Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dmitritch |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
dmitritch, угол прямой?
|
||
Вернуться к началу | ||
dmitritch |
|
|
pewpimkin писал(а): dmitritch, угол прямой? да прямой угол правый нижний |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Можно в лоб, по Герону.
1. Определяем вторую диагональ четырехугольника. 2. Находим его площадь как сумму площадей двух треугольников. 3. Выражаем площадь четырехугольника, как площадь двух треугольников уже через Х. 4. Решаем уравнение. Но так как построением задача решается элементарно, на мой взгляд должен быть более простой путь..... |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Первая теорема Птолемея:
e f = a c + b d {\displaystyle ef=ac+bd} {\displaystyle ef=ac+bd}; 2) Вторая теорема Птолемея: e f = a ⋅ d + b ⋅ c a ⋅ b + c ⋅ d . {\displaystyle {\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}.} {\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}. В последней формуле пары смежных сторон числителя a и d, b и c опираются своими концами на диагональ длиной e. Аналогичное утверждение имеет место для знаменателя. 3) Формулы для длин диагоналей (следствия первой и второй теорем Птолемея): e = ( a c + b d ) ( a d + b c ) a b + c d {\displaystyle e={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} {\displaystyle e={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} и f = ( a c + b d ) ( a b + c d ) a d + b c {\displaystyle f={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}} {\displaystyle f={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}} Если выпуклый четырёхугольник вписан в некоторую окружность, то в ту же самую окружность вписаны и пара треугольников, на которые разбивает четырёхугольник любая из его диагоналей (связь с окружностями треугольника). |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Так теорема Птоломея как первая так и вторая, для вписанного четырехугольника,а не произвольного.
Можно используя начала анал геометрии. Возьмем началом координат пересечение A и D. Через А пустим ось х, через D у соответственно. Определим точку пересечения сторон В и С в некоторой точке Е. [math]x^{2}+(y-D)^{2}=C^{2}[/math] [math](x+A)^{2}+y^{2}=B^{2}[/math] Возводим в квадрат и вычитаем из первого второе получаем: [math]-2Ax-A^{2}-2yD+D^{2}=C^{2}-B^{2}[/math] Выражаем х через у и подставляем в 1е или 2е уравнение. Отвеиваем неподходящую точку (в данном случае абсолютное значение как по х так и по у будет большим у правильной точки) Далее определяем величину Х, как расстояние от начала координат до точки [math]E(x;y)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Загнал в математический пакет систему уравнений от Race, получил следующий ответ для квадрата диагонали:
[math]X^2=\frac{ A^2C^2+B^2D^2 \pm A \cdot D\sqrt{2(A^2B^2+A^2C^2-A^2D^2+B^2C^2+B^2D^2+C^2D^2)-A^4-B^4-C^4-D^4} }{ A^2+D^2 }[/math], [math]X^2=x^2+y^2[/math], где [math]x,y[/math] - корни системы уравнений. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Мое решение является аналитическим отображением геометрического построения. Более простого я не вижу...
|
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Если можно применять теорему косинусов, то, по-моему, проще выразить через Х косинусы углов, составляющих прямой угол и приравнять единице сумму их квадратов...
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача про треугольники
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
385 |
28 янв 2019, 08:12 |
|
Задача за 9 класс (подобные треугольники)
в форуме Геометрия |
3 |
974 |
14 май 2015, 16:46 |
|
Задача разрезать четырехугольник на треугольники
в форуме Геометрия |
3 |
256 |
13 мар 2022, 17:13 |
|
Треугольники
в форуме Геометрия |
4 |
207 |
14 окт 2022, 13:27 |
|
Треугольники
в форуме Геометрия |
6 |
490 |
09 июл 2014, 17:56 |
|
Треугольники | 12 |
613 |
31 янв 2018, 00:32 |
|
Треугольники
в форуме Геометрия |
1 |
326 |
21 мар 2016, 10:55 |
|
Треугольники
в форуме Геометрия |
1 |
432 |
12 окт 2015, 17:44 |
|
Треугольники | 1 |
462 |
20 авг 2015, 06:12 |
|
7 класс, треугольники
в форуме Геометрия |
4 |
315 |
26 окт 2015, 20:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |