Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Прямоугольный треугольник вписан в параболу y = x2. Докажите
СообщениеДобавлено: 06 май 2010, 05:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 11:56
Сообщений: 202
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прямоугольный треугольник вписан в параболу [math]y=x^2[/math].
Докажите, что его гипотенуза не меньше 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямоугольный треугольник вписан в параболу y = x2. Докажите
СообщениеДобавлено: 10 май 2010, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один из вариантов решения.

1.Сначала, геометрическими и средствами анализа доказываем, что для минимального значения длины гипотенузы необходимо, чтобы вершина прямого угла находилась в вершине параболы.

2. Введём систему координат так, что уравнение параболы имеет вид [math]y=x^2[/math], а уравнения прямых, на которых лежат катеты: [math]y=kx[/math] и [math]y=-x/k[/math]. Тогда координаты других вершин треугольника равны

[math](k,k^2)[/math] и [math]\left(-\frac{1}{k},\frac{1}{k^2}\right)[/math].

Квадрат расстояния между ними ( квадрат длины гипотенузы) равен

[math]\left(k+\frac{1}{k}\right)^2+\left(k^2-\frac{1}{k^2}\right)^2=\left(k+\frac{1}{k}\right)^2\left(1+\left(k-\frac{1}{k}\right)^2\right)[/math]

Т.к первый и второй множители принимают минимальные значения 4 и 1 (соответственно) при k=1, длина гипотенузы не меньше 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник вписанный в параболу

в форуме Геометрия

vlad-optim

2

805

18 янв 2016, 13:13

Треугольник вписан в прямоугольник

в форуме Геометрия

Avgust

6

303

20 апр 2021, 14:02

В треугольник вписан полукруг

в форуме Геометрия

Violinist

19

876

16 апр 2018, 13:09

Остроугольный треугольник вписан в окружность

в форуме Геометрия

Igor kupryniuk

5

259

25 мар 2020, 17:17

В окружность вписан треугольник. Вычисление углов

в форуме Геометрия

pg_

2

245

11 апр 2016, 11:25

Прямоугольный треугольник

в форуме Геометрия

Emil45

11

625

11 июл 2016, 23:53

Прямоугольный треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

503

05 апр 2015, 22:08

Прямоугольный треугольник

в форуме Геометрия

Lady922

2

234

12 июн 2017, 03:13

Прямоугольный треугольник

в форуме Геометрия

vlad-optim

1

428

12 янв 2016, 17:29

Прямоугольный треугольник

в форуме Геометрия

vlad-optim

3

340

18 янв 2016, 13:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved