Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Booker48 |
|
|
Вы правы, но не совсем. Ответ ужасный, задача - я бы не сказал. Тригонометрическое уравнение сведём к алгебраическому, выразив [math]\sin{x}[/math] и [math]\operatorname{tg}{x}[/math] через формулы тангенса половинного угла и приняв [math]t=\operatorname{tg}{\frac{x}{2}}[/math]. Обозначим [math]G = \frac{D-d}{2}[/math]. Получим уравнение 4-й степени [math]t^4-\frac{s}{G}t^2+\frac{2L}{G}t+(\frac{s}{G}-1)=0[/math] Его решение известно уж скоро тыщу лет и получить его шаг за шагом вполне можно. В википедии два-три способа получения точных решений приведены. Но правильнее воспользоваться вольфрамом. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Тут любопытно, что если бы была дана не длина L одной из проекций длины листа бумаги/картона, а LL — сама эта длина (гипотенуза соответствующего треугольника на чертеже), то уравнение получилось бы квадратным. И решение выглядело бы на порядок проще.
Это такая особенность планиметрии — резкое возрастание сложности решения при вроде бы незначительном изменении условия. См. Задача фараона: уж куда проще формулировка, ан - всё равно уравнение 4-й степени получается. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Даааа. Тут потеть и потеть придется, даже если совсем упростить условие:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve(t%5E4-a*t%5E2%2Bb*t%2Bc%3D0,t) Но решения четкие. Вопрос только - можно ли упростить нужный корень? Как-то у меня был случай, когда чисто геометрическое решение оказалось изумительным. Может, и здесь так можно? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Avgust писал(а): Как-то у меня был случай, когда чисто геометрическое решение оказалось изумительным. Может, и здесь так можно? Из геометрии ничего больше не выжать. Один прямоугольный треугольник и 4 параметра. Типичная "задача фараона". |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ну, хоть и сложное, а решение есть. Точнее придется из четырех корней выбрать подходящее для задачи о конусе.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nechaev |
|
|
Решение найдено.
Большое спасибо всем за поддержку. Уравнение 4 степени выведенное из подобия треугольников было одной из версий, но долго не мог его решить (квалификации не хватало), но в итоге справился. Отсек два комплексных корня. Из оставшихся двух выбрал меньшее значение из условия геометрии задачи. Новую подобную задачку кто-нибудь хочет? Даже еще интереснее. А? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Nechaev писал(а): Новую подобную задачку кто-нибудь хочет? Даже еще интереснее. А? Если вы научитесь вежливо вести диалог. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nechaev
Хотим, конечно.. И ещё хотим посмотреть на найденное Вами решение. Для пополнения знаний, так сказать. |
||
Вернуться к началу | ||
Nechaev |
|
|
Вернуться к началу | ||
Nechaev |
|
|
Вторая задачка кажется тоже решена.
Условие такое: Есть обычный конус. Нужно найти аналитическое выражение объема сегмента конуса, отсеченного плоскостью, параллельной оси конуса. Как-то так. Выражение опять нужно в виде V=f(D,L) Сейчас как раз над этим пыхчу. Если не получится-обращусь. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Угол сектора конуса
в форуме Геометрия |
4 |
576 |
27 янв 2015, 15:51 |
|
7 задач тысячелетия
в форуме Размышления по поводу и без |
37 |
6182 |
22 апр 2015, 02:48 |
|
Определить перемещение и угол
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
159 |
16 ноя 2023, 14:49 |
|
Определить угол отклонения маятника
в форуме Механика |
4 |
1349 |
19 мар 2017, 22:21 |
|
Определить нужный угол дуги?
в форуме Геометрия |
8 |
206 |
14 окт 2019, 15:27 |
|
Определить угол между касательной к параболе
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
1266 |
01 окт 2014, 16:41 |
|
Определить угол между сторонами произвольного 4-угольника
в форуме Тригонометрия |
5 |
706 |
28 апр 2018, 17:35 |
|
Определить острый угол между медианой и высотой | 6 |
2973 |
18 окт 2015, 17:20 |
|
Определить угол между вектором и ленейным подпространством | 3 |
690 |
25 май 2014, 17:48 |
|
Определить длины базисных векторов и угол между ними | 1 |
2063 |
09 фев 2015, 14:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |