Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать тригонометрическое равенство 4cos36*cos72=1
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2010, 14:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как доказать тригонометрические равенства?
Надо чтобы левая часть равнялась правой, помогите, плиз!

Доказать тригонометрические равенства

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство 4cos36cos72=1
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 14:56 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{4\cos36^\circ\cos72^\circ=\frac{4\cos36^\circ\sin36^\circ\cos72^\circ}{\sin36^\circ}=\frac{2\sin72^\circ\cos72^\circ}{\sin144^\circ}=\frac{\sin144^\circ}{\sin144^\circ}=1.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 15:12 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\cos^6\alpha+\sin^6\alpha=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)(\cos^4\alpha-sin^2\alpha\cos^2\alpha+sin^2\alpha)=}[/math]

[math]{=(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)^2+\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\cos^22\alpha+\frac{1}{4}\sin^22\alpha}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите решить
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 16:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2010, 14:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kalliope писал(а):
[math]{4\cos36^\circ\cos72^\circ=\frac{4\cos36^\circ\sin36^\circ\cos72^\circ}{\sin36^\circ}=\frac{2\sin72^\circ\cos72^\circ}{\sin144^\circ}=\frac{\sin144^\circ}{\sin144^\circ}=1.}[/math]


мож объяснить как ты это сделал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство 4cos36*cos72=1
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 16:30 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножаю и делю на sin36, использую формулу синуса двойного угла
[math]2\sin{a}\cos{a}=\sin{2a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство 4cos36*cos72=1
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2010, 14:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kalliope писал(а):
Умножаю и делю на sin36, использую формулу синуса двойного угла
[math]2\sin{a}\cos{a}=\sin{2a}[/math]


а четвёрку куда дел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство 4cos36*cos72=1
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 17:00 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4sin36cos36cos72=2(2sin36cos36)cos72=2sin(2*36)cos72=2sin72cos72=sin144

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали:
skull35
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство 4cos36*cos72=1
СообщениеДобавлено: 10 окт 2010, 17:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2010, 14:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kalliope писал(а):
4sin36cos36cos72=2(2sin36cos36)cos72=2sin(2*36)cos72=2sin72cos72=sin144


всё спасибо эт я понял а в знаменателе sin 144 ты прост sin 36 на 4 умножил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

557

22 сен 2015, 14:35

Доказать равенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PolushkinaAA

4

374

17 дек 2014, 22:04

Доказать равенство

в форуме Ряды

Ntallii

3

272

05 окт 2019, 14:51

Доказать равенство

в форуме Тригонометрия

Bastun

1

261

22 апр 2020, 18:02

Доказать равенство

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

9

556

05 янв 2018, 20:22

Доказать равенство

в форуме Ряды

carti539

4

150

22 май 2023, 19:23

Доказать равенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RussianFalth

2

540

18 май 2014, 15:46

Доказать равенство

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sykes

1

300

09 сен 2021, 16:09

Доказать равенство

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Evgenii123456

2

258

28 фев 2022, 16:35

Доказать равенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dreamchaser

8

482

04 май 2018, 16:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved