Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 16 июн 2018, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2018, 15:57
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного и описанного окружностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 17 июн 2018, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) При [math]R > 2r[/math] существует бесконечно много попарно неподобных треугольников, имеющие одни и те же [math]R[/math] и [math]r .[/math] При [math]R = 2r[/math] только тогда треугольник является равносторонний и его сторона [math]= \sqrt{3}R[/math] .
Для построения треугольника смотри "Тождества и неравенства в треугольнике", В.П. Солтан и С.И.Мейдман - стр.8- 11. Ниже ссылка( та попала под руку, если поищите в Интернете, есть и другие!)
https://flowpaper.com/online-pdf-viewer ... 1803111057

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
IvanSavkiv
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 15:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Категорически не согласен с Tantan.

Насколько я помню данная задача решается с испольнованием леммы о трезубце (куриной лапке).

1. Так как треугольник равнобедренный, то I и O находятся на биссектрисе вершины треугольника и совпадают с диаметром описанной.
2. Легко показать [math]AI*ID=2Rr \Leftrightarrow (2R-ID)ID=2Rr \Rightarrow ID=R \pm \sqrt{R^{2}-2Rr } \Rightarrow R^{2} \geqslant 2Rr \Leftrightarrow R \geqslant 2r[/math], что доказывает единственность построения для каждой пары радиусов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 11:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Категорически не согласен с Tantan.

Это не с меня Вы не согласен, а с В.П.Солтан и С.И.Мейдман. Я только их цитирую! Прочтите, ссылку которою дал - там Все подробно описано!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 14:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Это не с меня Вы не согласен, а с В.П.Солтан и С.И.Мейдман. Я только их цитирую! Прочтите, ссылку которою дал - там Все подробно описано!


Все бы хорошо, но в условии требуется построить равнобедренный треугольник. Его то построить как раз возможно?

А за данный труд спасибо, почитал, очень интересно и доступно изложено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 14:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
А за данный труд спасибо, почитал, очень интересно и доступно изложено.

Пожалуйста! Не за что.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 19:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула Эйлера годится для любого треугольника (не обязательно равнобедренного):
[math]{d^2}={R^2}- 2Rr[/math],
здесь [math]d[/math] - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
В брошюрке на стр.8 это как раз и описано.

Нет нужды объяснять как построить отрезок длины [math]d[/math] по известным [math]R[/math] и [math]r[/math].
На пересечении описанной окружности с прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей
будут две точки - вершины треугольников (их тоже получится два!).
Далее проводим касательные к вписанной окружности, которые замкнутся в треугольники
(как замыкаются касательные в пятиугольники в моей аватарке).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 20 июн 2018, 11:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Формула Эйлера годится для любого треугольника (не обязательно равнобедренного):
[math]{d^2}={R^2}- 2Rr[/math],
здесь [math]d[/math] - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
В брошюрке на стр.8 это как раз и описано.

Нет нужды объяснять как построить отрезок длины [math]d[/math] по известным [math]R[/math] и [math]r[/math].
На пересечении описанной окружности с прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей
будут две точки - вершины треугольников (их тоже получится два!).
Далее проводим касательные к вписанной окружности, которые замкнутся в треугольники
(как замыкаются касательные в пятиугольники в моей аватарке).


Я ж тоже самое, вроде и написал, только без применения формулы Эйлера)

Так как ТС не спрашивает как построить [math]d[/math] будем считать что он разобрался)

Построение:
https://ibb.co/cNfsLJ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 20 июн 2018, 19:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, у Вас на рисунке нет замыкания, то есть основания равнобедренных треугольников не касаются вписанной окружности.
Наверное не так построен отрезок длины [math]d=\left|{OI}\right|[/math].

Вот другой способ, думаю из следующего рисунка понятен ход построения:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 08:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):

Вот другой способ, думаю из следующего рисунка понятен ход построения:

Да, ошибся я, сейчас перестрою.

Потерял двойку) Еще раз спасибо.

Изображение

Если сразу как Вы строить, то проще получается. Хотя и я и Вы строили через средне геометрическое, Ваше построение более оптимально. Можно еще было заморочиться через квадрат касательной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

kicultanya

1

361

08 окт 2016, 09:57

Дан равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

spins06

2

627

04 июл 2015, 05:22

Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

KUANDYK

13

834

23 ноя 2016, 18:09

Равнобедренный треугольник 3Д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mikserok

23

1509

17 авг 2015, 23:57

Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

rafael_

7

774

02 апр 2018, 22:57

Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

Race

2

427

21 апр 2017, 14:09

Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

Lady922

9

420

12 июн 2017, 03:19

Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

17

994

10 июл 2014, 17:23

Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

Misterio

1

215

18 янв 2019, 13:04

Равнобедренный треугольник

в форуме Геометрия

amvros

9

809

03 фев 2021, 20:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved