Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dar bojiy |
|
|
Итак, условие: Постройте сечение треугольной пирамиды SABC плоскостью KLM, где K и L - середины медиан SP и SQ граней SAB и SBC соответственно, M - точка на медиане SR грани SCA такая, что SM=SR/4. В дальнейшем нужно будет найти еще и площадь этого сечения, но это я уже постараюсь сделать сам. Собственно, вот что меня интересует: я несколько раз пытался построить сечение методом центрального проектирования, и у меня получалось всегда два варианта сечения - треугольник и трапеция(или параллелограмм, я так и не понял). Методом центрального проектирования я получил две точки в плоскости основания, принадлежащие сечению. Должна ли прямая, получившаяся из этих двух точек, проходить через точку B или она должна "пересекать" все основание пирамиды (в 1-ом случае получится треугольник, во 2-ом - четырехугольник)? (Свои варианты сечений, к сожалению, прислать не могу) Во второй части задачи скажут, что пирамида окажется правильной, но, как я понял, при построении сечения это условие использовать не нужно. Заранее спасибо всем тем, кто мне поможет. Надеюсь с вашей помощью разобраться в этой задаче! |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
dar bojiy
Всегда - параллелограмм. Искомая плоскость проходит параллельно плоскости, проходящей через 2 середины рёбер (куда упираются медианы) и середину третьей медианы, т.е. плоскости, проходящей через середины четырёх рёбер, ну и, соответственно, параллельно двум оставшимся рёбрам пирамиды. Значит, искомая плоскость пройдёт тоже параллельно рёбрам SB и АС, отсекая по 1/4 на рёбрах SA и SC от т. S и по 1/4 на рёбрах ВА и ВС от точки В.... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали: dar bojiy |
||
dar bojiy |
|
|
Dotsent
Спасибо большое. Ещё вот такой вопрос, как думаете, рациональнее искать площадь этого параллелограмма через высоту и основние или через синус угла (длины ребер пирамиды известны, пирамида правильная)? |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Легко построить используя метод следов:
https://ibb.co/df3ys7 Старался строить и оформить максимально удобно. 1. Строим след плоскости KLM на плоскости АВС. 2. Построение выполнено. Это самые азы построения сечений) Так что если будут вопросы не стесняйтесь задавать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: dar bojiy |
||
Dotsent |
|
|
dar bojiy писал(а): Dotsent Спасибо большое. Ещё вот такой вопрос, как думаете, рациональнее искать площадь этого параллелограмма через высоту и основние или через синус угла (длины ребер пирамиды известны, пирамида правильная)? Если пирамида - правильная, то вот это уже, как раз, без разницы... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали: dar bojiy |
||
FEBUS |
|
|
Может быть так виднее.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: dar bojiy |
||
dar bojiy |
|
|
Вем спасибо за помощь! Теперь буду пытаться решать задачу дальше. Если не получится (что наиболее вероятно ), то буду писать
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
dar bojiy,
метод следов основан на том, что прямая принадлежащая плоскости и как угодно сделанная проекция это прямой на любую плоскость пересекутся на заданной плоскости. Соответственно для построения следа (прямой по которой одна плоскость пересекает другую) достаточно определить 2 точки, для этого всегда достаточно 3 заданных. В принципе для решения практически любой задачи построения сечения плоскостью многогранника этого достаточно, ведь можно построить след на любую грань! Проекция может быть любой, к примеру для пирамиды центром проекции берем вершину пирамиды, для призмы (ребра параллельны) бесконечно удаленную точку, в итоге проециуем параллельно ребрам. На данном форуме несколько раз рассматривались более сложные задачи, их легко возможно найти поиском. |
||
Вернуться к началу | ||
dar bojiy |
|
|
Race
Я посмотрел ваш рисунок и сравнил со своим. Постронния практически одинаковые. Да и пользовался я примерно такими же рассуждениями |
||
Вернуться к началу | ||
dar bojiy |
|
|
После нескольких дней раздумий я понял, что оказался в тупике. Снова прошу вас помочь мне.
Итак, SABC - правильная пирамида, ребра при основании равны a, боковые ребра равны b. Нужно найти площадь сечения(параллелограмма), построенного ранее. Единственное, что я смог найти - меньшую сторону параллелограмма. Она равна a/3 (если я конечно правильно посчитал). Теперь нужно как-то выйти на высоту параллелограмма или на угол между его сторонами, чтобы рассчитать площадь. Рассчитываю на вашу помощь, заранее всем спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Построить сечение пирамиды
в форуме Геометрия |
1 |
122 |
26 окт 2020, 14:27 |
|
Сечение четырехугольной пирамиды
в форуме Геометрия |
1 |
401 |
05 май 2015, 13:41 |
|
Сечение усечённой пирамиды
в форуме Геометрия |
8 |
304 |
19 апр 2019, 14:29 |
|
Сечение треугольной пирамиды
в форуме Геометрия |
26 |
1253 |
07 окт 2015, 06:09 |
|
Построить сечение пирамиды плоскостью
в форуме Геометрия |
9 |
431 |
25 окт 2020, 15:47 |
|
Сечение
в форуме Геометрия |
10 |
983 |
29 ноя 2019, 13:30 |
|
Сечение
в форуме Геометрия |
0 |
133 |
30 ноя 2019, 15:21 |
|
Сечение
в форуме Геометрия |
1 |
316 |
30 дек 2014, 15:47 |
|
Сечение
в форуме Геометрия |
5 |
292 |
04 апр 2017, 22:54 |
|
Сечение
в форуме Геометрия |
1 |
127 |
27 янв 2020, 00:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |