Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 22:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
В параллелограмме ABCD на диагонали BD выбрана точка P такая, что |AP|=|BD|. M - середина отрезка CP.
Доказать, что угол BMD - прямой.
Нет идей. Кто-то подскажет?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 23:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть I - точка пересечения диагоналей параллелограмма.
Нарисуйте две окружности с центром в I и радиусом |IB|=|ID| и с центром в A и радиусом |BD|=2|IB|.
Они гомотетичны, причем внешний центр их подобия находится в C, коэффициент гомотетии равен 2.
По условию AP=BD, значит P находится на пересечении большей окружности с диагональю BD.
Далее покажите, что малая окружность, у которой BD - диаметр, пересекает отрезок CP в точке M.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 00:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо,попробую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 20:44 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 окт 2018, 20:37
Сообщений: 25
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я могу предложить другое решение.

Изображение

Проведём через точку B прямую, параллельную AP, а через точку P — прямую, параллельную AB; точку их пересечения назовём E. Очевидно, ABEP — паралеллограмм (противоположные стороны попарно параллельны). Значит, AB=PE.

Рассмотрим четырёхугольник PECD. В нём PE || CD и PE=CD. Следовательно, PECD — параллелограмм (две противоположные стороны равны и параллельны). Значит, EM=MD (в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам).

Рассмотрим треугольник BED. Он равнобедренный (BE=BD по условию), а значит, его медиана BM является также и высотой. Поэтому угол BMD — прямой, что и требовалось доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Daniel_T "Спасибо" сказали:
AGN, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 23:12 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параллелограмм

в форуме Геометрия

zhur1n

0

581

15 июл 2015, 11:13

Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Exorkjee

11

550

15 янв 2018, 21:09

Параллелограмм

в форуме Геометрия

sofistika

0

253

22 май 2016, 21:37

Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vovk

1

181

20 дек 2019, 17:58

Параллелограмм

в форуме Геометрия

sfanter

0

242

22 июл 2014, 18:18

Параллелограмм

в форуме Геометрия

Lord_Adwond

1

418

25 июл 2016, 15:20

Четырехугольник и параллелограмм

в форуме Геометрия

Glotov1

3

216

24 ноя 2021, 17:10

Параллелограмм и биссектриса

в форуме Геометрия

liliya_27

5

345

23 янв 2018, 14:56

Докажите, что это параллелограмм

в форуме Геометрия

Alv1n

2

210

10 июн 2020, 20:57

Непараллельный параллелограмм

в форуме Геометрия

dempid

4

290

08 апр 2021, 17:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved