Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 15:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2011, 15:44
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток. Есть такая задачка:

Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известны координаты вершин этого треугольника: A (0; 2), B (10;-2), С (3; 5). Система координат - прямоугольная.

В общем мой ход решений следующий:

для начала я нашел все стороны по формуле нахождения сторон через координаты:

Соответственно АВ,СВ и АС получились - корень из 116, корень из 98 и корень из 18.
Далее по http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Аполлония составляю уравнение: АВ^2 + СВ^2 = 2(BM^2+CM^2). В итоге у меня получилось: 116+98=2ВМ^2+4,5 > bm^2=104,75. Следовательно ответ - корень из 104,75.

Правильно ли решена задача? Есть ли способы попроще?


Последний раз редактировалось Kuka 28 июн 2011, 16:07, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 16:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А сразу расстояния от середин сторон до противоположных сторонам вершин поискать - не судьба?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2011, 15:44
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov писал(а):
А сразу расстояния от середин сторон до противоположных сторонам вершин поискать - не судьба?

Хм, ну не буду же я по клеточкам считать координаты точек

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 16:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И даже формулу для деления отрезка в данном отношении не знаешь? И ее частный случай для середины отрезка не видал? Ты уникум?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2011, 15:44
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov писал(а):
И даже формулу для деления отрезка в данном отношении не знаешь? И ее частный случай для середины отрезка не видал? Ты уникум?


Что-то я запутался, давайте по порядку, ссылки, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А сам не справишься набрать в поисковике "координаты середины отрезка"? :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 16:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2011, 15:44
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это получается [math]\sqrt{102.5}[/math] так?


Последний раз редактировалось Kuka 28 июн 2011, 17:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 17:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напиши расчеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 17:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2011, 15:44
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]BM = \sqrt{{\left(10-\frac{0+3}{2}\right)\!}^2+{\left(-2-\frac{5+2}{2}\right)\!}^2} = \sqrt{102,\!5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: медиана через стороны треугольника, заданного координатами
СообщениеДобавлено: 28 июн 2011, 17:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
Kuka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Медиана треугольника

в форуме Геометрия

Llala

3

658

27 июн 2016, 16:02

Медиана,биссектриса и высота треугольника

в форуме Геометрия

sfanter

2

747

27 июн 2014, 18:02

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

692

14 ноя 2016, 18:58

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

600

06 июн 2016, 19:06

Стороны треугольника x,y,z

в форуме Алгебра

Avgust

11

337

18 июл 2022, 17:34

Стороны треугольника

в форуме Геометрия

shifo

4

263

18 янв 2019, 09:33

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

Flutt1

23

897

16 июл 2017, 03:49

Уравнение стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dashkevich

13

770

23 сен 2017, 21:21

Медианы и стороны треугольника

в форуме Геометрия

Olenka_S

2

386

04 дек 2015, 16:11

Найти стороны треугольника

в форуме Алгебра

ulukma

2

485

22 июл 2014, 11:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved