Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AGN |
|
|
В параллелограмме ABCD на диагонали BD выбрана точка P такая, что |AP|=|BD|. M - середина отрезка CP. Доказать, что угол BMD - прямой. Нет идей. Кто-то подскажет? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Пусть I - точка пересечения диагоналей параллелограмма.
Нарисуйте две окружности с центром в I и радиусом |IB|=|ID| и с центром в A и радиусом |BD|=2|IB|. Они гомотетичны, причем внешний центр их подобия находится в C, коэффициент гомотетии равен 2. По условию AP=BD, значит P находится на пересечении большей окружности с диагональю BD. Далее покажите, что малая окружность, у которой BD - диаметр, пересекает отрезок CP в точке M. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: AGN |
||
AGN |
|
|
Спасибо,попробую.
|
||
Вернуться к началу | ||
Daniel_T |
|
|
Я могу предложить другое решение.
Проведём через точку B прямую, параллельную AP, а через точку P — прямую, параллельную AB; точку их пересечения назовём E. Очевидно, ABEP — паралеллограмм (противоположные стороны попарно параллельны). Значит, AB=PE. Рассмотрим четырёхугольник PECD. В нём PE || CD и PE=CD. Следовательно, PECD — параллелограмм (две противоположные стороны равны и параллельны). Значит, EM=MD (в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам). Рассмотрим треугольник BED. Он равнобедренный (BE=BD по условию), а значит, его медиана BM является также и высотой. Поэтому угол BMD — прямой, что и требовалось доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Daniel_T "Спасибо" сказали: AGN, Li6-D |
||
AGN |
|
|
Спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Параллелограмм
в форуме Геометрия |
0 |
581 |
15 июл 2015, 11:13 |
|
Параллелограмм | 11 |
550 |
15 янв 2018, 21:09 |
|
Параллелограмм
в форуме Геометрия |
0 |
253 |
22 май 2016, 21:37 |
|
Параллелограмм | 1 |
181 |
20 дек 2019, 17:58 |
|
Параллелограмм
в форуме Геометрия |
0 |
242 |
22 июл 2014, 18:18 |
|
Параллелограмм
в форуме Геометрия |
1 |
418 |
25 июл 2016, 15:20 |
|
Четырехугольник и параллелограмм
в форуме Геометрия |
3 |
216 |
24 ноя 2021, 17:10 |
|
Параллелограмм и биссектриса
в форуме Геометрия |
5 |
345 |
23 янв 2018, 14:56 |
|
Докажите, что это параллелограмм
в форуме Геометрия |
2 |
210 |
10 июн 2020, 20:57 |
|
Непараллельный параллелограмм
в форуме Геометрия |
4 |
290 |
08 апр 2021, 17:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |