Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dmath18 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
[math]\angle ABC=2 \alpha , \angle CBD=2 \beta , \alpha + \beta =90^o, \angle ABC+ \angle CBD=180^o[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: dmath18 |
||
Tantan |
|
|
dmath18 писал(а): Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой. Пусть М точка на биссектрисыугла ABC, а N точка на биссектрисы угла CBD, тогда угол MBN = [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] и одновременно [math]\measuredangle MBN = \measuredangle ABM + \measuredangle NBD[/math] , а это значить что [math]\measuredangle ABM+ \measuredangle MBN + \measuredangle NBD = \boldsymbol{\pi}[/math] то есть [math]\boldsymbol{A}, B , D[/math] лежат на одной прямой ! Задача решена! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: dmath18 |
||
Race |
|
|
Помойму учащемуся гораздо удобнее получить доказательство построением.
1. Строим произвольный прямоугольник. 2. В прямоугольнике строим диагонали. 3. Выбираем одну из диагоналей за отрезок ВС. 4. В этом случае стороны будут биссектрисами, BL_1 и BL_2. 5. Достраиваем произвольные отрезки АВ и BD. 6. Из точки пересечения диагоналей строим два перпендикуляра на стороны прямоугольника. 7. Видим что AD параллельна второй диагонали. Если же без построения, то как и написал michel: [math]( \alpha + \beta )=90 => 2( \alpha + \beta )=180[/math] Отрезки АВ и BD принадлежат сторонам развернутого угла, а значит оба принадлежат одной прямой. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Биссектрисы углов
в форуме Геометрия |
1 |
655 |
26 июн 2014, 00:11 |
|
Как найти биссектрисы углов треугольника в пространстве? | 10 |
926 |
21 апр 2019, 13:09 |
|
Задача на доказательство равенства углов
в форуме Геометрия |
1 |
146 |
16 фев 2020, 16:51 |
|
Сложная задача на поиск углов
в форуме Геометрия |
49 |
1273 |
24 июл 2019, 21:07 |
|
Задача на расчет углов поворота сервомашинок.
в форуме Специальные разделы |
1 |
463 |
05 июн 2015, 03:24 |
|
Биссектрисы в треугольнике
в форуме Геометрия |
2 |
272 |
12 дек 2021, 15:32 |
|
Биссектрисы в треугольнике | 10 |
552 |
24 ноя 2022, 11:44 |
|
Биссектрисы трапеции
в форуме Геометрия |
2 |
424 |
23 июл 2014, 11:30 |
|
Биссектрисы и треугольники
в форуме Геометрия |
1 |
329 |
08 июл 2014, 08:15 |
|
Биссектрисы тетраэдра
в форуме Геометрия |
8 |
293 |
01 май 2022, 11:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |