Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2018, 15:57
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вокруг правильного n-угольника со стороной a описано окружность. Доказать, что сумма расстояний от произвольной точки окружности к вершинам n-угольника является постоянной. Вычислить эту сумму, если радиус окружности равен R.
С чего начать, кто знает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 20:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IvanSavkiv писал(а):
С чего начать, кто знает?
С чертежа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начинайте с того:
1) что все треугольники с верхом в данная точка на окружности, верх n-уголника и центр окружности равнобедренные;
2) рассмотрите случай когда точка будеть в верх n-угольника и образуйте сумма квадратов расстояния в этом случае , а квадрат каждое расстояние изразите через косинусовая теоремма;
Это подскажет Вам как действувать в общем случае!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 20:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не постоянная величина, в чем можно убедиться взяв равносторонний треугольник и найдя суммы расстояний для двух вариантов:
1 точка располагается в вершине треугольника;
2 точка диаметрально противоположна точке 1.
А вот суммы квадратов и четвертых степеней расстояний постоянные.

Проверьте условие задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
IvanSavkiv
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 20:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2018, 15:57
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, я уже решил сам)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 20:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IvanSavkiv
IvanSavkiv писал(а):
Спасибо, я уже решил сам)

И что Вам удалось доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2018, 15:57
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
IvanSavkiv
IvanSavkiv писал(а):
Спасибо, я уже решил сам)

И что Вам удалось доказать?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 21:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IvanSavkiv
IvanSavkiv писал(а):
Доказать, что сумма расстояний от произвольной точки окружности к вершинам n-угольника является постоянной.

Вы это проверили?
Li6-D писал(а):
Это не постоянная величина, в чем можно убедиться взяв равносторонний треугольник и найдя суммы расстояний для двух вариантов:
1 точка располагается в вершине треугольника;
2 точка диаметрально противоположна точке 1.


Да и Ваше доказательство не о том.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 15:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2018, 15:57
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
IvanSavkiv
IvanSavkiv писал(а):
Доказать, что сумма расстояний от произвольной точки окружности к вершинам n-угольника является постоянной.

Вы это проверили?
Li6-D писал(а):
Это не постоянная величина, в чем можно убедиться взяв равносторонний треугольник и найдя суммы расстояний для двух вариантов:
1 точка располагается в вершине треугольника;
2 точка диаметрально противоположна точке 1.


Да и Ваше доказательство не о том.

Понятно, а что не так, можете дать идею, как ето строго доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна
СообщениеДобавлено: 15 июн 2018, 16:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IvanSavkiv
Что Вы должны доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ilya78

8

294

23 июл 2017, 17:29

Условие попадания точки в сектор круга

в форуме Геометрия

TDSotM

4

799

10 июн 2015, 17:52

"Найти точки пересечения круга и прямоугольника"

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

TroubleShooter

6

1069

29 дек 2014, 01:03

По вершинам пирамиды найти всё

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ksusha++

1

348

18 ноя 2014, 14:26

Формула стороны правильного n-угольника

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

9

509

13 янв 2019, 22:48

К вершинам куба приложены силы

в форуме Специальные разделы

joffa

4

368

11 июн 2020, 16:13

Составить уравнение прямой по вершинам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hahaha1

1

167

03 дек 2018, 22:13

Функция стороны правильного n-угольника

в форуме Размышления по поводу и без

Rawitj

0

190

30 мар 2020, 18:23

Задача о диагоналях правильного 18-угольника

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Uncle Fedor

16

1925

18 июл 2014, 16:44

Сколько существует разных покрасок 7-угольника?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Arsen123

1

190

26 июн 2020, 15:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved