Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2018, 19:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста простейший способ вычислить X, если известны A,B,C,D. Угол между A и D прямой
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 20:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6501
Cпасибо сказано: 410
Спасибо получено:
3247 раз в 2564 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dmitritch, угол прямой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 20:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2018, 19:56
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
dmitritch, угол прямой?

да прямой угол правый нижний

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 20:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1349
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно в лоб, по Герону.
1. Определяем вторую диагональ четырехугольника.
2. Находим его площадь как сумму площадей двух треугольников.
3. Выражаем площадь четырехугольника, как площадь двух треугольников уже через Х.
4. Решаем уравнение.

Но так как построением задача решается элементарно, на мой взгляд должен быть более простой путь.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 20:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2273
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая теорема Птолемея:

e f = a c + b d {\displaystyle ef=ac+bd} {\displaystyle ef=ac+bd};
2) Вторая теорема Птолемея: e f = a ⋅ d + b ⋅ c a ⋅ b + c ⋅ d . {\displaystyle {\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}.} {\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}. В последней формуле пары смежных сторон числителя a и d, b и c опираются своими концами на диагональ длиной e. Аналогичное утверждение имеет место для знаменателя. 3) Формулы для длин диагоналей (следствия первой и второй теорем Птолемея):

e = ( a c + b d ) ( a d + b c ) a b + c d {\displaystyle e={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} {\displaystyle e={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} и f = ( a c + b d ) ( a b + c d ) a d + b c {\displaystyle f={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}} {\displaystyle f={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}}
Если выпуклый четырёхугольник вписан в некоторую окружность, то в ту же самую окружность вписаны и пара треугольников, на которые разбивает четырёхугольник любая из его диагоналей (связь с окружностями треугольника).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 21:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1349
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так теорема Птоломея как первая так и вторая, для вписанного четырехугольника,а не произвольного.

Можно используя начала анал геометрии.
Возьмем началом координат пересечение A и D. Через А пустим ось х, через D у соответственно.
Определим точку пересечения сторон В и С в некоторой точке Е.
[math]x^{2}+(y-D)^{2}=C^{2}[/math]
[math](x+A)^{2}+y^{2}=B^{2}[/math]
Возводим в квадрат и вычитаем из первого второе получаем:
[math]-2Ax-A^{2}-2yD+D^{2}=C^{2}-B^{2}[/math]
Выражаем х через у и подставляем в 1е или 2е уравнение.
Отвеиваем неподходящую точку (в данном случае абсолютное значение как по х так и по у будет большим у правильной точки)
Далее определяем величину Х, как расстояние от начала координат до точки [math]E(x;y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 22:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2483
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
832 раз в 771 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Загнал в математический пакет систему уравнений от Race, получил следующий ответ для квадрата диагонали:
[math]X^2=\frac{ A^2C^2+B^2D^2 \pm A \cdot D\sqrt{2(A^2B^2+A^2C^2-A^2D^2+B^2C^2+B^2D^2+C^2D^2)-A^4-B^4-C^4-D^4} }{ A^2+D^2 }[/math],
[math]X^2=x^2+y^2[/math], где [math]x,y[/math] - корни системы уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 22:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1349
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мое решение является аналитическим отображением геометрического построения. Более простого я не вижу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2018, 23:17 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если можно применять теорему косинусов, то, по-моему, проще выразить через Х косинусы углов, составляющих прямой угол и приравнять единице сумму их квадратов...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача за 9 класс (подобные треугольники)

в форуме Геометрия

maryjokse11

3

200

14 май 2015, 17:46

Треугольники

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

277

20 авг 2015, 07:12

Треугольники

в форуме Геометрия

Olga1975

1

174

12 окт 2015, 18:44

Треугольники

в форуме Геометрия

relike

10

373

08 дек 2013, 02:00

Треугольники

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Change_Doge

12

171

31 янв 2018, 01:32

Треугольники

в форуме Геометрия

sfanter

6

212

09 июл 2014, 18:56

Треугольники

в форуме Геометрия

Oksano4ka

1

150

21 мар 2016, 11:55

Прямоугольные треугольники

в форуме Геометрия

Iskadmx

0

111

10 янв 2016, 16:46

Подобные треугольники

в форуме Геометрия

Baz

5

346

21 окт 2012, 20:23

Равнобедренные треугольники и ГМТ

в форуме Геометрия

Masha123

6

175

17 мар 2018, 06:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved