Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Larry |
|
|
Вот чертеж к задаче: Подробное решение Пункт а доказывается так: [math]CO_{1}\perp AD[/math], потому что [math]CO_{1}[/math] - радиус, проведенный к точке касания. Угол D опирается на диаметр, значит [math]DB\perp AD[/math]. Ну а так как CO1 и AD пенпердикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны, что и требовалось доказать. Теперь пункт б: [math]PDBQ[/math] - трапеция, и, чтобы найти площадь, нужно найти оба основания и высоту. [math]AO_{1} = AB - AO_{1} = 18 - 5 = 13[/math] [math]AC = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12[/math] [math]\triangle ACO_{1} \sim \triangle ADB \to DB =\frac{ AB \cdot CO_{1}}{ AO_{1}} = \frac{ 18 \cdot 5 }{ 13 } = \frac{ 90 }{ 13 } = 6 \frac{ 12 }{ 13 }[/math] [math]AD = \sqrt{AB^2 - DB^2} = \sqrt{18^2 - (6 \frac{12}{13})^2} = 16 \frac{ 8}{ 13 }[/math] [math]CD = AD - AC = 16 \frac{ 8 }{ 13 } - 12 = 4 \frac{ 8 }{ 13 }[/math] Найдём [math]CB[/math] из [math]\triangle CDB[/math]: [math]CB = \sqrt{CD^2 + BD^2 } = \sqrt{(4 \frac{ 8}{ 13 })^2 + (6 \frac{ 12}{ 13 })^2 } = \frac{ 30 \sqrt{13} }{13}[/math] Найдем [math]\cos{\angle CO_{1}B}[/math] по теореме косинусов из [math]\triangle CO_{1}B[/math]: [math]\cos{ \angle CO_{1}B} = \frac{ \frac{ 900}{ 13 } - 50 }{ 50 } = - \frac{ 5 }{13}[/math] Обозначим [math]O_{1}Q = x, BQ = y, AQ = z[/math]. Составим систему уравнений: [math]\left\{\!\begin{aligned} & z^2 = 13^2 + x^2 + 2 \cdot 13 \cdot x \cdot \frac{ 5 }{ 13 } \\ & y^2 = x^2 + 5^2 - 2 \cdot x \cdot 5 \cdot \frac{ 5 }{ 13 } \\ & z^2 + y^2 = 18 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & z^2 = 169 + x^2 + 10x (1) \\ & y^2 = x^2 + 25 - \frac{ 50 }{ 13 }x (2) \\ & z^2 + y^2 = 18 \end{aligned}\right.[/math] (Угол [math]Q[/math] опирается на диаметр, поэтому он прямой.) Складывая уравнения (1) и (2), получаем: [math]z^2 + y^2 = 2x^2 + 194 + 6\frac{ 2 }{ 13 }x = 18[/math] [math]2x^2 + 6\frac{ 2 }{ 13 }x + 176 = 0[/math] Cтранно, но уравнение [math]2x^2 + 6\frac{ 2 }{ 13 }x + 176 = 0[/math] не имеет корней. Как такое может быть? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Картинки (условие задачи) Ваши не видны! Судя по тому, что у Вас два пункта а) и б), - это типовая планиметрическая ЕГЭ задача №16. Пункт б) обычно решается короче без такой сложной алгебры.
Картинки здесь можно прямо загружать через пункт (чуть ниже текстового поля сообщения) • Добавить изображение, а не через доморощенные теги с неработающими сторонними ссылками на файловые ресурсы! |
||
Вернуться к началу | ||
Larry |
|
|
michel писал(а): Картинки (условие задачи) Ваши не видны! Судя по тому, что у Вас два пункта а) и б), - это типовая планиметрическая ЕГЭ задача №16. Пункт б) обычно решается короче без такой сложной алгебры. Картинки здесь можно прямо загружать через пункт (чуть ниже текстового поля сообщения) • Добавить изображение, а не через доморощенные теги с неработающими сторонними ссылками на файловые ресурсы! У меня все видно. К сожалению, не мшгу добавить, потому что пишет, что "Достигнут максимальный общий размер ваших вложений" |
||
Вернуться к началу | ||
Larry |
|
|
Ошибка в том, что должно быть указано [math]y^2 + z^2 = 324[/math], а не [math]y^2 + z^2 = 18[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Вроде решается без таких космических вывертов.
1. Запишем степень точки А, относительно окружности [math]\boldsymbol{w}_{2}(O_{1};r)[/math] [math](AB-2r)AB=AC^{2} \Rightarrow AC=\sqrt{(AB-2r)AB}=\sqrt{(18-10)18}=\sqrt{144}=12[/math] 2. Так как треугольник [math]ACO_{1} \sim ADB[/math]распишем пропорции сторон. [math]\frac{AC+CD }{ AC }=\frac{ AB }{ AB-r} \Rightarrow AC(AB-r)+CD(AB-r)=AB \cdot AC \Rightarrow CD=\frac{AC(AB-AB+r) }{ AB-r }=\frac{ r \cdot AC }{ AB-r }=\frac{ 12 \cdot 5 }{ 18-5 }=\frac{ 60 }{ 13 }[/math] 3. Затем два раза используем бабочку, для окружности [math]\boldsymbol{w}_{1}(O;\frac{ AB }{ 2 } )[/math] для 2х пар пересекающихся хорд [math]AB \cap PQ[/math] и [math]AD \cap PQ[/math] получаем систему: [math](AB-r)r=(CP+r)O_{1}Q \Rightarrow O_{1}Q =\frac{ AB-r }{ CP+r }[/math] [math]AC \cdot CD=(O_{1}Q +r)CP=(\frac{ AB-r }{ CP+r }+r)CP;[/math] Вроде должно выйти. Почитал решение автора) Там без поллитры разбираться я бы не стал) Попробуйте как у меня) |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Перемудрёно.
PD = DB = BQ = 5·18/13 = 90/13. DC = 18·12/13 − 12 = 60/13. S = DC(DB + PC) = (60/13)(90/13 + 5) = 9300/169. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
всего ничего доказать PD=DB=BQ
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Race писал(а): всего ничего доказать PD=DB=BQ Трапеция - равнобедренная, но откуда взяли (Guru), что [math]DB[/math] равно боковым сторонам [math]PD,BQ[/math] - непонятно! Последний раз редактировалось michel 07 мар 2018, 22:18, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
FEBUS |
|
|
Race
Это очевидно. Равные вписанные углы опираются на равные дуги. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Guru, [math]AQ[/math] (на рисунке у ТС) не обязана касаться малой окружности - это оптический обман от ТС!
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение не сходится с ответом, что не так?
в форуме Механика |
4 |
324 |
29 окт 2017, 23:02 |
|
Мое решение не сходится с ответами
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
207 |
29 апр 2016, 16:34 |
|
Сходится ли ряд из кубов, если сходится сам ряд? | 9 |
1442 |
24 ноя 2016, 16:41 |
|
Сходится ли ряд
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
240 |
18 дек 2017, 09:58 |
|
Сходится ли ряд?
в форуме Ряды |
0 |
353 |
03 фев 2016, 19:29 |
|
Сходится или нет
в форуме Ряды |
2 |
198 |
02 ноя 2018, 20:42 |
|
Сходится ли ряд?
в форуме Ряды |
2 |
188 |
17 ноя 2020, 20:51 |
|
Определить сходится ли ряд
в форуме Ряды |
7 |
172 |
30 сен 2020, 12:07 |
|
Сходится ли числовой ряд?
в форуме Ряды |
2 |
178 |
05 окт 2021, 20:17 |
|
Докажите что ряд сходится
в форуме Ряды |
3 |
388 |
12 мар 2018, 23:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |