Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точка и окружность. Построение
СообщениеДобавлено: 15 авг 2019, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захар,
посмотрел Ваши построения, но либо лыжи не едут, либо я торможу. Можно порядок построения, хотя бы для первого "ромба"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка и окружность. Построение
СообщениеДобавлено: 16 авг 2019, 01:08 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race

Дана окружность с центром [math]O[/math] радиусом [math]R[/math] и точка [math]A[/math] на расстоянии до данной окружности, меньшем [math]2R[/math] (тривиальные два случая не рассматриваем). Требуется из точки [math]A[/math] построить прямую, пересекающую данную окружность в точках [math]B[/math] и [math]C[/math] так, что [math]AB=BC[/math]. Построение:

Изображение

С центром в точке [math]A[/math] проведём окружность радиусом [math]2R[/math], пересекающую данную окружность в точке [math]D[/math]. Через точки [math]D[/math] и [math]O[/math] проведём диаметр [math]DC[/math] данной окружности. Отрезок [math]CA[/math] пересечёт данную окружность в точке [math]B[/math]. С центром в точке [math]C[/math] проведём окружность радиусом [math]2R[/math], пересекающую окружность центром [math]A[/math] в точке [math]E[/math]. Радиусом [math]R[/math] отметим середины отрезков с длинами [math]2R[/math] соответственно: [math]J[/math] - середина [math]DA[/math], [math]P[/math] - середина [math]CE[/math] и [math]Q[/math] - середина [math]AE[/math]. Проведём три окружности радиусами [math]R[/math] и центрами в точках [math]J,P,Q[/math] соответственно.


Последний раз редактировалось 3axap 16 авг 2019, 02:00, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка и окружность. Построение
СообщениеДобавлено: 16 авг 2019, 01:52 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Нашёл неточность, просто чертёж чисто случайно получился с очень близкими к прямому углами. Радиусы к касательным не подходят. Нужно показать параллельность прямых иным способом, надо подумать...

[math]\triangle CDA= \triangle CEA[/math] по трём сторонам: [math]AC[/math] - общая и [math]AD=DC=CE=AE=2R[/math]. Следовательно [math]\angle DAC= \angle ACE[/math], и эти углы являются накрестлежащими при прямых [math]DA[/math] и [math]CE[/math], а также секущей [math]CA[/math]. Следовательно [math]DA \parallel CE[/math].
[math]\triangle DCE= \triangle DAE[/math] по трём сторонам: [math]DE[/math] - общая и [math]CD=AD=CE=AE=2R[/math]. Следовательно [math]\angle CDE= \angle AED[/math], и эти углы являются накрестлежащими при прямых [math]DC[/math] и [math]AE[/math], а также секущей [math]DE[/math]. Следовательно [math]DC \parallel AE[/math]. Это нетрудно. С точкой [math]B[/math] трудно, нужно показать, что [math]B \in DE[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка и окружность. Построение
СообщениеДобавлено: 16 авг 2019, 03:27 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашёл:
[math]JB=JA=R[/math], следовательно [math]\triangle JAB[/math] - равнобедренный, и углы при его основании равны: [math]\angle JAB= \angle JBA[/math]. Тогда [math]\angle BJA=180-2 \angle JAB[/math] (1).
[math]CP=PB=R[/math], следовательно [math]\triangle CPB[/math] - равнобедренный, и углы при его основании равны: [math]\angle BCP= \angle CBP[/math]. Тогда [math]\angle CPB=180-2 \angle BCP[/math] (2).
Так как [math]\angle JAB= \angle BCP[/math] как накрестлежащие при [math]DA \parallel CE[/math] и секущей [math]AC[/math], то из (1) и (2) следует: [math]\angle CPB= \angle BJA[/math]. Следовательно [math]\triangle JAB=\triangle CPB[/math] по двум сторонам и углу между ними: [math]BP=CP=JB=JA[/math] и [math]\angle CPB= \angle BJA[/math]. Отсюда [math]AB=BC[/math].

Вот чувствовал, что так надо строить, но со школы давно не практиковался... Пришлось вспоминать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка P лежит на с

в форуме Геометрия

nikpir

1

139

02 дек 2019, 21:33

Докажите, что движение переводит окружность в окружность

в форуме Геометрия

liker777

7

199

19 июн 2023, 14:58

Доказать что точка а устранимая особая точка

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dr_Zet

3

190

19 май 2023, 16:34

Построение равнобедренной трапеции - задача на построение

в форуме Геометрия

maksim03

15

757

29 апр 2022, 10:25

Геометрическое построение на плоскости(анализ, построение,

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

1

683

15 дек 2014, 02:54

Окружность

в форуме Геометрия

sfanter

1

385

05 апр 2015, 22:17

Окружность

в форуме Геометрия

Nonaaa

1

182

28 янв 2020, 14:09

Окружность

в форуме Тригонометрия

crazyjkee

1

479

25 май 2014, 17:59

Окружность

в форуме Геометрия

Kristinadefa

2

341

09 сен 2015, 16:33

Окружность

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Irinackaa

3

661

18 июн 2017, 14:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved