Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
IvanSavkiv |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
1) При [math]R > 2r[/math] существует бесконечно много попарно неподобных треугольников, имеющие одни и те же [math]R[/math] и [math]r .[/math] При [math]R = 2r[/math] только тогда треугольник является равносторонний и его сторона [math]= \sqrt{3}R[/math] .
Для построения треугольника смотри "Тождества и неравенства в треугольнике", В.П. Солтан и С.И.Мейдман - стр.8- 11. Ниже ссылка( та попала под руку, если поищите в Интернете, есть и другие!) https://flowpaper.com/online-pdf-viewer ... 1803111057 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: IvanSavkiv |
||
Race |
|
|
Категорически не согласен с Tantan.
Насколько я помню данная задача решается с испольнованием леммы о трезубце (куриной лапке). 1. Так как треугольник равнобедренный, то I и O находятся на биссектрисе вершины треугольника и совпадают с диаметром описанной. 2. Легко показать [math]AI*ID=2Rr \Leftrightarrow (2R-ID)ID=2Rr \Rightarrow ID=R \pm \sqrt{R^{2}-2Rr } \Rightarrow R^{2} \geqslant 2Rr \Leftrightarrow R \geqslant 2r[/math], что доказывает единственность построения для каждой пары радиусов. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Race писал(а): Категорически не согласен с Tantan. Это не с меня Вы не согласен, а с В.П.Солтан и С.И.Мейдман. Я только их цитирую! Прочтите, ссылку которою дал - там Все подробно описано! |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Tantan писал(а): Это не с меня Вы не согласен, а с В.П.Солтан и С.И.Мейдман. Я только их цитирую! Прочтите, ссылку которою дал - там Все подробно описано! Все бы хорошо, но в условии требуется построить равнобедренный треугольник. Его то построить как раз возможно? А за данный труд спасибо, почитал, очень интересно и доступно изложено. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Race писал(а): А за данный труд спасибо, почитал, очень интересно и доступно изложено. Пожалуйста! Не за что. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Формула Эйлера годится для любого треугольника (не обязательно равнобедренного):
[math]{d^2}={R^2}- 2Rr[/math], здесь [math]d[/math] - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей. В брошюрке на стр.8 это как раз и описано. Нет нужды объяснять как построить отрезок длины [math]d[/math] по известным [math]R[/math] и [math]r[/math]. На пересечении описанной окружности с прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей будут две точки - вершины треугольников (их тоже получится два!). Далее проводим касательные к вписанной окружности, которые замкнутся в треугольники (как замыкаются касательные в пятиугольники в моей аватарке). |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Li6-D писал(а): Формула Эйлера годится для любого треугольника (не обязательно равнобедренного): [math]{d^2}={R^2}- 2Rr[/math], здесь [math]d[/math] - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей. В брошюрке на стр.8 это как раз и описано. Нет нужды объяснять как построить отрезок длины [math]d[/math] по известным [math]R[/math] и [math]r[/math]. На пересечении описанной окружности с прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей будут две точки - вершины треугольников (их тоже получится два!). Далее проводим касательные к вписанной окружности, которые замкнутся в треугольники (как замыкаются касательные в пятиугольники в моей аватарке). Я ж тоже самое, вроде и написал, только без применения формулы Эйлера) Так как ТС не спрашивает как построить [math]d[/math] будем считать что он разобрался) Построение: https://ibb.co/cNfsLJ |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Race, у Вас на рисунке нет замыкания, то есть основания равнобедренных треугольников не касаются вписанной окружности.
Наверное не так построен отрезок длины [math]d=\left|{OI}\right|[/math]. Вот другой способ, думаю из следующего рисунка понятен ход построения: |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Li6-D писал(а): Вот другой способ, думаю из следующего рисунка понятен ход построения: Да, ошибся я, сейчас перестрою. Потерял двойку) Еще раз спасибо. Если сразу как Вы строить, то проще получается. Хотя и я и Вы строили через средне геометрическое, Ваше построение более оптимально. Можно еще было заморочиться через квадрат касательной. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
1 |
361 |
08 окт 2016, 09:57 |
|
Дан равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
627 |
04 июл 2015, 05:22 |
|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
13 |
834 |
23 ноя 2016, 18:09 |
|
Равнобедренный треугольник 3Д | 23 |
1509 |
17 авг 2015, 23:57 |
|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
7 |
774 |
02 апр 2018, 22:57 |
|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
427 |
21 апр 2017, 14:09 |
|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
9 |
420 |
12 июн 2017, 03:19 |
|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
17 |
994 |
10 июл 2014, 17:23 |
|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
1 |
215 |
18 янв 2019, 13:04 |
|
Равнобедренный треугольник
в форуме Геометрия |
9 |
809 |
03 фев 2021, 20:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |