Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Dim212 |
|
||
Дан четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABD=∠DBC=60, ∠ADB=40, ∠BDC=70. Найдите угол между его диагоналями. Заранее спасибо.
|
|||
Вернуться к началу | |||
michel |
|
|
Dim212 писал(а): Ребят помогите с задаче Дан четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABD=∠DBC=60, ∠ADB=40, ∠BDC=70. Найдите угол между его диагоналями. Заранее спасибо. Проверьте условие задачи - не может быть ∠ABD=∠DBC=60 |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Почему не может?
https://ibb.co/npv2c7 Судя по всему должно быть какое либо очевидное решение через углы, но пока вижу только громоздкое через тригонометрию, причем точного ответа оно не даст. [math]DB=a[/math], тогда [math]DA=\frac{ a \cdot sin60 }{ sin80 }[/math] и [math]DC=\frac{ a \cdot sin60 }{ sin50}[/math], соответственно [math]\angle DCA= \alpha[/math] и [math]\frac{ sin60 }{ sin80 \cdot sin \alpha }=\frac{ sin60 }{ sin50 \cdot sin(70- \alpha )}[/math]. Решаем тригонометрическое уравнение - задача решена. Элементарное решение пока ускользает от меня.... Второй вариант, не менее громоздкий уравнять площади четырехугольника выраженные через сумму площадей 2 треугольников и произведение двух диагоналей на синус угла между ними, будем иметь ту же картину. Тоже громоздко, но без решения тригонометрического уравнения. Такое решение мне тоже не нравится, поищу элементарное. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
[math]\alpha =\frac{ 180^{\circ} }{ \pi } arcsin\frac{ \sqrt{3}(\frac{ sin40 }{ sin80 }+\frac{ sin70 }{ sin80 }) }{ 4\sqrt{\frac{ sin^{2}40 }{ sin^{2}80 } +\frac{ sin^{2}70 }{ sin^{2}50 } +\frac{ sin40 \cdot sin70 }{ sin80 \cdot sin50 } } } \approx 80^{\circ}[/math]
не вижу я элементарного метода определения угла |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
там опечатка, в числителе во втором слагаемом должно быть в знаменателе син50)
|
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Рисовать нет времени, объясню словами, думаю поймёте, если ещё актуально...
Параллельно диагонали BD строите прямую через т. С. Пусть она пересекает АВ в т. М, AD в. К. Тр-ки BMC и DCK получаются равнобедренными, поэтому BM/DK=CM/CK. А по т. Фалеса, AB/AD=BM/DK. ... Отсюда АС - биссектриса угла А.... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Спасибо, все понятно.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Расстояние между диагоналями
в форуме Геометрия |
4 |
838 |
24 ноя 2014, 21:37 |
|
Найти угол между двумя диагоналями
в форуме Геометрия |
2 |
266 |
16 апр 2020, 13:09 |
|
Нахождение углов | 4 |
436 |
14 ноя 2015, 00:10 |
|
Нахождение углов в полярных координатах
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
468 |
15 июн 2016, 16:31 |
|
Нахождение углов по трем сторонам треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
340 |
30 авг 2015, 12:24 |
|
Составить уравнение биссектрис углов между прямыми | 17 |
3572 |
13 ноя 2018, 19:49 |
|
Найти 2биссектрисы углов между прямыми в пространстве
в форуме Геометрия |
3 |
847 |
16 дек 2016, 21:41 |
|
Нахождение расстояния между точками на сфере | 24 |
1988 |
30 янв 2016, 20:21 |
|
Нахождение угла между наклонной и плоскостью | 8 |
257 |
27 дек 2021, 12:19 |
|
Нахождение угла между ребром и гранью пирамиды | 5 |
643 |
08 янв 2017, 15:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |