Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на формулы косинусов
СообщениеДобавлено: 15 апр 2013, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2013, 18:52
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Пожалуйста, помогите решить задачу.
Нужно доказать справедливость равенства:
[math]cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7} = - \frac{1}{8}[/math]
Использовала огромное количество формул: формулы умножения косинусов, формулы половинного/двойного угла. Но ничего не помогало.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на формулы косинусов
СообщениеДобавлено: 15 апр 2013, 19:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2\sin \frac{4\pi}{7} \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7}=-\frac{1}{4}\sin \frac{4\pi}{7}[/math]

[math]\sin \frac{8 \pi}{7} \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7}=-\frac{1}{4}\sin \frac{4 \pi}{7}[/math]

[math]-\sin \frac{ \pi}{7} \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7}=-\frac{1}{4}\sin \frac{4 \pi}{7}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на формулы косинусов
СообщениеДобавлено: 15 апр 2013, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут полезно знать прекрасную формулу ( см http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригономет ... _тождества ):

[math]\prod \limits _{k=0}^n \cos \left (2^k x \right )=\frac{\sin \left ( 2^{n+1} x \right )}{2^{n+1} \sin x }[/math]

[math]\cos(x)\cos(2x)\cos(4x)=\frac 18 \cdot \frac{\sin(8x)}{\sin(x)}= ||x=\frac{\pi}{7}|| = \frac 18 \cdot \frac{\sin\left (\frac 87 \pi \right )}{\sin\left (\frac 17 \pi \right )}=-\frac 18 \cdot \frac{\sin\left (\frac 17 \pi \right )}{\sin\left (\frac 17 \pi \right )}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на формулы косинусов
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 17:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2013, 18:52
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо! Всё получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на формулы косинусов
СообщениеДобавлено: 23 июл 2013, 08:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2013, 08:42
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё верно :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На формулы синусов и косинусов

в форуме Тригонометрия

nikpasternak

14

574

03 апр 2018, 00:35

Задача на выведение формулы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

0

135

07 дек 2021, 01:49

Задача, расчет формулы

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

stavr_king

2

511

21 июн 2014, 20:18

Задача на нахождение формулы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Alexey1

7

405

01 фев 2017, 17:18

Задача с применением формулы Хартли

в форуме Информатика и Компьютерные науки

MalinkaAmnyam

4

287

17 май 2020, 18:19

Задача на полную вероятность/формулы Байеса.

в форуме Теория вероятностей

Nikitadr

5

224

14 май 2020, 16:10

Задача на формулы вероятностей: сумма, проиведение

в форуме Теория вероятностей

DeusEx

2

440

06 сен 2014, 16:36

Задача на вычесление алгоритма или формулы расчета

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

brandonlang

1

626

03 июл 2014, 05:22

Решить задачу с помощью формулы полной вероятности и формулы

в форуме Теория вероятностей

Elena_sh

12

1681

23 ноя 2014, 01:46

Сумма косинусов

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Njkzy

3

651

27 авг 2014, 09:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved