Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 23 мар 2020, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2020, 01:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Дан треугольник [math]\triangle ABC[/math], [math]AC>BC[/math]. Симметраль стороны [math]AB[/math] пересекает прямую [math]BC[/math] в точку [math]M[/math], а симметраль стороны [math]BC[/math] пересекает сторону [math]AC[/math] в точку [math]N[/math].
Найти уголь [math]ACB[/math], если [math]CM \,\colon BC = 1 \,\colon 4[/math] и [math]AN \,\colon NC = 1 \,\colon 2[/math]
По возможности без использования Теоремы Менелая :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 23 мар 2020, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
477 раз в 441 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\angle{ACB}=45^\circ[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Решение без Менелая
СообщениеДобавлено: 23 мар 2020, 22:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть BD=1 , BC=x , AN=y . Используя теорему косинусов, приходим к системе:

AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos(C) ,
AB^2=AN^2+NB^2-2*AN*NB*cos(2*C),
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(B),
cos(B)=BD/BM .


Исключая все лишние неизвестные, без особых проблем окончательно находим C= pi/4
Заодно получаем x=(2*sqrt(10))/5 , y=(2*sqrt(5))/5


Последний раз редактировалось Kitonum 23 мар 2020, 23:17, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kitonum "Спасибо" сказали:
KOPMOPAH
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 23 мар 2020, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2020, 01:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
[math]\angle{ACB}=45^\circ[/math]

Коротко, верно и совсем непонятно... :oops: :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 02:13 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 923
Cпасибо сказано: 202
Спасибо получено:
227 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos{C}=\frac{ y }{2x }= \frac{ 2x }{2y }=\frac{\sqrt{2 } }{ 2 }.[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 08:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos{C}=\frac{y}{2x}= \frac{2x}{2y}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]

А где в этом "доказательстве" использован тот факт, что MD - симметраль AB ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 09:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
477 раз в 441 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kitonum писал(а):
А где в этом "доказательстве" использован тот факт, что MD - симметраль AB ?


К задаче это не имеет никакого отношения... Попытка пудрить мозги...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 11:21 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 234
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
47 раз в 39 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут вообще половина условия лишняя. И вертикальная симметраль, и условие CM:BC=1:4...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 11:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4436
Cпасибо сказано: 135
Спасибо получено:
1557 раз в 1441 сообщениях
Очков репутации: 221

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ничего лишнего в задаче нет, в доказательстве от Febusа непонятно, откуда взялся перпендикуляр, который делит отрезок NC пополам.
Вот вариант решения. который учитывает обе централи.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
chebo, Race
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и симметрали
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 13:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 234
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
47 раз в 39 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Ничего лишнего в задаче нет

Да, точно. Прямой угол у Фебуса получается как раз при учете вертикальной симметрали. Только он как всегда всё в уме проделал, написав только конечное выражение. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник

в форуме Геометрия

Platon

1

115

18 май 2016, 15:17

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

4

415

08 янв 2014, 20:40

Треугольник

в форуме Геометрия

kann7

2

92

19 дек 2018, 20:41

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

0

193

13 сен 2015, 22:34

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

207

12 сен 2015, 15:31

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

377

11 сен 2015, 23:34

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

294

31 авг 2015, 18:09

Треугольник

в форуме Геометрия

elis_bekir

5

232

19 апр 2015, 15:11

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

254

26 авг 2015, 12:09

Треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

185

10 июл 2014, 18:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Google Adsense [Bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved