Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
FEBUS |
|
|
Доказать, что основания перпендикуляров образуют вписано-описанный четырёхугольник. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Пока выкладываю доказательство что полученный четырехугольник будет описанным.
1. Построение. 2. Так как [math]\angle OMB+ \angle ONB= \pi[/math] то четырехугольник [math]ONBM[/math] вписанный [math]\Rightarrow \angle BON= \angle NMB=\frac{ \pi }{ 2 }- \beta[/math] Аналогично доказываем для четырехугольника [math]AKOM[/math], так как он тоже вписанный то [math]\angle KOA= \angle KMA=\frac{ \pi }{ 2 }- \beta \Rightarrow \angle NMB= \angle KMA \Rightarrow MO[/math] биссектриса [math]\angle KMN[/math]. Аналогично доказываем для [math]KO, FO, NO[/math], а точкой пересечения 4 биссектрис углов четырехугольника является центр вписанной окружности. Последний раз редактировалось Race 29 янв 2020, 13:04, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: FEBUS |
||
FEBUS |
|
|
Race
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Касательно вписанного четырехугольника ничего красивого не вышло(
Придется ждать других решений. Еще достаточно интересная подробность о произвольных четырехугольниках построенных данным образом - если продолжить их стороны, то они обязательно пересекутся на продолженных диагоналях исходного вписанного четырехугольника. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
FEBUS,
подскажите пожалуйста, данная задача счетная, либо имеет красивое геометрическое решение? Пока я придумал скучное счетное решение, но даже ввязываться не хочется. 1. Используя теорему косинусов находим диагонали заданного четырехугольника. 2. Находим площадь данного четырехугольника, а так же площадь треугольников на которые его разбивают диагонали. 3. Используя попарное подобие треугольников на которые разбивают четырехугольник диагонали находим значение высот четырех треугольников. 4. Находим непосредственно стороны искомого четырехугольника. 5. Используя теорему косинусов находим значение противоположных углов у треугольников которые получили разбиением искомого высотами, помня при этом что наши высоты выступают в роли биссектрис. 6. Если сумма косинусов удвоенного аргумента найденных углов равняется нулю то четырехугольник вписанный. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Race писал(а): FEBUS, подскажите пожалуйста, данная задача счетная, либо имеет красивое геометрическое решение? Имеет красивое геометрическое решение, очень простое. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: Race |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вписано-описанный четырехугольник. Для любителей геометрии
в форуме Геометрия |
12 |
545 |
07 июл 2018, 11:58 |
|
Описанный куб
в форуме Геометрия |
16 |
754 |
30 май 2016, 00:25 |
|
Геометрия . Описанный треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
1443 |
24 сен 2014, 08:32 |
|
Круг, описанный около треугольника
в форуме Геометрия |
9 |
628 |
02 мар 2019, 20:40 |
|
Треугольник описанный около не начерченного эллипса
в форуме Геометрия |
5 |
215 |
01 сен 2021, 15:57 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
4 |
413 |
06 июн 2015, 09:23 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
11 |
863 |
13 апр 2015, 10:18 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
1 |
349 |
06 апр 2015, 14:56 |
|
Четырёхугольник
в форуме Геометрия |
5 |
463 |
13 ноя 2016, 21:50 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
4 |
175 |
15 фев 2021, 11:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |