Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 13:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2020, 13:18
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На плоскости начерчен треугольник АВС. С помощью циркуля и линейки построить окружность, от которой каждая сторона заданного треугольника отсекает дугу с центральным углом 60°.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 14:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 1207
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
214 раз в 193 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 14:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 271
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, не для всякого тр-ка это можно сделать. А для какого можно, это будет ясно из построения.
А построение следующее. Сначала строим вписанную окружность. Точнее, находим ее центр. Дальше определяем точки ее касания со сторонами. И дальше от каждой из этих точек на сторонах влево/вправо откладываем отрезки, равные половине радиуса вписанной окружности. Концы этих отрезков и будут точками пересечения искомой окружности со сторонами. Останется просто циркулем эту окружность провести.
А существование решения будет определятся, сможем мы отложить такие отрезки на сторонах или нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 15:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1766
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
309 раз в 289 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo,
не согласен, однако. В вашем построении отложенные половинки радиусов, в сумме дадут радиус, но, сам радиус в полученном треугольничке будет высотой, а не стороной, следовательно следует отложить другие отрезки, а именно:
[math]r^{2}+x^{2}=4x^{2} \Rightarrow x=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }r[/math], такой отрезок, безусловно, возможно отложить при помощи циркуля и линейки, но лично я, решил при помощи обычной гомотетии:

Изображение

С критерием возможности построения требуемой окружности согласен.


Последний раз редактировалось Race 21 май 2020, 15:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 15:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1056
Cпасибо сказано: 228
Спасибо получено:
282 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo писал(а):
от каждой из этих точек на сторонах влево/вправо откладываем отрезки, равные половине радиуса вписанной окружности.

Ну, это вы поспешили.

Race
Это сложнее и дольше ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 15:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1766
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
309 раз в 289 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS,
согласен, так как в данном построении требуется построить 3 перпендикуляра, что само по себе достаточно затратно по действиям, все кроме перпендикуляров к сторонам, на мой взгляд естественно, не сложнее.

С другой стороны нужно считать по действиям, если подумать, то нет никакой необходимости строить 3 орта, достаточно 2х. В общем нужно считать действия) на другом ресурсе мы возились с оптимизацией задач на построение, к сожалению это явно не мой конек)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 15:38 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 271
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Ну, это вы поспешили.

Да, точно, поспешил. Половинки радиуса не вписанной, а искомой окружности. Race совершенно правильно заметил.
Спасибо за замечания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 16:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1766
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
309 раз в 289 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Посчитал, со всеми построениями получилось 20 действий. За действие считал проведение любой линии либо окружности. Интересно сколько получится у Вас)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 16:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 1207
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
214 раз в 193 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А где ТС то в обсуждении?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и окружность
СообщениеДобавлено: 21 май 2020, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2020, 19:49
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача оказалась совсем простая, сложнее гомотетии ничего не требуется. Автору темы подсказка одна: гомотетия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник и окружность

в форуме Геометрия

dyadra

2

88

01 май 2019, 14:55

Треугольник и окружность

в форуме Геометрия

Stas

1

446

04 окт 2011, 15:54

Окружность и треугольник

в форуме Геометрия

Yulashka

1

395

07 май 2012, 13:09

Треугольник и окружность

в форуме Геометрия

encoder

9

423

16 окт 2014, 16:18

Вписать треугольник в окружность

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dowebafu

2

598

10 июн 2014, 22:28

Планиметрия. Треугольник, окружность

в форуме Геометрия

Ulq4

4

561

10 сен 2012, 16:42

Окружность вписанная в треугольник

в форуме Геометрия

Igor kupryniuk

1

42

02 фев 2020, 20:24

Треугольник, вписанный в окружность

в форуме Геометрия

oleg_n1

3

1339

04 мар 2013, 20:36

Вписанный в окружность треугольник

в форуме Геометрия

Woxa999

1

369

18 июн 2014, 17:43

Окружность, вписанная в треугольник

в форуме Геометрия

baikunoff

1

346

12 дек 2013, 16:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved