Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
посмотрел Ваши построения, но либо лыжи не едут, либо я торможу. Можно порядок построения, хотя бы для первого "ромба"? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Race
Дана окружность с центром [math]O[/math] радиусом [math]R[/math] и точка [math]A[/math] на расстоянии до данной окружности, меньшем [math]2R[/math] (тривиальные два случая не рассматриваем). Требуется из точки [math]A[/math] построить прямую, пересекающую данную окружность в точках [math]B[/math] и [math]C[/math] так, что [math]AB=BC[/math]. Построение: С центром в точке [math]A[/math] проведём окружность радиусом [math]2R[/math], пересекающую данную окружность в точке [math]D[/math]. Через точки [math]D[/math] и [math]O[/math] проведём диаметр [math]DC[/math] данной окружности. Отрезок [math]CA[/math] пересечёт данную окружность в точке [math]B[/math]. С центром в точке [math]C[/math] проведём окружность радиусом [math]2R[/math], пересекающую окружность центром [math]A[/math] в точке [math]E[/math]. Радиусом [math]R[/math] отметим середины отрезков с длинами [math]2R[/math] соответственно: [math]J[/math] - середина [math]DA[/math], [math]P[/math] - середина [math]CE[/math] и [math]Q[/math] - середина [math]AE[/math]. Проведём три окружности радиусами [math]R[/math] и центрами в точках [math]J,P,Q[/math] соответственно. Последний раз редактировалось 3axap 16 авг 2019, 02:00, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Race
Нашёл неточность, просто чертёж чисто случайно получился с очень близкими к прямому углами. Радиусы к касательным не подходят. Нужно показать параллельность прямых иным способом, надо подумать... [math]\triangle CDA= \triangle CEA[/math] по трём сторонам: [math]AC[/math] - общая и [math]AD=DC=CE=AE=2R[/math]. Следовательно [math]\angle DAC= \angle ACE[/math], и эти углы являются накрестлежащими при прямых [math]DA[/math] и [math]CE[/math], а также секущей [math]CA[/math]. Следовательно [math]DA \parallel CE[/math]. [math]\triangle DCE= \triangle DAE[/math] по трём сторонам: [math]DE[/math] - общая и [math]CD=AD=CE=AE=2R[/math]. Следовательно [math]\angle CDE= \angle AED[/math], и эти углы являются накрестлежащими при прямых [math]DC[/math] и [math]AE[/math], а также секущей [math]DE[/math]. Следовательно [math]DC \parallel AE[/math]. Это нетрудно. С точкой [math]B[/math] трудно, нужно показать, что [math]B \in DE[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Нашёл:
[math]JB=JA=R[/math], следовательно [math]\triangle JAB[/math] - равнобедренный, и углы при его основании равны: [math]\angle JAB= \angle JBA[/math]. Тогда [math]\angle BJA=180-2 \angle JAB[/math] (1). [math]CP=PB=R[/math], следовательно [math]\triangle CPB[/math] - равнобедренный, и углы при его основании равны: [math]\angle BCP= \angle CBP[/math]. Тогда [math]\angle CPB=180-2 \angle BCP[/math] (2). Так как [math]\angle JAB= \angle BCP[/math] как накрестлежащие при [math]DA \parallel CE[/math] и секущей [math]AC[/math], то из (1) и (2) следует: [math]\angle CPB= \angle BJA[/math]. Следовательно [math]\triangle JAB=\triangle CPB[/math] по двум сторонам и углу между ними: [math]BP=CP=JB=JA[/math] и [math]\angle CPB= \angle BJA[/math]. Отсюда [math]AB=BC[/math]. Вот чувствовал, что так надо строить, но со школы давно не практиковался... Пришлось вспоминать... |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка P лежит на с
в форуме Геометрия |
1 |
139 |
02 дек 2019, 21:33 |
|
Докажите, что движение переводит окружность в окружность
в форуме Геометрия |
7 |
199 |
19 июн 2023, 14:58 |
|
Доказать что точка а устранимая особая точка | 3 |
190 |
19 май 2023, 16:34 |
|
Построение равнобедренной трапеции - задача на построение
в форуме Геометрия |
15 |
757 |
29 апр 2022, 10:25 |
|
Геометрическое построение на плоскости(анализ, построение, | 1 |
683 |
15 дек 2014, 02:54 |
|
Окружность
в форуме Геометрия |
1 |
385 |
05 апр 2015, 22:17 |
|
Окружность
в форуме Геометрия |
1 |
182 |
28 янв 2020, 14:09 |
|
Окружность
в форуме Тригонометрия |
1 |
479 |
25 май 2014, 17:59 |
|
Окружность
в форуме Геометрия |
2 |
341 |
09 сен 2015, 16:33 |
|
Окружность | 3 |
661 |
18 июн 2017, 14:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |