Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
tetroel |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
andrei |
|
||
Разложите двойной синус и попробуйте разложить на множители всё выражение.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Vadim Shlovikov |
|
||
|
[math]\sin x+\cos x+\sin2x=1[/math]
[math]\sin x+\cos x=1-2\sin x\cos x[/math] Возведём обе части уравнения в квадрат [math]\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=1-4\sin x\cos x+4\sin^2x\cos^2x[/math] [math]2\sin^2x\cos^2x-3\sin x\cos x=0[/math] [math]\sin x\cos x(2\sin x\cos x-3)=0[/math] [math]1)\sin x\cos x=0[/math] [math]\sin x=0\Rightarrow x=\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math] [math]\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math] [math]2)2\sin x\cos x-3=0[/math] [math]2\sin x\sqrt{1-\sin^2x}=3[/math] [math]4\sin^4x-4\sin^2x+9=0[/math] Сделаем замену переменной [math]\sin^2x=t[/math]. Получаем квадратное уравнение [math]4t^2-4t+9=0[/math]. У этого квадратного уравнения корней нет. Ответ: [math]x_1=0[/math] [math]x_2=\frac{\pi}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): [math]\sin x+\cos x+\sin2x=1[/math] Особенно впечатлила замена [math]\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}[/math] и запись ответов, которых как-то по-нищенски маловато.[math]\sin x+\cos x=1-2\sin x\cos x[/math] Возведём обе части уравнения в квадрат [math]\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=1-4\sin x\cos x+4\sin^2x\cos^2x[/math] [math]2\sin^2x\cos^2x-3\sin x\cos x=0[/math] [math]\sin x\cos x(2\sin x\cos x-3)=0[/math] [math]1)\sin x\cos x=0[/math] [math]\sin x=0\Rightarrow x=\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math] [math]\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math] [math]2)2\sin x\cos x-3=0[/math] [math]2\sin x\sqrt{1-\sin^2x}=3[/math] [math]4\sin^4x-4\sin^2x+9=0[/math] Сделаем замену переменной [math]\sin^2x=t[/math]. Получаем квадратное уравнение [math]4t^2-4t+9=0[/math]. У этого квадратного уравнения корней нет. Ответ: [math]x_1=0[/math] [math]x_2=\frac{\pi}{2}[/math] На мой взгляд, такую помощь можно смело назвать вредительской. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: valentina |
||
vvvv |
|
||
Для решения этого уравнения делается типичная замена sin(x)+cos(x)=y. Тогда 1+sin(2x)=y^2.
Получаем квадратное уравнение, один корень которого дает уравнение sin(x)+cos(x)=1, которое решается элементарно. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: valentina |
|||
pewpimkin |
|
||
А где здесь 1+sin(2x)?
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: valentina |
|||
vvvv |
|
|
pewpimkin писал(а): А где здесь 1+sin(2x)? y^2=sin(x^2)+cos(x^2)+2sin(x)cos(x) {прибавим к обеим частям по единице} , получим y^2=1+sin(2x) y^2+y-2=0 корень (-2) не удовлетворяет т.к. sin(x)+cos(x) не = -2 остается sin(x)+cos(x)=1 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: valentina |
||
pewpimkin |
|
||
Я понимаю, что y^2=sin(x^2)+cos(x^2)+2sin(x)cos(x) {прибавим к обеим частям по единице} , получим
y^2=1+sin(2x). Где в уравнении 1 +sin(2x), если там после переноса 1 -sin(2x)? |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: valentina |
|||
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: SzaryWilk |
||
SzaryWilk |
|
||
Порублю топором :
Обозначим: [math]\cos x=:c,\hspace{4mm}\sin x=:s[/math] [math]c+s+2sc=1, \hspace{3mm}c^2+s^2=1[/math] [math]s=\frac{1-c}{1+2c},\hspace{3mm}1+2c\neq 0[/math] [math]\Big (\frac{1-c}{1+2c}\Big)^2+c^2=1[/math] ..... [math]2c^3+2c^2-c-3=0[/math] или [math]c=0[/math] [math]c=1[/math] или [math]c=0[/math] ([math]c\in\mathbb{R}[/math]) [math]\cos x=1, \hspace{2mm}\sin x=0[/math] или [math]\cos x=0, \hspace{3mm}\sin x=1[/math] [math]x=2n\pi[/math] или [math]x=\frac{\pi}{2}+2n\pi[/math] Последний раз редактировалось SzaryWilk 26 ноя 2011, 01:40, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
С чего начать решение уравнения? | 1 |
303 |
13 май 2018, 15:09 |
|
Ошибка в решении уравнения | 1 |
417 |
05 дек 2014, 14:43 |
|
Коротко о решении трансцендентного уравнения
в форуме Численные методы |
4 |
262 |
01 окт 2019, 12:21 |
|
Найдите ошибку в решении уравнения
в форуме Алгебра |
6 |
219 |
03 ноя 2020, 00:12 |
|
Коротко о решении трансцендентного уравнения
в форуме Численные методы |
8 |
845 |
26 июн 2019, 15:07 |
|
Найти ошибку в решении триг уравнения
в форуме Тригонометрия |
2 |
226 |
28 авг 2021, 16:18 |
|
Опечатка в общем решении дифференциального уравнения? | 6 |
205 |
12 мар 2019, 14:11 |
|
Возникли проблемы при решении дифференциального уравнения | 1 |
181 |
22 дек 2020, 18:32 |
|
Лемма о решении уравнения специальной функции | 4 |
155 |
25 сен 2023, 20:28 |
|
Помощь в решении разъемного дифференциального уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
309 |
02 окт 2014, 22:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |