Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 20:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не совсем понимаю, как его решать....уравнение во вложениях

Вложения:
Комментарий к файлу: Само уравнение
.PNG
.PNG [ 1.7 Кб | Просмотров: 609 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложите двойной синус и попробуйте разложить на множители всё выражение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 21:41 
[math]\sin x+\cos x+\sin2x=1[/math]
[math]\sin x+\cos x=1-2\sin x\cos x[/math]
Возведём обе части уравнения в квадрат [math]\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=1-4\sin x\cos x+4\sin^2x\cos^2x[/math]
[math]2\sin^2x\cos^2x-3\sin x\cos x=0[/math]
[math]\sin x\cos x(2\sin x\cos x-3)=0[/math]
[math]1)\sin x\cos x=0[/math]
[math]\sin x=0\Rightarrow x=\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math]
[math]\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math]
[math]2)2\sin x\cos x-3=0[/math]
[math]2\sin x\sqrt{1-\sin^2x}=3[/math]
[math]4\sin^4x-4\sin^2x+9=0[/math]
Сделаем замену переменной [math]\sin^2x=t[/math].
Получаем квадратное уравнение [math]4t^2-4t+9=0[/math].
У этого квадратного уравнения корней нет.
Ответ: [math]x_1=0[/math]
[math]x_2=\frac{\pi}{2}[/math]

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 21:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vadim Shlovikov писал(а):
[math]\sin x+\cos x+\sin2x=1[/math]
[math]\sin x+\cos x=1-2\sin x\cos x[/math]
Возведём обе части уравнения в квадрат [math]\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=1-4\sin x\cos x+4\sin^2x\cos^2x[/math]
[math]2\sin^2x\cos^2x-3\sin x\cos x=0[/math]
[math]\sin x\cos x(2\sin x\cos x-3)=0[/math]
[math]1)\sin x\cos x=0[/math]
[math]\sin x=0\Rightarrow x=\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math]
[math]\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n; n=0;\pm1;\pm2;\pm3...[/math]
[math]2)2\sin x\cos x-3=0[/math]
[math]2\sin x\sqrt{1-\sin^2x}=3[/math]
[math]4\sin^4x-4\sin^2x+9=0[/math]
Сделаем замену переменной [math]\sin^2x=t[/math].
Получаем квадратное уравнение [math]4t^2-4t+9=0[/math].
У этого квадратного уравнения корней нет.
Ответ: [math]x_1=0[/math]
[math]x_2=\frac{\pi}{2}[/math]
Особенно впечатлила замена [math]\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}[/math] и запись ответов, которых как-то по-нищенски маловато.
На мой взгляд, такую помощь можно смело назвать вредительской.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2011, 23:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для решения этого уравнения делается типичная замена sin(x)+cos(x)=y. Тогда 1+sin(2x)=y^2.
Получаем квадратное уравнение, один корень которого дает уравнение sin(x)+cos(x)=1, которое решается элементарно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 00:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А где здесь 1+sin(2x)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 00:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
А где здесь 1+sin(2x)?


y^2=sin(x^2)+cos(x^2)+2sin(x)cos(x) {прибавим к обеим частям по единице} , получим
y^2=1+sin(2x)
y^2+y-2=0
корень (-2) не удовлетворяет т.к. sin(x)+cos(x) не = -2
остается sin(x)+cos(x)=1 :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 00:24 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понимаю, что y^2=sin(x^2)+cos(x^2)+2sin(x)cos(x) {прибавим к обеим частям по единице} , получим
y^2=1+sin(2x).
Где в уравнении 1 +sin(2x), если там после переноса 1 -sin(2x)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 01:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели не ясно ?:(
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
SzaryWilk
 Заголовок сообщения: Re: От чего отталкиваться в решении этого уравнения?
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 01:35 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Порублю топором :crazy2: :
Обозначим:

[math]\cos x=:c,\hspace{4mm}\sin x=:s[/math]

[math]c+s+2sc=1, \hspace{3mm}c^2+s^2=1[/math]


[math]s=\frac{1-c}{1+2c},\hspace{3mm}1+2c\neq 0[/math]

[math]\Big (\frac{1-c}{1+2c}\Big)^2+c^2=1[/math]


.....

[math]2c^3+2c^2-c-3=0[/math] или [math]c=0[/math]

[math]c=1[/math] или [math]c=0[/math] ([math]c\in\mathbb{R}[/math])

[math]\cos x=1, \hspace{2mm}\sin x=0[/math] или [math]\cos x=0, \hspace{3mm}\sin x=1[/math]

[math]x=2n\pi[/math] или [math]x=\frac{\pi}{2}+2n\pi[/math]


Последний раз редактировалось SzaryWilk 26 ноя 2011, 01:40, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С чего начать решение уравнения?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Haifisch415

1

303

13 май 2018, 15:09

Ошибка в решении уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vdekameron

1

417

05 дек 2014, 14:43

Коротко о решении трансцендентного уравнения

в форуме Численные методы

Abduhalim1964

4

262

01 окт 2019, 12:21

Найдите ошибку в решении уравнения

в форуме Алгебра

uiiiiiii

6

219

03 ноя 2020, 00:12

Коротко о решении трансцендентного уравнения

в форуме Численные методы

Abduhalim1964

8

845

26 июн 2019, 15:07

Найти ошибку в решении триг уравнения

в форуме Тригонометрия

powerafin

2

226

28 авг 2021, 16:18

Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spartakraz

6

205

12 мар 2019, 14:11

Возникли проблемы при решении дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IStriXI

1

181

22 дек 2020, 18:32

Лемма о решении уравнения специальной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VitalikTitan

4

155

25 сен 2023, 20:28

Помощь в решении разъемного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

pashasokol

4

309

02 окт 2014, 22:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved