Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 35 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Pavel_Kotoff |
|
|
«Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу, и высоте, проведенной из вершины этого угла.» Вводная информация: Теорема 11.5, стр. 162-163: «Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. Вписанные углы окружности, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ равны между собой. В частности, углы, опирающиеся на диаметр, прямые.» Геометрическое место вершин углов с заданной град. мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности с концами в этих точках. См. рис. а). Пришлось использовать Автокад, одним пэйнтбрашем здесь не обойтись. Для удобства берём какие-то определённые величины для стороны треугольника, высоты и противолежащего угла. Вопрос, с чего начинать (изображать прежде отрезок АВ или противолежащий угол треугольника), не принципиален. 1) Я постулировал, что данный острый угол-вписанный в некую окружность, и лежит на некой хорде, являющейся данной стороной треугольника. Нужно найти центр описанной окружности и её радиус. Полагаем двойной противолежащий угол центральным углом описанной окружности. Осуществляем симметрию относ. одной стороны заданного угла, в нашем случае он у нас острый и равен 35 градусам. Ось симметрии это биссектриса центрального угла=70 градусов (угол О, вершина которого-центр описанной oкружности). Дальше, изображаем отрезок АВ с серединой в т. М перпендикулярно биссектрисе (для этого понадобится разделить отрезок пополам, точка М), и по «направляющим», параллельным биссектрисе находим расположение хорды АВ. Но нам нужно было найти и радиус опис. окружности, конечно же. 2) Рисуем окружность с ц. в т. О и с найденным радиусом, можно для наглядности изобразить вписанный угол на хорде АВ, который равен 35 град., половине центр. угла О. 3) Откладываем от хорды АВ параллельную ей прямую на расстоянии высоты h, находим точки пересечения с опис. окружностью (С и D), рисуем наш треугольник. Рисуем треугольник по трём точкам:ABC либо ABD. Жёлтые тонкие и толстые сплошные-изначально заданные элементы для построения. Красные тонкие сплошные-элементы описанной окружности. Белые тонкие штриховые линии-вспомогательные построения. Синие толстые и тонкие сплошные и штриховые-элементы осуществлённого построения, проще говоря, -решение задачи. Думаю, что без всей вводной информацию задачу 60 решить нереально. Если кто-нибудь предложит методы решения данной задачи на построение без использования вписанных углов, будет очень интересно посмотреть. ЗЫ: Первый раз в планиметрии, большая просьба не судить слишком строго за исполнение чертежей. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Я сам пытался решить эту задачу без вписанных углов, но у меня ничего не получилось. Если кому-то удастся без мудрёных теорем, то будет здорово.
Вписанные и центральные углы: Впис. углы, опирающиеся на диаметр-прямые. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Не совсем понятно, как находили радиус описанной окружности. Наиболее простой способ нахождения центра: от концов АВ отложить прямые с углом [math]\pi \slash 2- \alpha[/math] к отрезку. А в целом все верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Pavel_Kotoff |
||
michel |
|
|
Без окружности эта задача точно не решается. Вообще все интересные задачи на построение решаются с помощью окружностей. Что касается геометрических программ, которые можно использовать для построения, то рекомендую Живую геометрию и Geogebra, с помощью которых можно делать абсолютно точные чертежи с заданными длинами и углами. В школах должен быть Математический конструктор пятой версии (развитие Живой Геометрии). Математический конструктор третьей версии можно скачать абсолютно легально. Также Geogebra любой версии является бесплатным продуктом. В интернете можно найти Живую геометрию четвертой версии (вместе с со стереометрическим альбомом В.Дубровского, который ориентирован на учебник Погорелова), которая не требует вообще установки (один исполняемый файл объемом 2,2 мегабайта!).В Geogebra 5 версии можно выполнять точные 3D построения призм, пирамид, любых многогранников и даже тел вращения.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Pavel_Kotoff |
||
Pavel_Kotoff |
|
|
Cпасибо Вам большое, michel, за перечень программ, Автокад громоздкий, конечно, слишком...
Последний раз редактировалось Pavel_Kotoff 08 май 2019, 12:14, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Swan:"Не совсем понятно, как находили радиус описанной окружности."
Я находил центральный угол лежащий на хорде опис. окружн.-стороне треугольника, который нужно построить. Это тоже треугольник, равнобедренный, естественно, ведь радиусы одной и той же окружности равны, а вершина не при основаниях-двойной заданный острый угол, противолежащий стороне (он строится симметрией острого угла относ. его стороны: перпендикулярчик с одной ст. угла до другой, такой же от оси симметрии с другой стороны и равенство двух прямоуг. треугольников по двум катетам). Биссектриса любого равнобедр. треугольника, проведенная из вершины угла не при основаниях, это его медиана и высота. Немножко наивно, конечно: провёл биссектрису центр. угла, основание-нашу хорду разделил пополам (полагаю, деление отрезка пополам рассматривать здесь не будем), и параллельно биссектрисе центр. угла от концов стороны-будущей хорды провел вспомогательные линии до пересечения со сторонами центр. угла. Это показано пунктирными стрелками. Стороны треугольника из центр. угла. лежащего на хорде опис. окружности, это и есть её радиусы. Надо было, наверное, центр. угол, начало всех наших построений, изображать под неким наклоном, так очевиднее: cм. картинку справа. От биссектрисы ц. угла перпендикулярно откладываем половинки стороны треугольника, и делать "направляющие" до пересечения со сторонами центр. угла. Данная сторона треугольника из условия, она же хорда опис. окружности, находится внутри сторон центр. угла. Надеюсь, я понятно изложил свой метод. Можно и так: сначала строить сторону, проводить высоту из середины, строить двойной угол, биссектриса которого-наша высота, и по перпенд. "направляющим" из концов стороны находить точки пересечения со сторонами ц. угла, и, соотв., радиус описанной окружности. Я поэтому и сказал в начале темы: "Вопрос, с чего начинать (изображать прежде отрезок АВ или противолежащий угол треугольника), не принципиален." |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Задача решается элементарно.
1. На заданной стороне откладываете произвольный заданный угол. 2. По 3 точкам - 2 вершины и угол строите окружность (по 3 точкам). 3. Строите прямую параллельную стороне и отстоящую от неё на расстояние равное высоте. 2. 2 точки пересечения параллели и построенной окружности дадут два искомых конгруэнтных треугольника. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
2. "По 3-ём точкам-2 вершины и угол строите окружность." По каким именно трём точкам: по двум концам заданной стороны и любой точке на стороне отложенного от одной из вершин заданного угла?
Что-то похожее? Так и угол у нас же противолежащий, а не прилежащий Ну вот что-то такое, да? Данная сторона, противолежащий ей угол. Что будем делать дальше? Последний раз редактировалось Pavel_Kotoff 08 май 2019, 13:36, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Pavel_Kotoff писал(а): 2. "По 3-ём точкам-2 вершины и угол строите окружность." По каким именно трём точкам: по двум концам заданной стороны и любой точке на стороне отложенного от одной из вершин заданного угла? Получается, хорда, и точка на дуге окружности, соед. концы этой хорды? Построение окр. по 3-ём точкам. Да, если дана сторона АВ, то откладываете заданный угол α, таким образом что бы его стороны проходили через точки А и В. Если не знаете как это сделать, то идете от обратного, так как у Вас по условию задан угол, то считается что Вы можете его отложить по умолчанию. Откладываете угол, продолжаете его стороны. В одну из сторон втыкаете циркуль и радиусом равным АВ пересекаете вторую сторону угла. Таким образом получаете 3 точки АВС. После чего откладываете от 2 сторон треугольника АВС серединные перпендикуляры, точка их пересечения будет центром искомой окружности. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Вот самая сложная, из тех что мне известно, задача на построение треугольника:
"где-то классе в 9 нам задали "на завтра" задачу: построить тр-к по основанию; высоте, опущенной на это основание и разности углов при этом основании. Время на решение - один вечер. Похвастаюсь по-стариковски: я ее решил один из класса, а в классе были ребята ого-го (45 интернат в Ленинграде). Решите на досуге" (с) e371. Авторская пунктуация сохранена. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Pavel_Kotoff |
||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 35 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вписанные углы
в форуме Геометрия |
10 |
400 |
22 июл 2020, 10:55 |
|
ВНО по геометрии. Вписанные углы в окружность
в форуме Геометрия |
1 |
226 |
16 апр 2017, 15:59 |
|
Построение равнобедренной трапеции - задача на построение
в форуме Геометрия |
15 |
757 |
29 апр 2022, 10:25 |
|
Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н
в форуме Геометрия |
8 |
468 |
23 дек 2021, 12:48 |
|
Задача не углы дуг окружности
в форуме Геометрия |
3 |
283 |
07 сен 2021, 20:20 |
|
Геометрическая задача определите углы треугольника АВС | 49 |
3039 |
02 окт 2014, 17:51 |
|
Сферы вписанные в куб
в форуме Геометрия |
9 |
1295 |
01 июл 2015, 20:12 |
|
Вписанные и описанные четырехугольники
в форуме Геометрия |
4 |
394 |
08 май 2015, 21:19 |
|
Многогранники, вписанные в сферу
в форуме Геометрия |
3 |
514 |
09 окт 2016, 01:47 |
|
Вписанные и описанные четырёхугольники. Для поступающих
в форуме Геометрия |
9 |
476 |
23 сен 2016, 19:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |