Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2020, 21:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как чисто геометрически найти центр тяжести выпуклого четырехугольника?
Ни один метод, что в инете, мне не понравился.
Есть ли изящный способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2020, 21:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, как же мы приведем изящные без списка неизящных?)
Напишите же которые не понравились.
А вообще погружаемся в книгу Гашков С.Б., Центры тяжести и геометрия

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2020, 21:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Способов много. Более-менее годен такой:

Изображение

Но многоделен, не очень красивый.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2020, 23:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это самый известный.
И описывается по моему во всех книгах по теормеху, там центр тяжести очень важный элемент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2020, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Это самый известный.

Поэтому и более-менее годен. Но изящества в нем мало.
Все, как в поэзии. Пишут стихи многие, но шедевры появляются раз в сто лет.
Думаю, что и в теме этой наверняка существует фантастически красивое построение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 08:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, учитывая что тут использован центр пересечения медиан, я очень в этом сомневаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 17:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Возвращусь к первому рисунку этой темы. Ни за что не поверю, что нет аналитических и геометрических связей между сторонами четырехугольника и отрезками [math]a, b, c, d[/math], соединяющими центр тяжести и вершины. Или это никто не исследовал?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 17:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, аналитические связи есть, только одних сторон будет не достаточно, будет необходимым добавить хотя бы 1 диагональ, либо один угол. То есть будет некоторая функция от 4 сторон и угла, либо сторон и диагонали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 19:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Способов много. Более-менее годен такой:

Изображение

Но многоделен, не очень красивый.


Искомый центр тяжести четырехугольника ABCD симметричен точке пересечения отрезка S3S4 c диагональю четырехугольника BD относительно середины упомянутого отрезка.
Как видите, точки S1 и S2 не нужны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Центр тяжести выпуклого четырехугольника
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 19:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще один способ.
Пусть I - точка пересечения диагоналей AC и BD, a точка M - середина отрезка, соединяющего середины диагоналей ( это также и точка пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырехугольника).
От точки M на прямой ME в сторону от точки E откладываем отрезок MG, такой, что |MG|=|ME|/3.
Точка G - искомый центр тяжести ABCD.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust, Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Центр тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Shells

10

941

02 янв 2015, 17:36

Интересный центр тяжести

в форуме Размышления по поводу и без

Androoj

6

484

03 фев 2018, 11:15

Центр тяжести отрезка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Gagarin

46

2329

17 июл 2015, 19:32

Центр тяжести человека

в форуме Геометрия

sfanter

4

574

15 июл 2014, 08:01

Центр тяжести сложной фигуры

в форуме Механика

Shale

7

391

20 мар 2017, 12:03

Центр тяжести сложной фигуры

в форуме Механика

AK47samlab

7

521

17 фев 2016, 20:30

Центр тяжести плоской, однородной фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Traktorsvolgi

1

242

09 май 2018, 11:43

Найти массу и центр тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

jennaisakova

3

567

13 дек 2015, 23:25

Центр тяжести плоской однородной фигуры

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

1

340

18 май 2015, 22:17

Найти центр тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

KenDeR

0

112

22 ноя 2022, 19:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved