6 |
242 |
06 ноя 2021, 15:52 |
|
Ищу помощь в решении Множеств | 3 |
283 |
29 сен 2014, 16:54 |
|
Помощь в решении примера
в форуме Алгебра |
5 |
226 |
31 окт 2021, 18:18 |
|
Помощь в решении задачи | 3 |
410 |
08 окт 2021, 10:58 |
|
Помощь в решении задачи. | 19 |
616 |
27 окт 2014, 17:26 |
|
Помощь в решении задачи
в форуме Теория вероятностей |
1 |
264 |
26 июн 2023, 14:51 |
|
Помощь в решении задач по matlab
в форуме MATLAB |
3 |
380 |
12 ноя 2021, 07:53 |
|
Функциональный анализ - Помощь в решении
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
397 |
07 апр 2014, 23:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |