Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 18 сен 2020, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 13:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую знатоков аналитической геометрии. В данный момент в моем учебном заведении проходит курс дифференциальной геометрии, к сожалению, в дистанционном формате в полной мере невозможно освоить все аспекты данной науки, особенно учитывая то, что курс "алгебры и геометрии" был в далеком первом году обучения. Поэтому без интернета не обойтись. В контрольной работе задали задачу, ладно бы она еще была одной из тех, что мы приблизительно разбирали, где можно найти гайд, разобрать, посчитать, но, к моему несчастью, мне попалась теоретическая задача на доказательство. И тут я в полном ступоре, не знаю даже с чего начать, как вести доказательство, чем руководствоваться. Поэтому буду благодарен любым наводкам, ссылкам, указаниям, подсказкам и т.д. Сама задача:
"Докажите, что ортогональные проекции вершин n-мерного куба на любую большую диагональ этого куба делят ее на n равных частей. Указание. Рассмотрите проекции радиус-векторов вершин на вектор – большую диагональ, выходящий из начала координат". Может быть уже есть доказательство в английских источниках?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 18 сен 2020, 21:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7527
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1403 раз в 1322 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arzybek писал(а):
мне попалась теоретическая задача на доказательство.

Это расчётная задача. И указание, как делать, вам уже дано:
Arzybek писал(а):
Указание. Рассмотрите проекции радиус-векторов вершин на вектор – большую диагональ, выходящий из начала координат"

Если сразу сложно решить, потренируйтесь на трёхмерном единичном кубе. Для начала возьмите какую-то вершину и вычислите её проекцию на большую диагональ.

В общем задача сводится к нахождению [math]\lambda[/math] , для которого достигается минимум функции [math]f( \lambda ) = \sum\limits_{i=1}^{k} \lambda ^2 +\sum\limits_{i=k+1}^{n} (1- \lambda)^2[/math] . Но я уже ложусь спать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 22 сен 2020, 23:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 13:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Если сразу сложно решить, потренируйтесь на трёхмерном единичном кубе. Для начала возьмите какую-то вершину и вычислите её проекцию на большую диагональ.

А не подскажете формулу, по которой вычислять? Я загуглил, конечно, и вроде нашел знакомую формулу, но в обсуждении задачи как-то возникла речь про углы и теперь я сомневаюсь, какую из формул брать, там где присутствует угол, или там где его нет, попытался копнуть глубже, только запутался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 23 сен 2020, 08:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7527
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1403 раз в 1322 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arzybek писал(а):
но в обсуждении задачи как-то возникла речь про углы и теперь я сомневаюсь,

Хорошо, что я в обсуждении не участвовал и про углы ничего не знал. :) Кроме того, и формул из курса аналитической геометрии особо не помнил. Я рассуждал так. Возьмём единичный куб [math][0,1]^n[/math] . Координаты его вершин будут сугубо нули и единицы. Возьмём главную диагональ куба в виде [math]\left\{ \lambda, \lambda,..., \lambda \right\}[/math] , где [math]\lambda \in [0,1][/math] . Вычислим квадрат расстояния от произвольной точки этой диагонали до какой-то вершины, допустим [math]\left\{ 0,0,...,0,1.,...,1 \right\}[/math] (порядок следования единиц и нулей тут не важен). Дальше открываем оффтопик из моего предыдущего поста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
swan
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 24 сен 2020, 18:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 13:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Про куб я также размышлял, про 1 и 0 тоже, но не совсем понял про вашу функцию в оффтопе. Например, для 3 мерного случая проекции (если брать по формуле <a,b>/|b|) получается 3 группы результатов: 1/[math]1\sqrt{3}[/math], 2/[math]1\sqrt{3}[/math], 3/[math]1\sqrt{3}[/math]. Это и значит, что проекции разбили диагональ на 3 части? И мне просто расширить это на n-мерный случай или как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 24 сен 2020, 19:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7527
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1403 раз в 1322 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arzybek писал(а):
но не совсем понял про вашу функцию в оффтопе. Например, для 3 мерного случая проекции (если брать по формуле <a,b>/|b|) ...

Если что-то не поняли про мою функцию, то спрашивайте. Там суть в том, что точка минимума этой функции - это и есть проекция. Лично я не понял ваш вопрос вообще. У меня ваша формула не использовалась. Поэтому абсолютно не понял слово "например".
Arzybek писал(а):
Это и значит, что проекции разбили диагональ на 3 части? И мне просто расширить это на n-мерный случай или как?

Если решили так, то и хорошо. Расширяйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 24 сен 2020, 19:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 13:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Поэтому абсолютно не понял слово "например".

Ну я имею ввиду, если посчитать проекции радиус векторов вершин на диагональ по этой формуле, в случае 3 мерного куба, расположенного на осях, ребра длины 1. Но я не уверен, что эта формула работает в данном случае и что так и нужно решать задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 24 сен 2020, 19:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7527
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1403 раз в 1322 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arzybek писал(а):
Ну я имею ввиду, если посчитать проекции по этой формуле

А я понял так, что этот пример в котором у вас возникли непонятки с моей формулой.
Arzybek писал(а):
Но я не уверен, работает ли эта формула в этом случае,

А вы попробуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 24 сен 2020, 20:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 13:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А вы попробуйте.

Я имею ввиду формула проекции, не ваша

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
СообщениеДобавлено: 24 сен 2020, 21:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6289
Cпасибо сказано: 96
Спасибо получено:
1441 раз в 1316 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, отличное решение


Последний раз редактировалось swan 24 сен 2020, 22:44, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диагонали n - мерного куба

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

slog

4

1280

17 май 2013, 23:48

Ортогональные проекции вектора на стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dollemika

4

1305

14 дек 2011, 17:38

Определить координаты всех вершин куба после его поворота

в форуме Геометрия

Rejuvka

2

383

10 дек 2014, 16:22

Угол между плоскостью куба и диагонали внутри куба

в форуме Геометрия

Fsq

13

1256

19 апр 2013, 22:15

Опеделение n-мерного пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sfanter

1

189

26 окт 2015, 10:01

Количество базисов n-мерного пространства над полем

в форуме Алгебра

abespalov

4

201

05 май 2019, 18:23

Найти число векторов n-мерного пространства над полем

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

abespalov

10

438

05 май 2019, 18:43

Ортогональные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alex03889

1

299

23 дек 2012, 15:00

Ортогональные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

282

18 ноя 2014, 18:53

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

114

18 апр 2019, 23:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved