Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
alexa125 |
|
||
Докажите, что его гипотенуза не меньше 2. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Один из вариантов решения.
1.Сначала, геометрическими и средствами анализа доказываем, что для минимального значения длины гипотенузы необходимо, чтобы вершина прямого угла находилась в вершине параболы. 2. Введём систему координат так, что уравнение параболы имеет вид [math]y=x^2[/math], а уравнения прямых, на которых лежат катеты: [math]y=kx[/math] и [math]y=-x/k[/math]. Тогда координаты других вершин треугольника равны [math](k,k^2)[/math] и [math]\left(-\frac{1}{k},\frac{1}{k^2}\right)[/math]. Квадрат расстояния между ними ( квадрат длины гипотенузы) равен [math]\left(k+\frac{1}{k}\right)^2+\left(k^2-\frac{1}{k^2}\right)^2=\left(k+\frac{1}{k}\right)^2\left(1+\left(k-\frac{1}{k}\right)^2\right)[/math] Т.к первый и второй множители принимают минимальные значения 4 и 1 (соответственно) при k=1, длина гипотенузы не меньше 2. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Треугольник вписанный в параболу
в форуме Геометрия |
2 |
805 |
18 янв 2016, 13:13 |
|
Треугольник вписан в прямоугольник
в форуме Геометрия |
6 |
303 |
20 апр 2021, 14:02 |
|
В треугольник вписан полукруг
в форуме Геометрия |
19 |
876 |
16 апр 2018, 13:09 |
|
Остроугольный треугольник вписан в окружность
в форуме Геометрия |
5 |
259 |
25 мар 2020, 17:17 |
|
В окружность вписан треугольник. Вычисление углов
в форуме Геометрия |
2 |
245 |
11 апр 2016, 11:25 |
|
Прямоугольный треугольник
в форуме Геометрия |
11 |
625 |
11 июл 2016, 23:53 |
|
Прямоугольный треугольник
в форуме Геометрия |
1 |
503 |
05 апр 2015, 22:08 |
|
Прямоугольный треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
234 |
12 июн 2017, 03:13 |
|
Прямоугольный треугольник
в форуме Геометрия |
1 |
428 |
12 янв 2016, 17:29 |
|
Прямоугольный треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
340 |
18 янв 2016, 13:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |