Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 12:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, что в качестве неизвестных используем длины сторон треугольника [math]a=BC,b=AC,c=AB[/math]. Одно уравнение получается с помощью свойства биссектрисы, которая делит медиану на пропорциональные отрезки (оно связывает [math]a[/math] и [math]c[/math]). Второе уравнение с помощью Пифагора для длины [math]b[/math] через высоту [math]CM[/math] позволяет связать [math]b[/math] и [math]a, \; c[/math]). Наконец, длину медианы [math]BK[/math] можно выразить через [math]a, \; b, \; c[/math]. В итоге выходит хорошее квадратное уравнение для [math]a[/math] с хорошим рациональным корнем [math]a=\frac{ 128 }{ 25 }[/math], тоже рациональный ответ выходит и для [math]c[/math], но [math]b[/math] и высота [math]CM[/math] уже выходят с иррациональными числами. Проверил построением в Живой Геометрии.


Последний раз редактировалось michel 06 июн 2019, 12:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
jj1247, Race
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 12:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не вышло именно с первым уравнение, связующем [math]a[/math] и [math]b[/math] , используя упомянутое свойство биссектрисы я связал свои величины, но не более того....
Высоту и медиану использовал, третье уравнение получил путем достроения прямой параллельной медиане, в итоге получил треугольник с одной совпадающей, удвоенной другой, стороной равной удвоенной медиане, и медианой в которую обратилась третья сторона. Выписал получившуюся медиану....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 12:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для первого уравнения все решает подобие треугольников [math]BCM[/math] и [math]KCP[/math], связанных с высотой [math]CM[/math], которое сразу дает значение отрезка медианы [math]KP=2[/math], т.е. [math]KP \,\colon PA=2 \,\colon 14[/math], откуда получаем [math]c=\frac{ 7a }{ 2 }[/math] (с использованием свойства биссектрисы [math]AP[/math]), т.е. [math]AB=\frac{ 7BC }{ 2 }[/math]. Потом выражаем высоту [math]CM[/math] через [math]a, \; c[/math] и связываем через теорему Пифагора с [math]b=AC[/math]. Дальше подставляем в формулу для медианы, выходит [math]AK^2=\frac{ 25 a^2}{ 2 }-14a[/math], осталось приравнять квадрату её заданной (в новой формулировке) длины [math]AK=16[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
jj1247, Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь сектора и площадь треугольника

в форуме Геометрия

dserp18

4

615

28 июн 2017, 22:47

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

Bonaqua

5

407

03 окт 2014, 23:08

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

user16

13

836

11 июн 2017, 14:33

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

hehehe

1

309

15 апр 2015, 12:03

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

pewpimkin

13

612

25 май 2021, 19:12

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

dikarka2004

4

309

28 дек 2022, 23:29

Найти площадь треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

1

281

22 июл 2016, 16:09

Найти площадь треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Pochemuchka

7

507

11 июн 2021, 13:24

Вычислить площадь треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hqhihi

5

1016

31 май 2016, 20:28

Площадь криволинейного треугольника

в форуме Интегральное исчисление

artyums

1

481

15 фев 2017, 10:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved