Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 02:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2020, 00:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Не могу понять то, как Колмогоров представляет себе решение данной задачи. Дело в том, что в списке известных теорем отсутствуют: сумма углов треуг. = 180, напротив большего угла лежит большая сторона, сумма двух углов треуг. < 180, внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных с ним и ряд других. К тому же, задача не отмечена ни одной звездой (т.е. базового уровня(за 6 класс)). В качестве известных предложений имеются, например : Неравенство треугольника (аксиома), из точки не лежащей на прямой можно провести лишь один перп. к этой прямой, осевая симметрий, центральная симметрия, поворот, биссектриса в равнобедренном треуг. есть медиана и высота, три условия конгруэнтности треуг., напротив конгруэнтных углов лежат конгруэнтные стороны, расстояние от точки до ее проекции на прямую меньше чем расстояние от этой точки до любой другой точки данной прямой и другие.
Сама задача:
Дано: ОА > ОВ, ОМ перпендикулярно ВА
Доказать: МА > МВ.
Изображение

Возможно, Колмогоров хочет (задача находится после главы, посвященной проекции отрезка на прямую), чтобы задача была рашена "на глаз" (сделал такой вывод из-за того, что задача для 6го класса, и она не помечена звездой, т.е. базового уровня) : из предположения, что МВ > МА отобразить относительно оси ОМ треуг. ОМВ, в результате В -> В1, при этом, без доказательства восстанавливаем высоту для ОА из А, которая падает на ОВ1 (без доказательства!!!) В точку С, и получаем, что ОА<ОС=>ОА<ОВ1=>ОА<ОВ т.е. противоречие (это МОЕ решение, в ответах данная задача почему-то даже не рассматривается!)

Изображение

Не думаю, что решение этой задачи подразумевает вывод, например след. теоремы: сумма углов треуг. 180°, внешний угол равен сумме внутренних не смежных с ним.
Возможно, я не вижу тривиального решения на основе какой-нибудь осевой симметрии и теории о расстоянии от точки до ее проекции, поэтому прошу помочь и/или поделиться своим мнением : Я ли не вижу простого решения на основе известрых теорем, Колмогоров ли подразумевает "псевдо доказательство" и т.д.
СПАСИБО, что уделили мне свое время, извините, если где-то допустил ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 07:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19095
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1388
Спасибо получено:
4050 раз в 3765 сообщениях
Очков репутации: 735

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UzhasnoPloh
Сообщите, пожалуйста, ссылку для загрузки этого учебника. Возможно, во второй половине сегодняшнего дня я смогу уделить время рассматриваемой задаче и изложу Вам своё мнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 09:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1001
Спасибо получено:
3380 раз в 2964 сообщениях
Очков репутации: 648

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего тут странного?

[math]MB=\sqrt{OB^2-OM^2}[/math]

[math]MA=\sqrt{OA^2-OM^2}[/math]

Раз [math]OA>OB[/math], то из формул ясно, что [math]MA>MB[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 09:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2020, 00:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А чего тут странного?

[math]MB=\sqrt{OB^2-OM^2}[/math]

[math]MA=\sqrt{OA^2-OM^2}[/math]

Раз [math]OA>OB[/math], то из формул ясно, что [math]MA>MB[/math]

Дело в том, что теорема Пифагора излагается относительно данной задачи через 200+ страниц, очевидно, что для решения в текущем контексте она не приемлема.


Последний раз редактировалось UzhasnoPloh 07 янв 2020, 10:40, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 10:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2020, 00:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
UzhasnoPloh
Сообщите, пожалуйста, ссылку для загрузки этого учебника. Возможно, во второй половине сегодняшнего дня я смогу уделить время рассматриваемой задаче и изложу Вам своё мнение.


К сожаления я не смогу этого сделать, т.к. на руках имеется советский бумажный вариант 1979 года, сам не качал.
Благодарю за проявленное внимание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 10:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1326
Cпасибо сказано: 314
Спасибо получено:
275 раз в 235 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UzhasnoPloh писал(а):
Дело в том, что теорема пифагора излагается относительно данной задачи через 200+ страниц, очевидно, что для решения в текущем контексте она не приемлема.
UzhasnoPloh
Во-первых, не такой уж маленький человек Нехода Пифагор, чтобы так уничижительно писать его имя со строчной буквы.
Во-вторых, Вы меняете условия задачи по ходу решения. Теорема Пифагора в заявленном Вами начальном списке отсутствующих "известных" теорем не значилась. Стало быть, либо теорема Пифагора не считается Вами "известной", либо Вы включили её в этот список по ходу решения.
Извольте уж определиться, а не то после каждой попытки Вы будете добавлять в этот список другие известные и малоизвестные теоремы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 10:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2396
Cпасибо сказано: 150
Спасибо получено:
403 раз в 374 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это вот этот учебник.
Задача 339.2, стр. 101.
Нет пока времени внимательно смотреть, какие теоремы известны к этому моменту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 10:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2020, 00:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
UzhasnoPloh писал(а):
Дело в том, что теорема пифагора излагается относительно данной задачи через 200+ страниц, очевидно, что для решения в текущем контексте она не приемлема.
UzhasnoPloh
Во-первых, не такой уж маленький человек Нехода Пифагор, чтобы так уничижительно писать его имя со строчной буквы.
Во-вторых, Вы меняете условия задачи по ходу решения. Теорема Пифагора в заявленном Вами начальном списке отсутствующих "известных" теорем не значилась. Стало быть, либо теорема Пифагора не считается Вами "известной", либо Вы включили её в этот список по ходу решения.
Извольте уж определиться, а не то после каждой попытки Вы будете добавлять в этот список другие известные и малоизвестные теоремы.


Во-первых, с моей стороны это был не упрек в чей-либо адрес, а уточнение/дополнение к посту. Во-вторых, было упомянуто, что задача для 6-го класса, а иррациональные числа в советских школах начинают изучать с 7-го класса (слова того же Колмогорова), т.е. можно сделать вывод, что данную теорему он бы не стал давать на данной стадии. В-третьих, извините пожалуйста за Пифагора....
UPD: В списке неизвестных теорем написано: " И ряд других" - т.е. на ходу я ничего не выдумывал, не упомянул ее - да, теперь уточнил - да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 19:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19095
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1388
Спасибо получено:
4050 раз в 3765 сообщениях
Очков репутации: 735

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UzhasnoPloh
Простого доказательства я тоже не установил. Возможно, сначала нужно построить точку [math]B_1,[/math] симметричную точке [math]B[/math] относительно прямой [math](OM),[/math] затем построить точку [math]O_1,[/math] симметричную точке [math]O[/math] относительно прямой [math](AB),[/math] затем доказать, что из неравенства [math]|MA|>|MB_1|[/math] следует неравенство [math]|OA|>|OB_1|,[/math] а затем как обратное утверждение доказать, что из неравенства [math]|OA|>|OB_1|[/math] следует неравенство [math]|MA|>|MB_1|,[/math] а с ним и неравенство [math]|MA|>|MB|[/math] (поскольку осевая симметрия сохраняет расстояния).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
UzhasnoPloh
 Заголовок сообщения: Re: Рассуждение о решении задачи Колмогорова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2020, 20:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2020, 00:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Скорее всего, простого решения действительно нет. Спасибо за ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю UzhasnoPloh "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Помощь в решении задачи.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mtathored

19

457

27 окт 2014, 17:26

Направление в решении задачи

в форуме Теория вероятностей

Child

0

119

09 янв 2015, 11:40

Ошибки в решении задачи

в форуме Теория вероятностей

zmeika193

0

404

30 мар 2015, 23:05

Не вижу логики в решении задачи

в форуме Тригонометрия

Tarmogoyf

3

312

06 янв 2015, 14:42

Требуется помощь в решении задачи

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

popov_ae

10

874

30 июл 2013, 20:37

Помощь в решении задачи Штурма-Лиувиля

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IDDQD

1

318

11 окт 2015, 16:44

Очень помощь при решении реальной задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

SVD102

1

158

12 май 2016, 13:35

Типовой расчёт. Требуется помощь в решении задачи.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

asiks8

0

323

29 ноя 2011, 01:34

Сложность в решении задачи по формуле Пуассона/Бернулли

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

EvilNintendo

1

199

16 янв 2017, 20:38

Непонятное выражение в решении задачи про электр. стержень

в форуме Электричество и Магнетизм

DeusEx

2

702

19 мар 2014, 13:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alexander Mashtakov и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved