Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2018, 13:35
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересует задача №16

Изображение

Вот чертеж к задаче:

Изображение

Подробное решение

Пункт а доказывается так:

[math]CO_{1}\perp AD[/math], потому что [math]CO_{1}[/math] - радиус, проведенный к точке касания. Угол D опирается на диаметр, значит [math]DB\perp AD[/math]. Ну а так как CO1 и AD пенпердикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны, что и требовалось доказать.

Теперь пункт б:

[math]PDBQ[/math] - трапеция, и, чтобы найти площадь, нужно найти оба основания и высоту.

[math]AO_{1} = AB - AO_{1} = 18 - 5 = 13[/math]

[math]AC = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12[/math]

[math]\triangle ACO_{1} \sim \triangle ADB \to DB =\frac{ AB \cdot CO_{1}}{ AO_{1}} = \frac{ 18 \cdot 5 }{ 13 } = \frac{ 90 }{ 13 } = 6 \frac{ 12 }{ 13 }[/math]

[math]AD = \sqrt{AB^2 - DB^2} = \sqrt{18^2 - (6 \frac{12}{13})^2} = 16 \frac{ 8}{ 13 }[/math]

[math]CD = AD - AC = 16 \frac{ 8 }{ 13 } - 12 = 4 \frac{ 8 }{ 13 }[/math]

Найдём [math]CB[/math] из [math]\triangle CDB[/math]:

[math]CB = \sqrt{CD^2 + BD^2 } = \sqrt{(4 \frac{ 8}{ 13 })^2 + (6 \frac{ 12}{ 13 })^2 } = \frac{ 30 \sqrt{13} }{13}[/math]

Найдем [math]\cos{\angle CO_{1}B}[/math] по теореме косинусов из [math]\triangle CO_{1}B[/math]:

[math]\cos{ \angle CO_{1}B} = \frac{ \frac{ 900}{ 13 } - 50 }{ 50 } = - \frac{ 5 }{13}[/math]

Обозначим [math]O_{1}Q = x, BQ = y, AQ = z[/math]. Составим систему уравнений:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& z^2 = 13^2 + x^2 + 2 \cdot 13 \cdot x \cdot \frac{ 5 }{ 13 } \\
& y^2 = x^2 + 5^2 - 2 \cdot x \cdot 5 \cdot \frac{ 5 }{ 13 } \\
& z^2 + y^2 = 18
\end{aligned}\right.[/math]



[math]\left\{\!\begin{aligned}
& z^2 = 169 + x^2 + 10x (1) \\
& y^2 = x^2 + 25 - \frac{ 50 }{ 13 }x (2) \\
& z^2 + y^2 = 18
\end{aligned}\right.[/math]


(Угол [math]Q[/math] опирается на диаметр, поэтому он прямой.)

Складывая уравнения (1) и (2), получаем:

[math]z^2 + y^2 = 2x^2 + 194 + 6\frac{ 2 }{ 13 }x = 18[/math]

[math]2x^2 + 6\frac{ 2 }{ 13 }x + 176 = 0[/math]

Cтранно, но уравнение [math]2x^2 + 6\frac{ 2 }{ 13 }x + 176 = 0[/math] не имеет корней. Как такое может быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 15:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2318
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
763 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 115

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинки (условие задачи) Ваши не видны! Судя по тому, что у Вас два пункта а) и б), - это типовая планиметрическая ЕГЭ задача №16. Пункт б) обычно решается короче без такой сложной алгебры.
Картинки здесь можно прямо загружать через пункт (чуть ниже текстового поля сообщения)
• Добавить изображение, а не через доморощенные теги с неработающими сторонними ссылками на файловые ресурсы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2018, 13:35
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Картинки (условие задачи) Ваши не видны! Судя по тому, что у Вас два пункта а) и б), - это типовая планиметрическая ЕГЭ задача №16. Пункт б) обычно решается короче без такой сложной алгебры.
Картинки здесь можно прямо загружать через пункт (чуть ниже текстового поля сообщения)
• Добавить изображение, а не через доморощенные теги с неработающими сторонними ссылками на файловые ресурсы!

У меня все видно. К сожалению, не мшгу добавить, потому что пишет, что "Достигнут максимальный общий размер ваших вложений"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 16:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2018, 13:35
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка в том, что должно быть указано [math]y^2 + z^2 = 324[/math], а не [math]y^2 + z^2 = 18[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 21:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1345
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде решается без таких космических вывертов.

1. Запишем степень точки А, относительно окружности [math]\boldsymbol{w}_{2}(O_{1};r)[/math] [math](AB-2r)AB=AC^{2} \Rightarrow AC=\sqrt{(AB-2r)AB}=\sqrt{(18-10)18}=\sqrt{144}=12[/math]
2. Так как треугольник [math]ACO_{1} \sim ADB[/math]распишем пропорции сторон.
[math]\frac{AC+CD }{ AC }=\frac{ AB }{ AB-r} \Rightarrow AC(AB-r)+CD(AB-r)=AB \cdot AC \Rightarrow CD=\frac{AC(AB-AB+r) }{ AB-r }=\frac{ r \cdot AC }{ AB-r }=\frac{ 12 \cdot 5 }{ 18-5 }=\frac{ 60 }{ 13 }[/math]
3. Затем два раза используем бабочку, для окружности [math]\boldsymbol{w}_{1}(O;\frac{ AB }{ 2 } )[/math] для 2х пар пересекающихся хорд [math]AB \cap PQ[/math] и [math]AD \cap PQ[/math] получаем систему:

[math](AB-r)r=(CP+r)O_{1}Q \Rightarrow O_{1}Q =\frac{ AB-r }{ CP+r }[/math]

[math]AC \cdot CD=(O_{1}Q +r)CP=(\frac{ AB-r }{ CP+r }+r)CP;[/math]

Вроде должно выйти.

Почитал решение автора) Там без поллитры разбираться я бы не стал) Попробуйте как у меня)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 21:59 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 427
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
102 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перемудрёно.

PD = DB = BQ = 5·18/13 = 90/13.
DC = 18·12/13 − 12 = 60/13.
S = DC(DB + PC) = (60/13)(90/13 + 5) = 9300/169.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 23:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1345
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
всего ничего доказать PD=DB=BQ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 23:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2318
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
763 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 115

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
всего ничего доказать PD=DB=BQ

Трапеция - равнобедренная, но откуда взяли (Guru), что [math]DB[/math] равно боковым сторонам [math]PD,BQ[/math] - непонятно!


Последний раз редактировалось michel 07 мар 2018, 23:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 23:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 427
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
102 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Это очевидно. Равные вписанные углы опираются на равные дуги.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не сходится
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 23:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2318
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
763 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 115

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guru, [math]AQ[/math] (на рисунке у ТС) не обязана касаться малой окружности - это оптический обман от ТС!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Мое решение не сходится с ответами

в форуме Интегральное исчисление

ura_mozg

2

101

29 апр 2016, 17:34

Проверить решение сходится ряд или нет

в форуме Ряды

Hiro23

2

324

24 май 2013, 02:31

Решение не сходится с ответом, что не так?

в форуме Механика

makc59

4

112

30 окт 2017, 00:02

Сходится ли ряд из кубов, если сходится сам ряд?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

9

397

24 ноя 2016, 17:41

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

mimimi+nono

1

207

14 май 2013, 01:19

Сходится ли ряд

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

4

77

18 дек 2017, 10:58

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

mimimi+nono

2

299

12 май 2013, 00:29

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

TinyMouse

9

612

10 фев 2013, 12:38

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

mathematician

0

219

03 фев 2016, 20:29

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

mimimi+nono

1

203

12 май 2013, 00:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved