Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 08:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 209
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
41 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alinamu писал(а):
chebo писал(а):
alinamu писал(а):
Так какой ответ будет правильным? :wink:

[math]\frac{ 33\sqrt{3} }{ 5 }[/math]

Спасибо!!! А есть краткое решение?

Есть. Вон Фебус в уме решил...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали:
FEBUS, Race
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 09:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1660
Cпасибо сказано: 362
Спасибо получено:
283 раз в 264 сообщениях
Очков репутации: 43

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может я излишне усложняю, но геометрия масс слишком расслабляет, для известного мне решения понадобилась не только т-ма Чевы, но и т-ма Менелая....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 09:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1514 раз в 1401 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ключи к краткому решению были даны в первом ответном посте.
michel писал(а):
Ответ: [math]S=\frac{ 11 }{ 60 }S_ \Delta[/math]. Подсказка: левая сторона равнобедренного треугольника делится медианой в отношении [math]3 \,\colon 1[/math], а правая в отношении [math]3 \,\colon 2[/math], считая от вершины. Кстати, исходный треугольник может быть любым, а не равносторонним.

Теоремы Менелая, Чевы и пр. не требуются, достаточно провести один коротенький отрезок от основания медианы до правой точки основания отрезка, проведенного из вершины треугольника, на стороне основания и рассмотреть возникающие пропорции отрезков.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 10:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1660
Cпасибо сказано: 362
Спасибо получено:
283 раз в 264 сообщениях
Очков репутации: 43

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение с использованием метода геометрии масс:
1. Для решения нам понадобится только отношение отрезков на которые медиана делит чевианы, найдем их (для упрощения я воспользуюсь обозначениями michel)
4M=2B+2C; 5E=4M+1A =>AE/EM=4/1
2M=1B+1C; 4D=2M+2A =>AD/DM=1
Примем EM за 2х, тогда AM=10x, AD=5x, AE=8x, DE=3x.

S(AMC)=S(ABC)/2;
S(DELK)=S(AMC)-(S(ADK)+S(LEMC))=[120x-(20x+(120x-64x))]/4=11x
Высоту правильного треугольника можно найти по Пифогору...
AM^2=144-36=108 =>AM=6sqrt3=10x =>x=3sqrt3/5
S(DELK)=33sqrt3/5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 10:44 
В сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 861
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
207 раз в 165 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Решение с использованием метода геометрии масс:

А где массы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 10:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1660
Cпасибо сказано: 362
Спасибо получено:
283 раз в 264 сообщениях
Очков репутации: 43

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
А где массы?

Race писал(а):
4M=2B+2C; 5E=4M+1A =>AE/EM=4/1
2M=1B+1C; 4D=2M+2A =>AD/DM=1

Просто сжато описал. То есть нашел отношение отрезков на которые чевианы поделили медиану методом геометрии масс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 13:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1660
Cпасибо сказано: 362
Спасибо получено:
283 раз в 264 сообщениях
Очков репутации: 43

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Теоремы Менелая, Чевы и пр. не требуются, достаточно провести один коротенький отрезок от основания медианы до правой точки основания отрезка, проведенного из вершины треугольника, на стороне основания и рассмотреть возникающие пропорции отрезков.

С "х" все понятно, очевидно что я туплю, но как Вы определили пропорциональность чевианы в игреках?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 13:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1514 раз в 1401 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно увидеть трапецию [math]BMLD[/math] с основаниями [math]ML=x[/math] и [math]BD=\frac{ 3x }{ 2 }[/math], которые задают отношение для отрезков с [math]y[/math].
Так что эта задача решается не совсем в уме, как говорит Febus, но он обычно не рассказывает о своих устных способах решения! Возможно просто он в уме представляет эти картинки с дополнительными построениями!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
FEBUS, Race
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 14:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1660
Cпасибо сказано: 362
Спасибо получено:
283 раз в 264 сообщениях
Очков репутации: 43

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
спасибо, действительно очевидно. К собственному сожалению вынужден с Вами согласиться, касательно вреда при ипользовании геометрии масс....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь закрашенной фигуры
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 14:37 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 209
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
41 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, можно слегка проще (ну, по крайней мере, очевиднее, на мой взгляд).
Достаточно рассмотреть подобные тр-ки - зеленые и малиновые на картинках:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали:
Booker48, Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Методом Монте-Карло вычислить площадь закрашенной фигуры

в форуме MathCad

Jack3995

1

291

30 сен 2018, 01:04

Площадь фигуры и объём тела, образованный вращением фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Alla

8

2183

11 апр 2010, 14:11

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

275

13 апр 2015, 18:21

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

134

31 мар 2018, 10:06

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Platon

3

284

20 фев 2017, 20:51

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

6

137

18 апр 2018, 18:17

Площадь фигуры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ilonka

7

354

25 июн 2014, 10:41

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

7

217

27 апр 2017, 11:01

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

vitalll

6

435

14 апр 2011, 15:33

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

vc15nv

2

361

18 июн 2013, 19:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved