Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
На сторонах АВ и ВС треугольника взяты точки М и N соответственно, такие что прямая MN пересекающая АЕ в точке Z, делит чевиану АЕ и отрезок MN следующим образом |AZ|/|ZE|=|NZ|/|ZM|=a/b. Определить |NC|/|AN|, |MB|/|AM|-? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
В четырехугольнике [math]AMEN[/math] диагонали образуют пару подобных треугольников с общим вертикальным углом с вершиной [math]Z[/math], при этом другие две пары равных углов оказываются накрест лежащими относительно друг друга, откуда следует [math]ME \parallel AC \Rightarrow BM \,\colon AM=a \,\colon b[/math], дальше находим отношение оснований трапеции [math]AMEN[/math] и получаем [math]AN=\frac{ a^2 }{ b(a+b) }AC \Rightarrow NC \,\colon AN=(b^2+ab-a^2) \,\colon a^2[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
michel,
А если немного усложнить, убрав явное подобие треугольников? На плоскости задан треугольник АВС. Из угла А опущена чевиана АЕ, такая что |BE|/|EC|=a/b. На сторонах АВ и АС треугольника взяты точки М и N соответственно, такие что прямая MN пересекающая АЕ в точке Z, делит чевиану АЕ и отрезок MN следующим образом |AZ|/|ZE|=|NZ|/|ZM|=a/b. Определить |NC|/|AN|, |MB|/|AM|-? Я все пытаюсь придумать задачу явно и легко разрешимую при помощи геометрии масс и не тривиальную с точки зрения Евклидовой геометрии, но Вы не оставляете от моих надежд камня на камне) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: michel |
||
michel |
|
|
Забавная ситуация. Я решал как раз эту задачу по невнимательности, посчитав, что точка [math]N[/math] находится на стороне [math]AC[/math], потому что требовалось найти отношение [math]AN \,\colon NC[/math], а на самом деле эта точка была задана в Вашем первом посте на стороне [math]BC[/math]. Но с такой формулировкой непонятно, как искать это отношение, если точки [math]A, \; N, \; C[/math] не лежат на одной прямой (речь идет о предыдущей формулировке задачи).
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel,
А если предположить что все три отношения отрезков не равны между собой, то есть: AZ/ZE=x BE/EC=y MZ/ZN=z С точки зрения геометрии масс данная задача легко разрешима, а с точки зрения евклидовой геометрии? Понятное дело что имею в виду второй, решённый Вами вариант, так как первый, как раз, не сильно подходит для решения геометрии масс} если честно, я там просто допустил опечатку) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: michel |
||
michel |
|
|
Я как-раз и хотел предложить Вам взять разные отношения, чтобы не возникали подобные треугольники или параллельные.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel,
Пишу с телефона, потому не оформляю формулы |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В треугольник вписать подобный ему треугольник
в форуме Геометрия |
6 |
344 |
26 апр 2021, 19:55 |
|
Треугольник вписан в треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
339 |
27 мар 2021, 02:05 |
|
Треугольник, вписанный в треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
519 |
12 фев 2021, 22:58 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
13 |
1053 |
20 апр 2015, 19:01 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
9 |
490 |
20 апр 2015, 00:17 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
308 |
19 апр 2015, 15:11 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
279 |
22 апр 2015, 14:08 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
266 |
18 апр 2015, 08:07 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
13 |
575 |
09 янв 2018, 23:27 |
|
Треугольник | 2 |
151 |
14 янв 2018, 21:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |