Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение углов между диагоналями
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 08:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2018, 09:26
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят помогите с задаче
Дан четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABD=∠DBC=60, ∠ADB=40, ∠BDC=70. Найдите угол между его диагоналями.
Заранее спасибо.


Последний раз редактировалось Andy 27 мар 2018, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Название темы в заголовке исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение углов между диоганалями
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 08:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5953
Cпасибо сказано: 169
Спасибо получено:
2175 раз в 2013 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dim212 писал(а):
Ребят помогите с задаче
Дан четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABD=∠DBC=60, ∠ADB=40, ∠BDC=70. Найдите угол между его диагоналями.
Заранее спасибо.

Проверьте условие задачи - не может быть ∠ABD=∠DBC=60

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение углов между диоганалями
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 10:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2113
Cпасибо сказано: 570
Спасибо получено:
405 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не может?
https://ibb.co/npv2c7
Судя по всему должно быть какое либо очевидное решение через углы, но пока вижу только громоздкое через тригонометрию, причем точного ответа оно не даст.

[math]DB=a[/math], тогда [math]DA=\frac{ a \cdot sin60 }{ sin80 }[/math] и [math]DC=\frac{ a \cdot sin60 }{ sin50}[/math], соответственно [math]\angle DCA= \alpha[/math] и [math]\frac{ sin60 }{ sin80 \cdot sin \alpha }=\frac{ sin60 }{ sin50 \cdot sin(70- \alpha )}[/math]. Решаем тригонометрическое уравнение - задача решена. Элементарное решение пока ускользает от меня....

Второй вариант, не менее громоздкий уравнять площади четырехугольника выраженные через сумму площадей 2 треугольников и произведение двух диагоналей на синус угла между ними, будем иметь ту же картину. Тоже громоздко, но без решения тригонометрического уравнения. Такое решение мне тоже не нравится, поищу элементарное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение углов между диоганалями
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 11:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2113
Cпасибо сказано: 570
Спасибо получено:
405 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\alpha =\frac{ 180^{\circ} }{ \pi } arcsin\frac{ \sqrt{3}(\frac{ sin40 }{ sin80 }+\frac{ sin70 }{ sin80 }) }{ 4\sqrt{\frac{ sin^{2}40 }{ sin^{2}80 } +\frac{ sin^{2}70 }{ sin^{2}50 } +\frac{ sin40 \cdot sin70 }{ sin80 \cdot sin50 } } } \approx 80^{\circ}[/math]
:crazy: не вижу я элементарного метода определения угла :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение углов между диагоналями
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 13:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2113
Cпасибо сказано: 570
Спасибо получено:
405 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
там опечатка, в числителе во втором слагаемом должно быть в знаменателе син50)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение углов между диагоналями
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 07:40 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 721
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
289 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рисовать нет времени, объясню словами, думаю поймёте, если ещё актуально...

Параллельно диагонали BD строите прямую через т. С. Пусть она пересекает АВ в т. М, AD в. К. Тр-ки BMC и DCK получаются равнобедренными, поэтому BM/DK=CM/CK. А по т. Фалеса, AB/AD=BM/DK. ... Отсюда АС - биссектриса угла А....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение углов между диагоналями
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 08:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2113
Cпасибо сказано: 570
Спасибо получено:
405 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, все понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расстояние между диагоналями

в форуме Геометрия

keyasrussian

4

677

24 ноя 2014, 21:37

Найти расстояние между диагоналями...

в форуме Геометрия

dukiavia

7

653

10 мар 2012, 18:58

Прямая между диагоналями в трапеции

в форуме Геометрия

VladimirAmok

1

375

31 мар 2013, 13:20

Найти угол между двумя диагоналями

в форуме Геометрия

limbro

2

152

16 апр 2020, 13:09

Найти величину угла между диагоналями осевого сечения

в форуме Геометрия

MoonRun

1

277

11 дек 2013, 22:48

Как найти углы между диагоналями, зная диагональ и сторону?

в форуме Геометрия

Senior Strateg

11

920

03 фев 2014, 16:12

Нахождение углов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Den4ke

4

292

14 ноя 2015, 00:10

Нахождение углов в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Knight_of_Light

6

272

15 июн 2016, 16:31

Нахождение углов по трем сторонам треугольника

в форуме Геометрия

JackLondon

1

277

30 авг 2015, 12:24

Составить уравнение биссектрис углов между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lanvandance

17

1348

13 ноя 2018, 19:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved