Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 23 сен 2019, 10:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1584
Cпасибо сказано: 333
Спасибо получено:
269 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давно хотел и наконец то получил в свои руки переиздание замечательной книги И.М. Яглома "Геометрические преобразования"
Посему в данной тему буду выкладывать интересные задачи из данного издания. Все задачи имеют решения в рамках школьной программы.

2. а) В каком месте следует построить мост [math]MN[/math] через реку, разделяющую две данные деревни [math]A[/math] и [math]B[/math] , что бы путь [math]AMNB[/math] из деревни [math]A[/math] в деревню [math]B[/math] был кратчайшим (берега реки считать параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

б) Решите ту же задачу, если деревни [math]A[/math] и [math]B[/math] разделены несколькими реками, через которые надо построить мосты.

3. а)Найдите геометрическое место точек М, сумма расстояний которых до двух данный прямых [math]l_{2}[/math] и [math]l_{2}[/math] имеет известную величину [math]a[/math].

б) Найдите геометрическое место точек [math]M[/math] разность расстояний которых до двух данный прямых [math]l_{2}[/math] и [math]l_{2}[/math] имеет известную величину [math]a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 03 окт 2019, 22:10 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 822
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
419 раз в 350 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка по задаче 2 пункт б):
Изображение

По задаче 3:
Изображение
Синий прямоугольник соответствует решению пункта a).
А красные или зеленые лучи отвечают на пункт б).
Причем разности расстояний на лучах одинаковы по модулю, но противоположны по знаку (для разных цветов).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 03 окт 2019, 23:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2932
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
201 раз в 193 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мой рисунок к задаче 2:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 17:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1584
Cпасибо сказано: 333
Спасибо получено:
269 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D,
решение полностью совпадает с авторским)
Захар,
доберусь до автокада проверю Ваше. Но на первый взгляд не будет работать, увеличить кол-во рек до 3 и что дальше?

5. Даны хорды [math]AB[/math] и [math]CD[/math] окружности, найдите на ней такую точку [math]X[/math], что бы хорды [math]AX[/math] и [math]BX[/math] высекали на [math]CD[/math] отрезок [math]EF[/math], имеющий данную величину [math]a[/math] .
6. а) Даны две окружности [math]S_{1}[/math] и [math]S_{2}[/math], пересекающиеся в точках [math]A[/math] и [math]B[/math]. Проведите через точку [math]A[/math] прямую [math]l[/math], отрезок которой заключенный внутри окружностей [math]S_{1}[/math] и [math]S_{2}[/math] имеет данную длину [math]a[/math] .
б) Постройте треугольник , который равен данному и стороны которого проходят через 3 заданные точки.

7. Даны две окружности [math]S_{1}[/math] и [math]S_{2}[/math]. Проведите прямую [math]l[/math]:
а) параллельную данной прямой [math]l_{1}[/math] и такую, что [math]S_{1}[/math] и [math]S_{2}[/math] высекают на [math]l[/math] равные хорды;
б) параллельную данной прямой [math]l_{1}[/math] и такую, что [math]S_{1}[/math] и [math]S_{2}[/math] высекают хорды, сумма (разность) которых равна данному отрезку [math]a[/math].
в) проходящую через данную точку [math]A[/math] и такую, что [math]S_{1}[/math] и [math]S_{2}[/math] высекают на ней равные хорды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 19:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2932
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
201 раз в 193 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Но на первый взгляд не будет работать, увеличить кол-во рек до 3 и что дальше?

Вот для 4-х (хоть для любого количества, алгоритм тот же):

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 19:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2932
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
201 раз в 193 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
б) Постройте треугольник , который равен данному и стороны которого проходят через 3 заданные точки.

Каждая из сторон соответственно проходит через одну из трёх заданных точек, или как понимать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 20:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1584
Cпасибо сказано: 333
Спасибо получено:
269 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Каждая из сторон соответственно проходит через одну из трёх заданных точек, или как понимать?

Именно так.

По поводу предидущей, мне так на глаз не очевидно, надо или доказывать или строить, сейчас нету времени доказывать, доберусь до автокада и построю)

Строгое доказательство решение от Li6-D мне известно, там, в принципе все понятно, параллельный перенос.

ЗЫ. Посмотрел более внимательно, Ваш вариант не оптимален, оптимальный, за пределами рек, должен представлять собою прямую линию, Ваш не представляет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2932
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
201 раз в 193 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Ваш вариант не оптимален, оптимальный, за пределами рек, должен представлять собою прямую линию, Ваш не представляет.

Это совершенно не очевидно:
Изображение

Если двинуть левый мост СЕ ниже, а правый мост FD - выше, то соответственно уменьшатся расстояния: АС и BD (при этом, естественно, увеличится расстояние EF). Оптимальная траектория - это аппроксимированный отрезок АВ ломаным отрезком при условии, что мосты перпендикулярны к реке, чем ближе к АВ - тем лучше. Я видел много ломаных траекторий, которые дают одинаковую длину. В моём рисунке все линии прямые. Кривых нет. Я взял усреднённые положения перпендикулярных рекам мостов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 22:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1584
Cпасибо сказано: 333
Спасибо получено:
269 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захар,
согласны ли ли Вы, что наименьшее расстояние между двумя точками это прямая?
Данный случай не является исключением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные задачи на построение.
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2932
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
201 раз в 193 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
согласны ли ли Вы, что наименьшее расстояние между двумя точками это прямая?

Нет, не согласен, потому что расстояние между двумя точками - это отрезок, а прямая проходит через две точки, если они ей принадлежат. Что такое "наименьшее расстояние между двумя точками"? Думаю, что на этот вопрос не ответит никто. Безразмерные точки могут находиться друг от друга на сколь угодно малом расстоянии.
Кратчайшее расстояние между данными точками A и В - сам отрезок АВ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 36 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересные задачи

в форуме Теория вероятностей

Strages

1

493

02 янв 2015, 22:13

Интересные прикладные задачи

в форуме Тригонометрия

[dominika]

1

456

15 ноя 2014, 16:40

Интересные задачи из учебника первокласника

в форуме Размышления по поводу и без

funtik

11

996

29 июн 2014, 23:26

Задачи на построение

в форуме Геометрия

A_5

10

571

08 май 2017, 23:13

Задачи на построение

в форуме Геометрия

Ellipsoid

4

562

09 янв 2011, 17:18

Снова задачи на построение.

в форуме Геометрия

Ellipsoid

5

458

27 июн 2011, 09:05

Небольшие задачи на построение сечений

в форуме Геометрия

Andreww

3

191

30 мар 2018, 01:04

построение краевой задачи (уравнения параболического типа)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Valleri

6

1015

26 ноя 2011, 00:32

Решить задачи на построение с помощью циркуля и линейки

в форуме Геометрия

Julis

1

273

14 янв 2016, 23:24

Интересные фотографии

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

7

438

01 янв 2016, 08:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Claudia и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved