Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найдите геометрическое место точек пересечения диагоналей
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2019, 17:27
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан четырёхугольник ABCD отличный от параллелограмма. На сторонах AB, ВС, CD и DA выбираются соответственно точки K, L, M, N так, что KL [math]\parallel[/math] MN [math]\parallel[/math] AC и LM [math]\parallel[/math] KN [math]\parallel[/math] BD. Найдите геометрическое место точек пересечения диагоналей параллелограмма KLMN. Помогите, пожалуйста, решить. И что это за геометрическое место?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите геометрическое место точек пересечения диагоналей
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 19:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 363
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
100 раз в 89 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Основная идея такая. В произвольном четырехугольнике проводите диагонали. Затем проводите в каждом из четырех треугольников, образованных соседними сторонами и диагональю, медианы от вершин четырехугольника к диагонали. В любом параллелограмме точка пересечения диагоналей и срединных линий совпадают. Отсюда, точка пересечения диагоналей параллелограмма KLMN совпадает с точкой пересечений отрезков, концы которых находятся на накрест лежащих медианах, при этом сами эти отрезки параллельны диагоналям. Тогда г.м.т. будет находиться в области, образованной пересечением диагоналей и построенных медиан.

Изображение

(Черный - произвольный четырехугольник, желтый - построенный параллелограмм, красный - диагонали четырехугольника, зеленый - медианы треугольников, синий - средние линии параллелограмма, фиолетовый - искомое г.м.т.).

Ограничение медианами г.м.т. обосновывается тем, что средние линии могут лежать только на накрест лежащих медианах, при этом г.м.т. не может быть со стороны, где нет медиан по той же причине.

Примечание: рисунок строил на глаз, визуально может не соответствовать действительности. Кроме того, это не строгое решение, каждый шаг требует обоснования по стандартным школьным теоремам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите геометрическое место точек пересечения диагоналей
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 20:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4467
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
954 раз в 868 сообщениях
Очков репутации: 213

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
onotole
, укажите источник происхождения этой задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите геометрическое место точек пересечения диагоналей
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 23:21 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 756
Cпасибо сказано: 101
Спасибо получено:
378 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 74

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
onotole писал(а):
И что это за геометрическое место?

Попробуйте доказать, что это отрезок, соединяющий середины диагоналей четырехугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти геометрическое место точек пересечения диагоналей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tatiana1

0

670

19 дек 2012, 09:19

Найдите геометрическое место точек пересечения прямых

в форуме Геометрия

Petya

0

507

07 сен 2013, 10:37

Геометрическое место точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

351w

3

75

24 ноя 2018, 10:16

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

6

176

27 сен 2018, 08:26

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

7

126

29 окт 2018, 07:49

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

1

121

28 сен 2018, 06:39

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

4

136

22 янв 2019, 08:58

Геометрическое место точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

jevgeniav

2

466

11 май 2014, 11:25

Геометрическое место точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

oobarbazanoo

2

184

19 фев 2017, 14:45

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

7

236

27 янв 2019, 08:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: michel, vasiliusis и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved