Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Осевая симметрия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=65674
Страница 1 из 1

Автор:  nikolvdimitrova [ 09 июн 2019, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Осевая симметрия

Здравствуйте, я постараюсь описать задание с помощью математической маркировки, потому что я не знаю русский язык.

[math]\angle POQ; OL -[/math] биссектриса
[math]A \in OP; B \in OQ[/math] : [math]OA < OB[/math]
[math]a[/math]: [math]A \in a; a \perp OP; a \cap OL = C[/math]
[math]b[/math]: [math]B \in b; a \perp OQ; b \cap OL = D[/math]
[math]\sigma_{OL}[/math] : [math]A \to A_1[/math]
Точка [math]M[/math] - середина сегмента [math]CD[/math], а точка [math]N[/math] - середина сегмента [math]A_1B[/math].
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
а) [math]CA_1 \perp OQ[/math]
б) точки [math]B[/math] и [math]A_1[/math] симметричны относительно прав [math]MN[/math]
в) [math]MB = MA[/math]

У меня есть некоторые проблемы с этими преобразованиями, но я надеюсь, что со временем я привыкну. Как показано на правом рисунке, [math]A_1 \in OQ[/math] но опять же я не знаю, как это доказать. Вещи, которые я вижу, следующие:
[math]OA = OA_1[/math]
[math]CA = CA_1[/math]

Изображение

Автор:  3axap [ 09 июн 2019, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Осевая симметрия

Может быть, рассмотрите:

[math]CA_1 \parallel b[/math]

[math]\triangle COA_1 \sim \triangle DOB[/math]

[math]A_1 \in OB[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]A_1 \in OQ[/math]

PS
You may write in English here. We understand.

Автор:  nikolvdimitrova [ 09 июн 2019, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Осевая симметрия

3axap писал(а):
Может быть, рассмотрите:

[math]CA_1 \parallel b[/math]

[math]\triangle COA_1 \sim \triangle DOB[/math]

[math]A_1 \in OB[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]A_1 \in OQ[/math]

PS
You may write in English here. We understand.


Hello, we have only studied congruent triangles. Also I am not sure that I see why [math]CA_1 \parallel b[/math].

Автор:  3axap [ 10 июн 2019, 00:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Осевая симметрия

nikolvdimitrova
O.K.
You're see that:

[math]OA = OA_1[/math]
[math]CA = CA_1[/math] [math]\Rightarrow[/math] from equality of two edges & an angle between them:

[math]\triangle OAC= \triangle OA_1C[/math] ([math]OC[/math] - common; [math]OA = OA_1[/math]; [math]\angle A_1OC=\angle AOC[/math] ).

[math]\Rightarrow[/math] [math]\angle OAC=\angle OA_1C[/math] - right angle

[math]CA_1 \perp OQ[/math] & [math]b \perp OQ[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]CA_1 \parallel b[/math]

Автор:  3axap [ 10 июн 2019, 00:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Осевая симметрия

Oh, you're mean that [math]N \notin OQ[/math]?

Автор:  3axap [ 10 июн 2019, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Осевая симметрия

I think it is better to prove that:
[math]\triangle OAC= \triangle OA_1C[/math] from equality of three edges:
[math]OC[/math] - common
[math]OA = OA_1[/math]
[math]CA = CA_1[/math] [math]\Rightarrow[/math]
[math]\angle A_1OC=\angle AOC[/math]

Then it is follows that [math]A_1 \in OQ[/math] (because [math]\angle POL= \angle QOL=\angle AOC=\angle A_1OC[/math]) & from the condition: [math]A\in OP[/math]; [math]B\in OQ[/math] and so on:
[math]\angle OAC=\angle OA_1C[/math] - right angle

[math]CA_1 \perp OQ[/math] & [math]b \perp OQ[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]CA_1 \parallel b[/math]

You're see now?

Автор:  3axap [ 10 июн 2019, 02:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Осевая симметрия

Otherwise, if [math]CA_1 \not\perp OQ[/math] & [math]A_1 \notin OQ[/math] then [math]\angle A_1OC \ne \angle QOL[/math] then [math]\angle AOC = \angle A_1OC \ne \angle QOL[/math] then [math]\angle AOC \ne \angle QOL[/math] then [math]\angle QOL=\angle POL\ne\angle AOC[/math] then we have a contradiction to condition: [math]A \notin OP[/math] VS [math]A \in a \perp OP[/math] & [math]A \in OP[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/