Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Igor kupryniuk |
|
|
а) Покажите, что DE = AC. б) Пусть P - точка пересечения DE и BC. Покажите, что sin(DPC) = sin(ACB). в) Докажите, что площадь четырехугольника BECD равна площади треугольника ABC. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
а) Дуга ВЕ плюс дуга АС в сумме 180 г. С другой стороны, ВЕ + ДЕ = 180 г. Значит дуги АС и ДЕ равны, значит и стягивающие хорды тоже равны.
б) Угол DPC равен полусумме дуг ВЕ и DC, т.е. (180-ЕС)/2. Угол АСВ = (180-AD)/2. Т.о. эти углы равны. |
||
Вернуться к началу | ||
Glotov1 |
|
|
Задача очень просто решается методом дополнительных построений.
Отразим треугольник АВС относительно перпендикуляра к АЕ проходящего через середину АЕ . Получим треугольник DGE. F - точка пересечения АС и срединного перпендикуляра к АЕ. а) DE является отражением АС, поэтому они равны. б) ОF параллелен СВ по выполненному построению, CF и PF симметричны относительно перпендикуляра к OF, поэтому тр-к FPC равнобедренный, откуда следует равенство углов уг.DPC= уг.ACВ в) Площадь АВС равна половине АС*CВ*sin АСВ, а площадь BECD равна половине DE*CВ*sinFPC. Ранее доказано равенство углов АСВ и FPC, а равенство соответственных отрезков следует из симметрии. Поэтому АВС и BECD равны по площади. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Glotov1 "Спасибо" сказали: chebo |
||
chebo |
|
|
Glotov1 писал(а): а) DE является отражением АС, поэтому они равны. Ну, вообще говоря, то, что точка [math]C[/math] переходит в точку [math]D[/math] по-хорошему-то надо ещё доказать... |
||
Вернуться к началу | ||
Glotov1 |
|
|
chebo писал(а): Glotov1 писал(а): а) DE является отражением АС, поэтому они равны. Ну, вообще говоря, то, что точка [math]C[/math] переходит в точку [math]D[/math] по-хорошему-то надо ещё доказать... Я предполагал, что это следует из тогo, что осью отображения мы назначили линию , проходящую через О и середину АЕ, то есть, диаметр. Любая точка на окружности , будучи симметрично отбраженной отностиельно какого-либо диаметра, лежит на той же окружности и на одном перпендикуляре к диаметру вместе со своим прообразом. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Glotov1 писал(а): Любая точка на окружности , будучи симметрично отбраженной отностиельно какого-либо диаметра... Да, но почему именно в [math]D[/math] попадет? Это, конечно, не сложно показать, но не показано |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В окружность вписан треугольник. Вычисление углов
в форуме Геометрия |
2 |
245 |
11 апр 2016, 11:25 |
|
Остроугольный треугольник
в форуме Геометрия |
4 |
433 |
08 мар 2015, 22:29 |
|
Сложить остроугольный треугольник | 9 |
113 |
11 мар 2024, 00:52 |
|
Остроугольный треугольник, медиана, высота
в форуме Геометрия |
1 |
450 |
15 май 2021, 19:31 |
|
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка P лежит на с
в форуме Геометрия |
1 |
139 |
02 дек 2019, 21:33 |
|
Треугольник вписан в прямоугольник
в форуме Геометрия |
6 |
303 |
20 апр 2021, 14:02 |
|
В треугольник вписан полукруг
в форуме Геометрия |
19 |
876 |
16 апр 2018, 13:09 |
|
Треугольник вписан в треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
339 |
27 мар 2021, 02:05 |
|
Треугольник и окружность
в форуме Геометрия |
2 |
178 |
01 май 2019, 14:55 |
|
Треугольник и окружность
в форуме Геометрия |
9 |
580 |
16 окт 2014, 16:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |