Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2018, 18:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста простейший способ вычислить X, если известны A,B,C,D. Угол между A и D прямой
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 19:09 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dmitritch, угол прямой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 19:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2018, 18:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
dmitritch, угол прямой?

да прямой угол правый нижний

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 19:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно в лоб, по Герону.
1. Определяем вторую диагональ четырехугольника.
2. Находим его площадь как сумму площадей двух треугольников.
3. Выражаем площадь четырехугольника, как площадь двух треугольников уже через Х.
4. Решаем уравнение.

Но так как построением задача решается элементарно, на мой взгляд должен быть более простой путь.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 19:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая теорема Птолемея:

e f = a c + b d {\displaystyle ef=ac+bd} {\displaystyle ef=ac+bd};
2) Вторая теорема Птолемея: e f = a ⋅ d + b ⋅ c a ⋅ b + c ⋅ d . {\displaystyle {\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}.} {\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}. В последней формуле пары смежных сторон числителя a и d, b и c опираются своими концами на диагональ длиной e. Аналогичное утверждение имеет место для знаменателя. 3) Формулы для длин диагоналей (следствия первой и второй теорем Птолемея):

e = ( a c + b d ) ( a d + b c ) a b + c d {\displaystyle e={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} {\displaystyle e={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} и f = ( a c + b d ) ( a b + c d ) a d + b c {\displaystyle f={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}} {\displaystyle f={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}}
Если выпуклый четырёхугольник вписан в некоторую окружность, то в ту же самую окружность вписаны и пара треугольников, на которые разбивает четырёхугольник любая из его диагоналей (связь с окружностями треугольника).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 20:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так теорема Птоломея как первая так и вторая, для вписанного четырехугольника,а не произвольного.

Можно используя начала анал геометрии.
Возьмем началом координат пересечение A и D. Через А пустим ось х, через D у соответственно.
Определим точку пересечения сторон В и С в некоторой точке Е.
[math]x^{2}+(y-D)^{2}=C^{2}[/math]
[math](x+A)^{2}+y^{2}=B^{2}[/math]
Возводим в квадрат и вычитаем из первого второе получаем:
[math]-2Ax-A^{2}-2yD+D^{2}=C^{2}-B^{2}[/math]
Выражаем х через у и подставляем в 1е или 2е уравнение.
Отвеиваем неподходящую точку (в данном случае абсолютное значение как по х так и по у будет большим у правильной точки)
Далее определяем величину Х, как расстояние от начала координат до точки [math]E(x;y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 21:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Загнал в математический пакет систему уравнений от Race, получил следующий ответ для квадрата диагонали:
[math]X^2=\frac{ A^2C^2+B^2D^2 \pm A \cdot D\sqrt{2(A^2B^2+A^2C^2-A^2D^2+B^2C^2+B^2D^2+C^2D^2)-A^4-B^4-C^4-D^4} }{ A^2+D^2 }[/math],
[math]X^2=x^2+y^2[/math], где [math]x,y[/math] - корни системы уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 21:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мое решение является аналитическим отображением геометрического построения. Более простого я не вижу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 22:17 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если можно применять теорему косинусов, то, по-моему, проще выразить через Х косинусы углов, составляющих прямой угол и приравнять единице сумму их квадратов...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про треугольники

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Dayl

2

385

28 янв 2019, 08:12

Задача за 9 класс (подобные треугольники)

в форуме Геометрия

maryjokse11

3

974

14 май 2015, 16:46

Задача разрезать четырехугольник на треугольники

в форуме Геометрия

manush

3

256

13 мар 2022, 17:13

Треугольники

в форуме Геометрия

Siarhei161279

4

207

14 окт 2022, 13:27

Треугольники

в форуме Геометрия

sfanter

6

490

09 июл 2014, 17:56

Треугольники

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Change_Doge

12

613

31 янв 2018, 00:32

Треугольники

в форуме Геометрия

Oksano4ka

1

326

21 мар 2016, 10:55

Треугольники

в форуме Геометрия

Olga1975

1

432

12 окт 2015, 17:44

Треугольники

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

462

20 авг 2015, 06:12

7 класс, треугольники

в форуме Геометрия

JustForStudy

4

315

26 окт 2015, 20:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved