Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ladis |
|
|
1) [math]\begin{gathered}\sin x + \cos x > - \sqrt 2 \hfill \\ \frac{{\sqrt 2}}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2}}{2}\cos x > - 1\left|{\div \sqrt 2}\right. \hfill \\ \sin x\sin \frac{\pi}{4}+ \cos x\cos \frac{\pi}{4}> - 1 \hfill \\ \cos (x - \frac{\pi}{4}) > - 1 \hfill \\ - \pi + 2\pi n < x - \frac{\pi}{4}< \pi + 2\pi n,n \in \mathbb{Z}\hfill \\ - \frac{{3\pi}}{4}+ 2\pi n < x < \frac{{5\pi}}{4}+ 2\pi n,n \in \mathbb{Z}\hfill \\ x \ne \frac{{5\pi}}{4}+ 2\pi n,n \in \mathbb{Z}\hfill \\ \end{gathered}[/math] 2) [math]\begin{gathered}\sin x + \cos x > - \sqrt 2 \hfill \\ \frac{{2tg\frac{x}{2}}}{{1 + t{g^2}\frac{x}{2}}}+ \frac{{1 - t{g^2}\frac{x}{2}}}{{1 + t{g^2}\frac{x}{2}}}+ \sqrt 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math], учитывая что [math]\begin{gathered}\cos \frac{x}{2}\ne 0 \hfill \\ \frac{x}{2}\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\hfill \\ x \ne \pi + 2\pi n,n \in \mathbb{Z}\hfill \\ \end{gathered}[/math] Для удобства введем переменную [math]tg\frac{x}{2}= t[/math], тогда уравнение принимает вид: [math]\begin{gathered}\frac{{2t + 1 -{t^2}+ \sqrt 2 + \sqrt 2{t^2}}}{{1 +{t^2}}}> 0 \hfill \\ \frac{{{{(t + 1 + \sqrt 2 )}^2}}}{{1 +{t^2}}}> 0 \hfill \\{(t + 1 + \sqrt 2 )^2}> 0 \hfill \\ t \ne - (1 + \sqrt 2 ) \hfill \\ \left[ \begin{gathered}tg\frac{x}{2}< - (1 + \sqrt 2 ), \hfill \\ tg\frac{x}{2}> - (1 + \sqrt 2 ); \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left[ \begin{gathered}- \frac{\pi}{2}+ \pi n < \frac{x}{2}< - arctg(1 + \sqrt 2 ) + \pi n,n \in \mathbb{Z}, \hfill \\ - arctg(1 + \sqrt 2 ) + \pi k < \frac{x}{2}< \frac{\pi}{2}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}; \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left[ \begin{gathered}- \pi + 2\pi n < x < - 2arctg(1 + \sqrt 2 ) + 2\pi n,n \in \mathbb{Z}, \hfill \\ - 2arctg(1 + \sqrt 2 ) + 2\pi k < x < \pi + 2\pi k,k \in \mathbb{Z}; \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}[/math] Возвращаем [math]\pi + 2\pi n,n \in \mathbb{Z}[/math], получаем: [math]x \ne - 2arctg(1 + \sqrt 2 ) + 2\pi n,n \in \mathbb{Z}[/math], отсюда следует, что [math]- 2arctg(1 + \sqrt 2 ) = - \frac{{3\pi}}{4}[/math], что не верно. Где я заблуждаюсь? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Верный ответ:
[math]x\ne \frac 54 \pi+2\pi n[/math] то есть при [math]\sin \left (x+\frac{\pi}{4} \right )=-1[/math] или [math]x+\frac{\pi}{4}=\frac{3}{2}\pi +2\pi n[/math] Последний раз редактировалось Avgust 06 май 2013, 20:00, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Ladis |
|
|
Avgust писал(а): Верный ответ: [math]x\ne \frac 54 \pi+2\pi n[/math] то есть при [math]\sin \left (x+\frac{\pi}{4} \right )=-1[/math] Я знаю, что этот ответ верный, мне нужно найти ошибку во втором варианте. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Второй вариант убогий. Я Вам показал второй вариант [math]\sin \left (x+\frac{\pi}{4} \right )>-1[/math]
Он проще и ясней диких арктангенсов. Но учтите: Ваш ответ [math]x\ne -\frac 34 \pi+2\pi n[/math] - тот же самый, что и в первом варианте. Потому что [math]-\frac 34+2=\frac 54[/math] Так что два Ваших варианта совпадают. |
||
Вернуться к началу | ||
Ladis |
|
|
Avgust
Вы меня не правильно поняли, я умею решать подобные неравенства путем ввода нового аргумента, и знаю, что данное неравенство правильно решено мной первым способом. Меня интересует, где ошибка во втором алгоритме решения, каким бы "убогим" он не был. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Еще раз повторю: [math]-\frac 34 \pi +2\pi n[/math] и [math]\frac 54 \pi +2\pi n[/math] - это совершенно одинаковые ответы.
Вы правильно решили задачу обоими методами. |
||
Вернуться к началу | ||
Ladis |
|
|
второй вариант дал ответ: [math]x \ne - 2\operatorname{arctg}(1 + \sqrt 2 ) + 2\pi n,n \in \mathbb{Z}[/math], а не -[math]\frac 34 \pi +2\pi n[/math] и не [math]\frac 54 \pi +2\pi n[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Ladis |
|
|
Разве что [math]\operatorname{arctg}(\sqrt 2 + 1) = \frac{3\pi}{8}[/math]
///действительно [math]\operatorname{arctg}(\sqrt 2 + 1) = \frac{3\pi}{8}[/math] = 1,1780972451... // спасибо, моя проблема решена |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказательство для решения неравенства
в форуме Теория чисел |
25 |
1228 |
23 апр 2015, 18:52 |
|
Правильность решения логарифмического неравенства, C17
в форуме Алгебра |
1 |
249 |
08 апр 2015, 19:41 |
|
Метод решения показательного неравенства
в форуме Алгебра |
7 |
272 |
28 апр 2017, 21:02 |
|
Вывести на консоль массив в три способа
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
0 |
194 |
16 апр 2017, 21:11 |
|
Подбор способа статистической обработки двух зависимых рядов | 21 |
990 |
17 апр 2015, 22:35 |
|
Найдите частные решения уравненийНайдите частные решения ура | 0 |
174 |
20 окт 2021, 12:32 |
|
Неравенства | 11 |
540 |
20 окт 2022, 14:53 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
10 |
400 |
14 сен 2020, 17:01 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
19 |
604 |
11 сен 2018, 18:04 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
9 |
274 |
31 янв 2023, 19:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |