Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 22:28 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 531
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
154 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
В параллелограмме ABCD на диагонали BD выбрана точка P такая, что |AP|=|BD|. M - середина отрезка CP.
Доказать, что угол BMD - прямой.
Нет идей. Кто-то подскажет?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 23:50 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 884
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
458 раз в 378 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть I - точка пересечения диагоналей параллелограмма.
Нарисуйте две окружности с центром в I и радиусом |IB|=|ID| и с центром в A и радиусом |BD|=2|IB|.
Они гомотетичны, причем внешний центр их подобия находится в C, коэффициент гомотетии равен 2.
По условию AP=BD, значит P находится на пересечении большей окружности с диагональю BD.
Далее покажите, что малая окружность, у которой BD - диаметр, пересекает отрезок CP в точке M.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 00:14 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 531
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
154 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо,попробую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 20:44 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 окт 2018, 20:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я могу предложить другое решение.

Изображение

Проведём через точку B прямую, параллельную AP, а через точку P — прямую, параллельную AB; точку их пересечения назовём E. Очевидно, ABEP — паралеллограмм (противоположные стороны попарно параллельны). Значит, AB=PE.

Рассмотрим четырёхугольник PECD. В нём PE || CD и PE=CD. Следовательно, PECD — параллелограмм (две противоположные стороны равны и параллельны). Значит, EM=MD (в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам).

Рассмотрим треугольник BED. Он равнобедренный (BE=BD по условию), а значит, его медиана BM является также и высотой. Поэтому угол BMD — прямой, что и требовалось доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Daniel_T "Спасибо" сказали:
AGN, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 23:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 531
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
154 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vovk

1

60

20 дек 2019, 17:58

Параллелограмм

в форуме Геометрия

zhur1n

0

361

15 июл 2015, 11:13

Параллелограмм

в форуме Геометрия

sofistika

0

176

22 май 2016, 21:37

Параллелограмм

в форуме Геометрия

Lord_Adwond

1

207

25 июл 2016, 15:20

Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Exorkjee

11

336

15 янв 2018, 21:09

Параллелограмм

в форуме Тригонометрия

Abbas

3

443

01 дек 2012, 16:11

Параллелограмм

в форуме Геометрия

Yana Kostyuk

2

307

28 ноя 2012, 20:34

Параллелограмм

в форуме Геометрия

sfanter

0

160

22 июл 2014, 18:18

Параллелограмм и биссектриса

в форуме Геометрия

liliya_27

5

208

23 янв 2018, 14:56

Задача про параллелограмм

в форуме Геометрия

maryjokse11

4

259

14 май 2015, 16:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: chebo и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved