Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 17 май 2019, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Вы правы, но не совсем. Ответ ужасный, задача - я бы не сказал.
Тригонометрическое уравнение сведём к алгебраическому, выразив [math]\sin{x}[/math] и [math]\operatorname{tg}{x}[/math] через формулы тангенса половинного угла и приняв [math]t=\operatorname{tg}{\frac{x}{2}}[/math]. Обозначим [math]G = \frac{D-d}{2}[/math].
Получим уравнение 4-й степени
[math]t^4-\frac{s}{G}t^2+\frac{2L}{G}t+(\frac{s}{G}-1)=0[/math]
Его решение известно уж скоро тыщу лет и получить его шаг за шагом вполне можно. В википедии два-три способа получения точных решений приведены.
Но правильнее воспользоваться вольфрамом. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 17 май 2019, 20:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут любопытно, что если бы была дана не длина L одной из проекций длины листа бумаги/картона, а LL — сама эта длина (гипотенуза соответствующего треугольника на чертеже), то уравнение получилось бы квадратным. И решение выглядело бы на порядок проще.
Это такая особенность планиметрии — резкое возрастание сложности решения при вроде бы незначительном изменении условия. См. Задача фараона: уж куда проще формулировка, ан - всё равно уравнение 4-й степени получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 17 май 2019, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даааа. Тут потеть и потеть придется, даже если совсем упростить условие:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve(t%5E4-a*t%5E2%2Bb*t%2Bc%3D0,t)

Но решения четкие. Вопрос только - можно ли упростить нужный корень?
Как-то у меня был случай, когда чисто геометрическое решение оказалось изумительным. Может, и здесь так можно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 17 май 2019, 23:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Как-то у меня был случай, когда чисто геометрическое решение оказалось изумительным. Может, и здесь так можно?

Из геометрии ничего больше не выжать. Один прямоугольный треугольник и 4 параметра. Типичная "задача фараона". :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 02:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, хоть и сложное, а решение есть. Точнее придется из четырех корней выбрать подходящее для задачи о конусе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 21:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2019, 10:25
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение найдено.
Большое спасибо всем за поддержку.
Уравнение 4 степени выведенное из подобия треугольников было одной из версий, но долго не мог его решить (квалификации не хватало), но в итоге справился. Отсек два комплексных корня. Из оставшихся двух выбрал меньшее значение из условия геометрии задачи.

Новую подобную задачку кто-нибудь хочет? Даже еще интереснее. А?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 22:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nechaev писал(а):
Новую подобную задачку кто-нибудь хочет? Даже еще интереснее. А?
Если вы научитесь вежливо вести диалог.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nechaev
Хотим, конечно.. И ещё хотим посмотреть на найденное Вами решение. Для пополнения знаний, так сказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 12:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2019, 10:25
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят, выражение жесткое.
Писанины много. Приведу почеркушки в порядок и вышлю.
Вот само уравнение, которое решалось.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 12:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2019, 10:25
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая задачка кажется тоже решена.
Условие такое:
Есть обычный конус. Нужно найти аналитическое выражение объема сегмента конуса, отсеченного плоскостью, параллельной оси конуса.
Как-то так.
Выражение опять нужно в виде V=f(D,L)
Сейчас как раз над этим пыхчу. Если не получится-обращусь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 3 из 5 [ Сообщений: 41 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Угол сектора конуса

в форуме Геометрия

lika01

4

576

27 янв 2015, 15:51

7 задач тысячелетия

в форуме Размышления по поводу и без

Korvet

37

6182

22 апр 2015, 02:48

Определить перемещение и угол

в форуме Дифференциальное исчисление

fadeev

7

159

16 ноя 2023, 14:49

Определить угол отклонения маятника

в форуме Механика

BENEDIKT

4

1349

19 мар 2017, 22:21

Определить нужный угол дуги?

в форуме Геометрия

Lukashuk

8

206

14 окт 2019, 15:27

Определить угол между касательной к параболе

в форуме Дифференциальное исчисление

skwizgard

6

1266

01 окт 2014, 16:41

Определить угол между сторонами произвольного 4-угольника

в форуме Тригонометрия

lupanton

5

706

28 апр 2018, 17:35

Определить острый угол между медианой и высотой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

eja777one

6

2973

18 окт 2015, 17:20

Определить угол между вектором и ленейным подпространством

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Beaitreid

3

690

25 май 2014, 17:48

Определить длины базисных векторов и угол между ними

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bobbyserf

1

2063

09 фев 2015, 14:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved