Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 23:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2020, 23:00
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана трапеция ABCD с площадью S, основания BC и AD которой равны 3 и 7 соответственно.Найдите площадь треугольника BOC , где О-точка пересечения диагоналей трапеции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 23:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1514 раз в 1401 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Положим [math]x=S_{BOC}, \; k=\frac{ AD }{ BC }=\frac{ 7 }{ 3 }[/math], тогда [math]S_{AOB}=S_{COD}=k \cdot x, \; S_{AOD}=k^2 \cdot x[/math], откуда [math]S_{ABCD}=(1+k)^2x[/math] и [math]x=\frac{ S }{ (1+k)^2 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 23:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2151
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
653 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1)S_{ABCD} = \frac{ BC+AD }{ 2 } \cdot h=\frac{ 3+7 }{ 2 } h = 5h \Rightarrow h = \frac{ S }{ 5 }[/math];
[math]2)S_{BOC} = \frac{ BC \cdot x}{ 2 } = \frac{ 3 \cdot x }{ 2 }[/math] ( [math]x[/math] - это высота к [math]BC[/math] в треугольнике [math]BOC[/math] ) ;
3)Треугольники [math]BOC[/math] и[math]AOD[/math] подобные [math]\Rightarrow \frac{ BC }{ AD } = \frac{ x }{ h -x } \Rightarrow \frac{ x }{ h -x } = \frac{ 3 }{ 7 } \Rightarrow \frac{ x }{ \frac{ S }{ 5 } -x } = \frac{ 3 }{ 7 } \Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow x = \frac{ 3S }{ 50 }[/math] ;
[math]4)S_{BOC} = \frac{ 3 \cdot x }{ 2 } = \frac{ 9 }{ 100 }S= 0,09S[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Nonaaa, Race
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 11:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1660
Cпасибо сказано: 362
Спасибо получено:
283 раз в 264 сообщениях
Очков репутации: 43

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если записать решение Tantan не в значениях, а в переменных то получается еще красивее.
[math]BC=x, AD=y[/math]
[math]S=h \frac{ x+y }{ 2 } \Rightarrow h=\frac{ 2S }{ x+y}[/math]
[math]S_{BOC}=\frac{ 1 }{ 2 }xh_{BOC}[/math]
[math]h_{BOC}=\frac{ x }{x+y }h=\frac{ 2Sx }{(x+u)^{2} }[/math]
[math]S_{BOC}=\frac{ Sx^{2} }{ (x+y)^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

1

200

22 июл 2016, 16:09

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

alexfallout

6

984

04 июл 2013, 12:12

Найти площадь треугольника

в форуме Алгебра

Fsq

4

267

04 июн 2013, 16:17

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

tato1982

3

492

28 мар 2013, 13:36

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

lika01

5

947

25 янв 2014, 18:18

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

alexa125

3

1348

21 дек 2010, 20:13

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

shmelllik

1

326

15 дек 2011, 16:52

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

keyasrussian

1

506

05 дек 2014, 19:31

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

denisrprod

5

506

21 окт 2013, 16:05

Найти площадь и периметр треугольника.

в форуме Геометрия

MAKS96

27

1298

03 апр 2012, 19:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved