Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 15 сен 2020, 21:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 595
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
180 раз в 170 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Имеется 6 точек (координаты известны). Требуется составить уравнения всех возможных окружностей, проходящих как минимум через 4 из них.
Мысли: для каждого из 15 способов выбора точек ищем точку пересечения серединных перпендикуляров к хордам. В некоторых из этих 15 случаев выбранные 4 точки образуют параллелограмм, так что окружности не существует.
Вопрос: наверняка должен существовать более быстрый способ, только я подзабыл школьную геометрию...
Прошу совета.
Спасибо.
P.S. Если это важно, то: 4 из 6 точек расположены в вершинах квадрата (x,y), (x,-y), (-x, y), (-x,-y), а две оставшиеся лежат на ОХ симметрично начала координат. Это позволяет сократить число вариантов, но... вопрос выше - существует ли более быстрый способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 15 сен 2020, 21:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1001
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 62
Спасибо получено:
171 раз в 161 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN
Цитата:
в вершинах квадрата (x,y), (x,-y), (-x, y), (-x,-y)
??
Так квадрата или прямоугольника?
В любом хотя случае, там 8 точек где получаются параллелограммы. А если точки на одной прямой, Вы считаете эту прямую окружностью?


Последний раз редактировалось Student Studentovich 15 сен 2020, 21:51, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 15 сен 2020, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5176
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
1840 раз в 1704 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте свойства четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 15 сен 2020, 21:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1001
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 62
Спасибо получено:
171 раз в 161 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Используйте свойства четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.

Так ему уравнения нужны, а не количество возможных, поэтому товарищ ищет центры окружностей.

AGN
Вы можете один раз аналитически попробовать найти уравнение окружности (исходя из симметрии задачи оно явно должно иметь какой то не сложный вид), проходящей через заданные три точки.
Проверять что, окружность существует для четырех точек и выписывать для уравнение проходящее через любые три (но не каждые три ) из этих четырех.


Последний раз редактировалось Student Studentovich 15 сен 2020, 22:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 15 сен 2020, 22:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5176
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
1840 раз в 1704 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
michel писал(а):
Используйте свойства четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.

Так ему уравнения нужны, а не количество возможных, поэтому товарищ ищет центры окружностей.

Прежде чем искать уравнения окружностей, которые проходят как минимум через четыре точки (по условию задачи), надо сначала найти последние среди шести данных! А сами уравнения можно найти чисто алгебраически через систему трёх уравнений по трём точкам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 15 сен 2020, 23:54 
В сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1282
Cпасибо сказано: 286
Спасибо получено:
345 раз в 283 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]\;6\;[/math] точек это [math]\;\;( \pm a; \pm a); \;( \pm b; 0),\;[/math] то [math]\;3\;[/math] окружности просто выписываются:

[math]x^2+y^2=2a^2[/math]
[math]x^2+( y \pm y_0 )^2=a^2+\frac{ b^4 }{4a^2 };\;\; \quad y_0= a+\frac{ b^2 }{2a }.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 16 сен 2020, 00:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 595
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
180 раз в 170 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
AGN
Цитата:
в вершинах квадрата (x,y), (x,-y), (-x, y), (-x,-y)
??
Так квадрата или прямоугольника?
В любом хотя случае, там 8 точек где получаются параллелограммы. А если точки на одной прямой, Вы считаете эту прямую окружностью?

Да, конечно, прямоугольники. Прямая окружностью не является.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 16 сен 2020, 00:43 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 595
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
180 раз в 170 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Используйте свойства четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.

Вы считаете, что это будет быстрее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точки и окружности
СообщениеДобавлено: 16 сен 2020, 01:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 595
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
180 раз в 170 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Если [math]\;6\;[/math] точек это [math]\;\;( \pm a; \pm a); \;( \pm b; 0),\;[/math] то [math]\;3\;[/math] окружности просто выписываются:

[math]x^2+y^2=2a^2[/math]
[math]x^2+( y \pm y_0 )^2=a^2+\frac{ b^4 }{4a^2 };\;\; \quad y_0= a+\frac{ b^2 }{2a }.[/math]

Благодарю.
Точки - назовем их [math]A(a,b), B(-a,b), C(-a,-b), D(a,-b), E(c,0), F(-c,0)[/math]. Понятно, что если выбраны одновременно [math]E, F[/math], то вторая пара может быть либо [math]A,B[/math], либо [math]C,D[/math].
Итого имеем: прямоугольник [math]ABCD[/math] и две равнобедренные трапеции [math]ABFE, CDEF[/math].
Понятно также, что иных вариантов не существует (если выбрать три из четырех вершин прямоугольника и одну из двух оставшихся точек, например, [math]A, B, C, F[/math], то [math]\angle ABC = 90^{\circ}[/math] [math]\Rightarrow AC - diam, S(0,0) - circle center, \left| OA \right| = R \ne \left| OF \right|[/math] (по условию, [math]c < min\left( a,b \right)[/math])
Кажется, решение найдено.
Спасибо всем откликнувшимся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
из точки к окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

viamon5

6

334

17 дек 2011, 12:55

Окружности через три точки

в форуме Геометрия

sfanter

3

353

14 июл 2014, 19:35

Координата точки на дуге окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

WarHamster

4

953

08 апр 2012, 16:31

Найти координаты точки на окружности

в форуме Геометрия

FarCry

6

881

06 окт 2013, 15:50

Расстояние от точки на окружности до хорды

в форуме Геометрия

Baz

3

1278

06 окт 2012, 17:26

Найти координаты точки на окружности

в форуме Геометрия

zax2002

4

443

13 окт 2017, 15:25

Найти координаты точки на окружности

в форуме Геометрия

CompleteNoob

2

848

16 апр 2015, 19:58

Уравнение окружности проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kgkfdgfk

6

403

16 дек 2016, 16:14

Найти расстояние от точки на окружности до прямой

в форуме Геометрия

Secret

16

5594

31 май 2013, 19:38

Проинтегрировать пути от точки на радиусе до окружности

в форуме Интегральное исчисление

Vsev0l0d

9

374

25 фев 2017, 17:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved