Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2019, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июл 2016, 19:32
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Картинки не видно, описание местами непонятно, потому моя интерпритация:
Пусть [math]\varphi =45^{\circ}[/math] - угол между малой осью эллипса и диагональю в плоскости сечения кругового цилиндра.
Пусть [math]\alpha[/math] - угол наклона сечения ( между нормалью к сечению и осью цилиндра) .
Тогда угол [math]\chi[/math] между диагональю и осью цилидра равен:
[math]\chi = \arccos{( \sin{ \alpha } \cdot \sin{ \varphi } )}[/math] .
Если два известных угла заданы в градусах, то и считаем в градусах.


Ваша формула дает тот же результат, что и у FEBUS.
[math]\chi = \arccos{( \sin{ 59° } \cdot \sin{ 45° } )} = 58.5^{\circ}[/math].
В 3D-построении угол получается приблизительно 68.6°.
Перезалил анимацию (файлы почему-то не прикрепляются, даю ссылкой): https://yadi.sk/i/vu_XJ89d4dtaTQ

vvvv, с вашим вариантом тоже что-то не то: при сечении под углом 20° итоговый угол никак не может получиться 90°. У меня получилось примерно 48.4. Формула от Li6-D для 20° дает 76°, тоже не похоже на правду, т.к. угол должен получаться более острый.
https://yadi.sk/i/gRM9Ge5Dq4Dn3A
▼ картинка
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2019, 20:57 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 861
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
207 раз в 165 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен с Li6-D, проще записать так:
[math]\cos{x}=\frac{ \sqrt{2} }{2 } \cdot \sin{ \alpha }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2019, 22:54 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
440 раз в 365 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дубль, можно удалить это сообщение


Последний раз редактировалось Li6-D 14 ноя 2019, 23:17, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2019, 23:00 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
440 раз в 365 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Extraneous, из рисунка стало ясно, что Ваш угол [math]a[/math] и мой угол [math]\alpha[/math] это не одно и тоже. Разные отсчеты углов.
Когда [math]a=0^{\circ}[/math] ось цилиндра лежит в плоскости сечения, при этом [math]\alpha =90^{\circ}[/math].
Стало быть формула для острого угла такая:
[math]\chi =\arccos{(\cos{a} \cdot \cos{b})}[/math]
( :puzyr:) )

где [math]a[/math] - угол между осью цилиндра и плоскостью сечения,
[math]b[/math] - угол между большой осью эллипса и диагональю в плоскости сечения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Extraneous
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 17:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июл 2016, 19:32
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D,
Оно! :Yahoo!:
И формула для второго угла:
[math]\gamma =\arccos{(-\cos{a} \cdot \cos{b})}[/math]

▼ красота
Изображение


Теперь надо еще набраться наглости и спросить, как была выведена эта формула... :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 20:33 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 861
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
207 раз в 165 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Extraneous писал(а):
Оно!

Это одно и то же.
У меня [math]x-[/math] искомый угол между осью и диагональю, [math]\alpha -[/math] угол между плоскостью сечения (эллипсом) и окружностью в ортосечении цилиндра.
На сфере всё выписывается очень просто.
Формулировать надо четко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 23:15 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
440 раз в 365 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Extraneous,
пусть O - центр эллипса, P - некоторая точка на нем, такая, что величина угла между лучом OP и большой полуосью эллипса равна b.
Проекцию отрезка OP на ось цилиндра можно рассматривать, как проекцию на ось цилиндра проекции данного отрезка на большую полуось эллипса.
Заметим, что проекция OP на малую полуось эллипса никак не влияет на результат, так как малая полуось перпендикулярна оси цилиндра.
Таким образом, проекция OP на большую полуось равна [math]\left| OP \right| \cdot \cos{b}[/math].
А проекция этой проекции на ось цилиндра равна:
[math]\left| OP \right| \cdot \cos{b} \cdot \cos{a} =\left| OP \right| \cdot \cos{ \chi }[/math].
После сокращения частей равенства на длину отрезка получаем требуемое.
Картинки не даю, так пишу с мобильника, надеюсь понятно.
В принципе по теме все дали правильные решения, но была неясность в отсчете углов, откуда и возникли недоразумения.
Ну и второй (тупой) угол является дополнением острого угла до развернутого:
[math]\gamma =180^{\circ}-\chi[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 23:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2877
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
883 раз в 758 сообщениях
Очков репутации: 256

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Extraneous, Вы не разобрались в моих вычислениях. Вот таблица двадцати значений углов бета и альфа. Номера углов Вы приняли за величину углов? :( Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2877
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
883 раз в 758 сообщениях
Очков репутации: 256

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Extraneous, конкретней - то для 20 градусов у меня получается 48.358857 градусов т.е. почти как у вас, но не 90 градусов!?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сечение правильного тетраэдра плоскостью

в форуме Геометрия

sb1219

27

306

04 ноя 2019, 09:49

Сечение поверхности конуса плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tailorian2002

5

58

07 дек 2019, 15:50

Вычислить объем цилиндра ограниченного плоскостью

в форуме Интегральное исчисление

BullDozer

6

755

17 дек 2011, 18:27

Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KononovIvan

5

447

23 мар 2018, 12:30

В окружность вписан треугольник. Вычисление углов

в форуме Геометрия

pg_

2

148

11 апр 2016, 11:25

Постройка сечения пирамиды плоскостью,Вычисление периметра

в форуме Геометрия

USB

0

473

12 дек 2012, 17:08

Косинус между плоскостью и плоскостью (

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nelo

20

1731

03 янв 2014, 20:55

Сечение

в форуме Геометрия

A_5

3

240

30 мар 2016, 11:13

Сечение

в форуме Геометрия

alinamu

1

42

27 янв 2020, 00:55

Сечение

в форуме Геометрия

Rudolf

1

221

30 дек 2014, 15:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved