Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=68233
Страница 1 из 2

Автор:  mgprog [ 24 янв 2020, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

Добрый вечер. Есть задача: Нужно посчитать площади фигур.
С прямоугольником все ясно, это [math]40r^{2}[/math].
А как быть с параллелограммом? Спасибо

Изображение
Изображение

Автор:  3axap [ 24 янв 2020, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

Высоту равностороннего треугольника найдите и прибавьте два радиуса. Получится высота параллелограмма. Дальше площадь не сложно найти.

Автор:  searcher [ 24 янв 2020, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

Есть подозрение (но не уверен), что основания в обоих случаях одинаковы.
P.S. Хотя нет. Ерунду сказал. Однако разницу между основаниями легко промоделировать на одном круге. ( То есть она не зависит от количества кругов).

Автор:  Booker48 [ 25 янв 2020, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

У меня получилось для параллелограмма
[math]S = 8(1 +\frac{\sqrt{3}}{2})(1 +\frac{\sqrt{3}}{3})r^2[/math]

Автор:  Student Studentovich [ 25 янв 2020, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

У меня вышло
Длинное основание [math]\frac{r}{\sqrt{3}}+\sqrt{3} r+8 r=\frac{4}{3} \left(6+\sqrt{3}\right) r[/math]

Высота к нему [math]\sqrt{3} r+2 r[/math]

Площадь [math]\left(20+\frac{32}{\sqrt{3}}\right) r^2[/math]

Booker48
У меня получилось для параллелограмма
[math]S = 8(1 +\frac{\sqrt{3}}{2})(1 +\frac{\sqrt{3}}{3})r^2=\left(12+\frac{20}{\sqrt{3}}\right) r^2[/math]
Интересно, у кого вернее :oops:
Особенно если учесть [math]\left(12+\frac{20}{\sqrt{3}}\right) r^2<10 \pi r^2[/math]

Автор:  Race [ 25 янв 2020, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

У меня получилось что параллелограмм состоит из 10 правильных треугольников с стороной [math]2r[/math], 2 правильных треугольников с высотой [math]r[/math] и 10 прямоугольников [math]r \times 2r[/math] соответственно общая площадь будет равна:
[math](10\sqrt{3}+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }+20)r^{2}[/math]

Автор:  Student Studentovich [ 25 янв 2020, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

Race писал(а):
У меня получилось что параллелограмм состоит из 10 правильных треугольников с стороной [math]2r[/math], 2 правильных треугольников с высотой [math]r[/math] и 10 прямоугольников [math]r \times 2r[/math] соответственно общая площадь будет равна:
[math](10\sqrt{3}+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }+20)r^{2}[/math]



Странно [math](10\sqrt{3}+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }+20)r^{2}=\left(20+\frac{31}{\sqrt{3}}\right) r^2[/math]

Автор:  Race [ 25 янв 2020, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

Представляю раскройку параллелограмма. Большие треугольники зеленые, маленькие красные, прямоугольники синие. Пару больших и малых правильных треугольников получаем перекройкой, так же отображена на картинке. Из 2 прямоугольных треугольников с углами 30 и 60 градусов соответственно.

Изображение

Student Studentovich писал(а):
Странно [math](10\sqrt{3}+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }+20)r^{2}=\left(20+\frac{31}{\sqrt{3}}\right) r^2[/math]

Мне тоже это показалось странным, именно потому я оставил 3 слагаемых предварительно пару раз пересчитав каждое.

Автор:  Student Studentovich [ 25 янв 2020, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

Race писал(а):
Представляю раскройку параллелограмма. Большие треугольники зеленые, маленькие красные, прямоугольники синие. Пару больших и малых правильных треугольников получаем перекройкой, так же отображена на картинке. Из 2 прямоугольных треугольников с углами 30 и 60 градусов соответственно.

Изображение

Student Studentovich писал(а):
Странно [math](10\sqrt{3}+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }+20)r^{2}=\left(20+\frac{31}{\sqrt{3}}\right) r^2[/math]

Мне тоже это показалось странным, именно потому я оставил 3 слагаемых предварительно пару раз пересчитав каждое.

Подозреваю красные площади вычислены не правильно. У меня получилось площадь красной части [math]2 \sqrt{3} r^2[/math]

Автор:  Booker48 [ 25 янв 2020, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение площадей параллелограмма и прямоугольника

Student Studentovich
Да, нашёл у себя ошибку, зачем-то удвоил "довески" слева и справа к 8r при вычислении длины основания. Спасибо!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/