Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь полученного сечения
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 07:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 окт 2020, 16:16
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На ребре CD куба АВСDA1B1C1D1 взята точка М – середина этого ребра. Построить сечение куба плоскостью, перпендикулярной прямой А1М и проходящей через точку D1. Найти площадь полученного сечения, если ребро куба равно а.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 09:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
05 мар 2020, 19:49
Сообщений: 298
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
137 раз в 107 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь удобнее всего решить все на виде сверху. Строим след искомой плоскости на верхней грани перпендикулярно проекции прямой , затем строим нижний след ( он в данном случае совпадет с точкой А . ) Считаем площадь плоскости проекции и делим на косинус угла наклона к горизонту.


Последний раз редактировалось Glotov1 23 окт 2020, 10:08, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 09:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Glotov1, подскажите, а как Вы на виде сверху определили нижний след? Верхний понятно, опустили перп на проекцию, а нижний?

Лично я строил не так:
1. Построил сечения куба плоскостью A_1D_1M
2. Опустил перп из D_1 на A_1M, продолжил его до пересечения с гранью A_1B_BA, получил вторую точку сечения.
3. Третью, либо четвертую точку получил как у вас, построив перп из D или D_1 к проекции АМ.

Изображение
С точки зрения именно построения мне такие задачи не очень нравятся, так как требуется строить "прямые" углы на аксонометрии, соответственно для того что бы выполнить построение точно, требуется выполнять дополнительные построения на видах, и уже сообразно оным делить отрезки на построениях, к примеру на рисунке перпендикуляр к оригиналу АМ я выполнил геометрически точно, а именно разбил АМ на 9 частей, точка Z делит отрезок в отношении 4 к 5, правильное построение дало верное разбиение проекции отрезка D_1M на грань A_1B_1BA. Перп же на проекцию A_1M отфонарный, что, безусловно, сказалось на точности построения.


Последний раз редактировалось Race 23 окт 2020, 10:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 10:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
05 мар 2020, 19:49
Сообщений: 298
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
137 раз в 107 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, у меня получилось, что нижний след - это точка А. Особенность именно этого условия. Только, это, конечно, нужно доказать, а я временем не располагаю.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Glotov1 "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 10:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Glotov1, что бы подтвердить, либо опровергнуть Ваш результат мне придется построить точный перпендикуляр к проекции AM(, постараюсь выкроить время, но скорее всего Вы правы, так как при точно выполненном чертеже одна из точек следа на грань ABCD "попала" на ребро AA_1.

Именно по этому мне и не нравятся такие задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 10:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
В школьном курсе стереометрии совсем не требуют точных аксонометрических построений 3D-перпендикуляров! Кстати, на Вашем чертеже даже изображение куба не является точным аксонометрическим изображением!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 10:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Glotov1, Вы были правы, сечение проходит через точку А) Получилось построение с элементами НГ.
Изображение
michel, безусловно, но когда я опустил перп не геометрически точно, то получил неверное сечение. Мой "куб" безусловно отфонарный, Но, так как отрезок A_1M я разбил точкой Z в геометрически верной пропорции, то в итоге получил правильное построение сечения.
Уже после выполнения построения стали очевидными несколько недочетов в построении изначального "куба", но перечерчивать мне лень. К примеру тот факт что плоскость A_1D_1M пересечет грань A_1B_1BA симметрично тому как пересечет грань C_1D_1DC вроде и факт, но его либо требуется доказывать дополнительно, либо выполнить строгое построение, что я и выполнил на 1 рисунке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 11:47 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
05 мар 2020, 19:49
Сообщений: 298
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
137 раз в 107 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я все-таки решил добить эту задачу.
То, что сечение проходит через точку А доказываем по теореме Пифагора ( например, находим двумя независимыми путями размер 2sqrt 5). Как побочный продукт получаем косинус угла наклона плоскости к верхней(или нижней) грани . Он равен 2/3.
И тогда ответ найти уже совсем просто: площадь проекции на виде сверху (3/4) делим на косинус угла наклона, получаем ответ: площадь сечения равна 9/8


Изображение


Последний раз редактировалось Glotov1 23 окт 2020, 11:54, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Glotov1 "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 11:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Glotov1, я перечертил, с целью исключительно геометрического построения, но всё равно промахнулся, чисто геометрически построить, таки возможно, но третий раз перечерчивать мне не хочется. На данном чертеже я строго не строил сечение плоскостью A_1D_1M плоскости ABCD, а просто начертил данное сечение из соображений симметрии.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Glotov1
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
СообщениеДобавлено: 23 окт 2020, 13:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 окт 2020, 22:43
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
22 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теоремы о 3-х перпендикулярах достаточно.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь сечения

в форуме Геометрия

kolya1114

2

572

28 апр 2014, 17:26

Найти площадь сечения

в форуме Геометрия

keyasrussian

2

870

16 дек 2014, 23:09

Найти площадь сечения

в форуме Геометрия

kicultanya

0

210

06 ноя 2016, 12:26

Найти площадь сечения куба

в форуме Геометрия

lika01

2

2470

16 май 2014, 13:32

Найти стороны золотого сечения если известна площадь

в форуме Геометрия

Rain13

1

139

29 ноя 2020, 08:25

ЕГЭ площадь сечения

в форуме Геометрия

KATYA1369

2

525

17 май 2015, 21:11

Площадь сечения

в форуме Геометрия

kostynavolodymyr

2

142

26 ноя 2021, 21:41

Площадь сечения куба

в форуме Геометрия

fractal

4

675

09 ноя 2014, 13:03

Вычислить площадь сечения пирамиды

в форуме Геометрия

LonelyGamer

1

660

05 ноя 2015, 23:20

Определить площадь сечения цилиндра

в форуме Геометрия

kostynavolodymyr

8

252

26 ноя 2021, 10:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved