Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь пятиугольника
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=63544
Страница 1 из 2

Автор:  Do_you_watch_co [ 05 янв 2019, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Площадь пятиугольника

Добрый день. Нужно найти площадь меньшего пятиугольника.


Изображение


Мои рассуждения: в таких задачах обычно сторону берут за 1, так что и тут сделано так же. Если достроить этот пятиугольник, то получится ромб, с углами 108 и 72 градусов.
Меньшая диагональ, как и стороны равных треугольников: [math]\mathsf{CE1}[/math] = [math]\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } }{ \cos{36} }[/math] ;
Так же, можно найти и вторую диагональ и сторону ромба. На этом моменте мне в голову лезло одно сомнение: Может я вообще не то ищу?
Единственный вопрос, который навязывается при каждом взгляде на точку пересечения диагоналей(т. [math]\mathsf{O}[/math] ): не является ли она центром ромба? Если так оно и есть, то задача практически решена, но в подлинности этого я не уверен.

Вот рисунок:

Изображение


Заранее спасибо!

Автор:  Fenix [ 05 янв 2019, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

Очевидно, [math]\frac{S }{5 }.[/math]

Автор:  Do_you_watch_co [ 06 янв 2019, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

Ну, видимо, не всем дано :Search:

Автор:  Fenix [ 06 янв 2019, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

Видимо, кому-то не дано, кому-то дано, а кому-то дано видимо-невидимо ...
Это, в том числе, про пенсию ...

Автор:  chebo [ 11 янв 2019, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

Fenix писал(а):
Очевидно, [math]\frac{S }{5 }.[/math]

Ну у меня тоже получилось [math]\frac{S }{5 }[/math]. Точнее, получилось [math]S\left ( \frac{1-tg^2(18^{\circ}) }{2} \right )^2[/math], что дает [math]\frac{S }{5 }[/math]. Но я бы не сказал, что очень очевидно... Не покажете эту очевидность?

Автор:  Fenix [ 12 янв 2019, 01:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

chebo
Коэффициент подобия [math]\; k=1+\frac{ 1 }{\cos{36^{\circ}} }=\sqrt{5}[/math].

Автор:  chebo [ 12 янв 2019, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

Ну правильно. У меня тоже коэфф. подобия (который в квадрате). Если его преобразовать, наверное получится ваше выражение. Но вы считаете, этот коэффициент подобия прямо очевиден? Там ещё можно было нарисовать пять пятиугольников, повернутых вокруг вершины и их пересекающимися частями заполнить непокрытую часть большого пятиугольника. Тогда получается почти очевидно. Но все равно нужно доказывать, что они равны. Так что насчет очевидности решения я очень сомневаюсь...

Автор:  Fenix [ 12 янв 2019, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

chebo писал(а):
Но вы считаете, этот коэффициент подобия прямо очевиден?

Я его записал так, что можно увидеть очевидность.
Не хотите очевидеть? Или реально не очевидите?

Автор:  chebo [ 14 янв 2019, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

Не... Очевидно - это когда без всяких синусов-косинусов.
Например, вот так:
Изображение
Но и тут надо доказывать, что эти кусочки покроют белые места...

Автор:  Fenix [ 14 янв 2019, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь пятиугольника

chebo писал(а):
Не... Очевидно - это когда без всяких синусов-косинусов.

Это в конституции так записано?
Ерунду не надо городить.
Ну, это для вас очевидно такое.
Мне достаточно этого.
Изображение

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/