Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. (Да, это опять я со своей стереометрией. Постараюсь сделать эту задачу последней, решение которой я спрашиваю, ибо я уж сильно наглею.)
Итак, условие:

Постройте сечение треугольной пирамиды SABC плоскостью KLM, где K и L - середины медиан SP и SQ граней SAB и SBC соответственно, M - точка на медиане SR грани SCA такая, что SM=SR/4.

В дальнейшем нужно будет найти еще и площадь этого сечения, но это я уже постараюсь сделать сам.

Собственно, вот что меня интересует: я несколько раз пытался построить сечение методом центрального проектирования, и у меня получалось всегда два варианта сечения - треугольник и трапеция(или параллелограмм, я так и не понял). Методом центрального проектирования я получил две точки в плоскости основания, принадлежащие сечению. Должна ли прямая, получившаяся из этих двух точек, проходить через точку B или она должна "пересекать" все основание пирамиды (в 1-ом случае получится треугольник, во 2-ом - четырехугольник)?
(Свои варианты сечений, к сожалению, прислать не могу)

Во второй части задачи скажут, что пирамида окажется правильной, но, как я понял, при построении сечения это условие использовать не нужно.

Заранее спасибо всем тем, кто мне поможет. Надеюсь с вашей помощью разобраться в этой задаче!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 19:05 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dar bojiy

Всегда - параллелограмм.
Искомая плоскость проходит параллельно плоскости, проходящей через 2 середины рёбер (куда упираются медианы) и середину третьей медианы, т.е. плоскости, проходящей через середины четырёх рёбер, ну и, соответственно, параллельно двум оставшимся рёбрам пирамиды. Значит, искомая плоскость пройдёт тоже параллельно рёбрам SB и АС, отсекая по 1/4 на рёбрах SA и SC от т. S и по 1/4 на рёбрах ВА и ВС от точки В....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
dar bojiy
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 21:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
Спасибо большое.
Ещё вот такой вопрос, как думаете, рациональнее искать площадь этого параллелограмма через высоту и основние или через синус угла (длины ребер пирамиды известны, пирамида правильная)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 21:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко построить используя метод следов:

https://ibb.co/df3ys7

Старался строить и оформить максимально удобно.
1. Строим след плоскости KLM на плоскости АВС.
2. Построение выполнено.

Это самые азы построения сечений) Так что если будут вопросы не стесняйтесь задавать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
dar bojiy
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 22:40 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dar bojiy писал(а):
Dotsent
Спасибо большое.
Ещё вот такой вопрос, как думаете, рациональнее искать площадь этого параллелограмма через высоту и основние или через синус угла (длины ребер пирамиды известны, пирамида правильная)?


Если пирамида - правильная, то вот это уже, как раз, без разницы...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
dar bojiy
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 01:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть так виднее.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
dar bojiy
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 07:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вем спасибо за помощь! Теперь буду пытаться решать задачу дальше. Если не получится (что наиболее вероятно :) ), то буду писать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 09:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dar bojiy,

метод следов основан на том, что прямая принадлежащая плоскости и как угодно сделанная проекция это прямой на любую плоскость пересекутся на заданной плоскости. Соответственно для построения следа (прямой по которой одна плоскость пересекает другую) достаточно определить 2 точки, для этого всегда достаточно 3 заданных. В принципе для решения практически любой задачи построения сечения плоскостью многогранника этого достаточно, ведь можно построить след на любую грань!

Проекция может быть любой, к примеру для пирамиды центром проекции берем вершину пирамиды, для призмы (ребра параллельны) бесконечно удаленную точку, в итоге проециуем параллельно ребрам.
На данном форуме несколько раз рассматривались более сложные задачи, их легко возможно найти поиском.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 10:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Я посмотрел ваш рисунок и сравнил со своим. Постронния практически одинаковые. Да и пользовался я примерно такими же рассуждениями :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сечение пирамиды
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 15:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После нескольких дней раздумий я понял, что оказался в тупике. Снова прошу вас помочь мне.

Итак, SABC - правильная пирамида, ребра при основании равны a, боковые ребра равны b. Нужно найти площадь сечения(параллелограмма), построенного ранее.

Единственное, что я смог найти - меньшую сторону параллелограмма. Она равна a/3 (если я конечно правильно посчитал). Теперь нужно как-то выйти на высоту параллелограмма или на угол между его сторонами, чтобы рассчитать площадь.

Рассчитываю на вашу помощь, заранее всем спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построить сечение пирамиды

в форуме Геометрия

Alina99

1

122

26 окт 2020, 14:27

Сечение четырехугольной пирамиды

в форуме Геометрия

Elizabesu

1

401

05 май 2015, 13:41

Сечение усечённой пирамиды

в форуме Геометрия

alinamu

8

304

19 апр 2019, 14:29

Сечение треугольной пирамиды

в форуме Геометрия

hpbhpb

26

1253

07 окт 2015, 06:09

Построить сечение пирамиды плоскостью

в форуме Геометрия

Alina99

9

431

25 окт 2020, 15:47

Сечение

в форуме Геометрия

Natali123123188288

10

983

29 ноя 2019, 13:30

Сечение

в форуме Геометрия

Natali123123188288

0

133

30 ноя 2019, 15:21

Сечение

в форуме Геометрия

Rudolf

1

316

30 дек 2014, 15:47

Сечение

в форуме Геометрия

DeD

5

292

04 апр 2017, 22:54

Сечение

в форуме Геометрия

alinamu

1

127

27 янв 2020, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved