Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 16:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго всем того, что за окном. Пришел к вам на форум в первый раз) Нужна помощь знающих людей. Собственно, вот задача:

Два скрещивающихся ребра треугольной пирамиды перпендикулярны, и одна из вершин проектируется внутрь противолежащего основания. Покажите, что существует плоскость [math]\alpha[/math] , не совпадающая с гранью, для которой отношение площади ортогональной проекции (направление проектирования перпендикулярно [math]\alpha[/math] ) пирамиды на [math]\alpha[/math] к площади сечения [math]\alpha[/math] равно 4:1.

Честно говоря, я даже не могу понять, что от меня требуют. Что значит "ортогональная проекция пирамиды"? И с чего вообще начать решение этой задачи?

Надеюсь на вашу помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 19:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dar bojiy, добрый вечер! Посмотрите для начала вот этот ролик:

https://youtu.be/Q2P6SrRAsHM

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
dar bojiy
 Заголовок сообщения: Re: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 19:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dar bojiy писал(а):
Что значит "ортогональная проекция пирамиды"?


Ортогональная проекция фигуры [math]F[/math] на данную плоскость [math]\alpha[/math] - это фигура [math]F_1[/math], которая состоит из ортогональных проекций всех точек фигуры [math]F[/math] на плоскость [math]\alpha[/math].

Для начала нужно хорошо понять условие задачи, чтобы все термины, входящие в него были понятны, а затем нарисовать большую красивую картинку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 23:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странная задача, потому, как мне кажется, можно обойтись без этого условия:
dar bojiy писал(а):
Два скрещивающихся ребра треугольной пирамиды перпендикулярны


Пусть вершина A пирамиды ABCD проецируется в точку внутри грани BCD (такая вершина есть по другому условию).
Рассмотрим плоскость [math]\alpha[/math] параллельную плоскости BCD, но не совпадающую с ней.
На эту плоскость тетраэдр проецируется в треугольник B'C'D' внутри которого лежит точка A' - проекция вершины A.
В этом случае отношение площади B'C'D' к площади сечения ABCD плоскостью [math]\alpha[/math] (треугольник подобный B'C'D') может быть любым в интервале [math]\left( 1, \infty \right)[/math].
Может автор задачи хотел, чтобы мы выбрали другую секущую плоскость, как на ролике уважаемого Uncle Fedor.
Тогда пирамида проецируется в выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, в который вписано прямоугольное сечение.
Там интервал отношения площадей [math]\left[ 2, \infty \right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
dar bojiy
 Заголовок сообщения: Re: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 17:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
В этом случае отношение площади B'C'D' к площади сечения ABCD плоскостью [math]\alpha[/math] (треугольник подобный B'C'D') может быть любым в интервале [math]\left( 1, \infty \right)[/math].

А что делать, если нужно решить ту же задачу, но с отношением площадей 1:1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 18:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dar bojiy
Это не может быть задачей повышенного уровня.
Она бездарно сформулирована.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 19:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dar bojiy писал(а):
А что делать, если нужно решить ту же задачу, но с отношением площадей 1:1?

Точно такого соотношения не получится, так как по условию секущая плоскость не должна совпадать с гранью.
Очень близко к нему можно, например, 1:0,999...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
dar bojiy
 Заголовок сообщения: Re: Задача повышенного уровня по стереометрии
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2018, 15:47
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guru писал(а):
dar bojiy
Это не может быть задачей повышенного уровня.
Она бездарно сформулирована.

Но она таковой является

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое уравнение повышенного уровня сложности

в форуме Алгебра

DIANA_LOG

11

918

09 апр 2016, 20:47

Задача по стереометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vvvv

16

651

18 ноя 2021, 09:41

Задача по стереометрии

в форуме Геометрия

Dr_Zet

54

1023

26 авг 2021, 20:46

Задача по стереометрии

в форуме Геометрия

New user

16

343

09 окт 2020, 15:49

Задача по стереометрии

в форуме Геометрия

Dr_Zet

1

166

24 авг 2021, 20:53

Задача по стереометрии. ЕГЭ-2022

в форуме Геометрия

powerafin

12

490

01 сен 2022, 19:03

Задача по стереометрии. ЕГЭ-2022

в форуме Алгебра

powerafin

4

275

30 авг 2022, 12:41

Задача по стереометрии. ЕГЭ-2022

в форуме Геометрия

powerafin

5

166

30 авг 2022, 19:58

Задача по начальной стереометрии

в форуме Геометрия

TBZ

1

193

25 мар 2019, 18:24

Задача из стереометрии на сечение

в форуме Геометрия

camienele

6

341

21 янв 2021, 13:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges, Yandex [bot] и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved