Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12394
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1071
Спасибо получено:
3470 раз в 3048 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Был на конференции и там предложили довольно сложную задачу для школьников. Сходу решить мне не удалось - надо основательно заняться. Суть на рисунке. Требуется найти все решения и выявить зависимость между коэффициентами [math]k_1[/math] и [math]k_2[/math].

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 23:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2726
Cпасибо сказано: 221
Спасибо получено:
342 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Август, дорогой мой!!!)

Будьте здоровы!

Помогите, пожалуйста Иващенко с раскраской

Нарисуйте ему окружность с закрашенными секторами.

В трёх соснах потерялся человек!

viewtopic.php?f=51&t=71438

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 23:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2726
Cпасибо сказано: 221
Спасибо получено:
342 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это всё квадраты? Правильно я понял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 00:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12394
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1071
Спасибо получено:
3470 раз в 3048 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Три квадрата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 02:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2020, 22:43
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
9 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Требуется найти все решения и выявить зависимость

В чем задача-то? Какую суть должно видеть на рисунке?
Какие все решения требуется найти?
Зависимость между коэффициентами [math]\;k_1\;[/math] и [math]\;k_2\;[/math] зависит от [math]\;a\;[/math] и [math]\;R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 03:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12394
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1071
Спасибо получено:
3470 раз в 3048 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VERESK
Все верно. Какими-то двумя параметрами надо задаваться. Ничего необычного не вижу. Просто сложная система нелинейных уравнений выходит и решать их непросто. Тем более школьнику. Наверное геометрический подход спасёт. Но я не силён в геометрии. Насчёт решений. Может одно только существует, может - пять... Как раз и просят выяснить. Мои геометрические прикидки говорят, что одно точно существует, но при ограниченных k1 и k2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 07:34 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 358
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
79 раз в 67 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какая ещё система нелинейных уравнений???
К1 находится в уме, К2 из теоремы Пифагора - из В опускаете перпендикуляр на основание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали:
VERESK
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 07:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5450
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
1990 раз в 1842 сообщениях
Очков репутации: 271

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде бы так получается: [math]k_1=2t-1[/math] и [math]k_2=t-1+\sqrt{{(t-1)(1-3t)} }[/math], где [math]t=\frac{ R }{ a }[/math]. В предельном случае: [math]a=R, \; t=1, \; k_1=1, \; k_2=0[/math]. И в другом предельном случае [math]a=2R, \; t=\frac{ 1 }{ 2 }[/math] получается [math]k_1=0, \; k_2=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 09:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2016
Cпасибо сказано: 512
Спасибо получено:
368 раз в 340 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или я чего то не понимаю, или лёгкая задача.
Сразу ясно что существует бесконечное кол-во решений, для восприятия этого достаточно рассмотреть два меньших квадрата. Зависимость между их сторонами явно не линейная, так как в начальной точке их стороны равны нулю, когда средний равен радиусу (Макс) меньший снова равен нулю, то есть где то на участке от нуля до Р для среднего будем иметь максимум для меньшего.
То есть задачу можно сделать интереснее ели задаться вопросом поиска максимально возможной стороны меньшего квадрата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три квадрата и радиус
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 10:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2016
Cпасибо сказано: 512
Спасибо получено:
368 раз в 340 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Система тут явно не требуется, достаточно рассмотреть подобие треугольников:
Пусть b и c стороны среднего и меньшего квадратов соответственно, тогда имеем:
(a+c)/b=b/(b-c) - учитывая что b=2R-a, то получаем квадратное уравнение относительно с.

ща сюда набегут философы, снова деление на нуль))))
Если придут, то адекватности конец)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
sergebsl
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 45 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сторону квадрата, если радиус окружности равен 10

в форуме Геометрия

marlena

1

633

29 ноя 2012, 16:46

Площадь квадрата внутри квадрата равняется половине площади

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

1

166

10 дек 2018, 16:50

Производная радиус-вектора по радиус-вектору

в форуме Дифференциальное исчисление

Farid_Craddy

0

91

14 авг 2019, 17:24

ГЦТ Квадрата

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Miracle

6

310

21 окт 2016, 17:10

Каемка квадрата

в форуме Размышления по поводу и без

IvanPetrovPRO

13

691

07 сен 2017, 21:48

Площадь квадрата

в форуме Геометрия

maksim-maksim

19

527

26 авг 2017, 18:48

Из квадрата прямоугольник

в форуме Палата №6

apoc

59

1073

04 янв 2019, 17:40

Площадь квадрата

в форуме Геометрия

nikita0008

3

415

29 янв 2012, 13:24

Площадь квадрата

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

4

246

15 дек 2018, 22:13

Площадь квадрата

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

14

487

17 фев 2020, 12:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved