Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про биссектрисы углов
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 фев 2018, 23:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 21:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\angle ABC=2 \alpha , \angle CBD=2 \beta , \alpha + \beta =90^o, \angle ABC+ \angle CBD=180^o[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dmath18
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 21:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dmath18 писал(а):
Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

Пусть М точка на биссектрисыугла ABC, а N точка на биссектрисы угла CBD, тогда угол MBN = [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] и одновременно [math]\measuredangle MBN = \measuredangle ABM + \measuredangle NBD[/math] , а это значить что
[math]\measuredangle ABM+ \measuredangle MBN + \measuredangle NBD = \boldsymbol{\pi}[/math] то есть [math]\boldsymbol{A}, B , D[/math] лежат на одной прямой !
Задача решена!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
dmath18
 Заголовок сообщения: Re: Задача про биссектрисы углов
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 14:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помойму учащемуся гораздо удобнее получить доказательство построением.
1. Строим произвольный прямоугольник.
2. В прямоугольнике строим диагонали.
3. Выбираем одну из диагоналей за отрезок ВС.
4. В этом случае стороны будут биссектрисами, BL_1 и BL_2.
5. Достраиваем произвольные отрезки АВ и BD.
6. Из точки пересечения диагоналей строим два перпендикуляра на стороны прямоугольника.
7. Видим что AD параллельна второй диагонали.

Если же без построения, то как и написал michel:
[math]( \alpha + \beta )=90 => 2( \alpha + \beta )=180[/math]
Отрезки АВ и BD принадлежат сторонам развернутого угла, а значит оба принадлежат одной прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Биссектрисы углов

в форуме Геометрия

sfanter

1

655

26 июн 2014, 00:11

Как найти биссектрисы углов треугольника в пространстве?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

e7min

10

926

21 апр 2019, 13:09

Задача на доказательство равенства углов

в форуме Геометрия

MathRandom

1

146

16 фев 2020, 16:51

Сложная задача на поиск углов

в форуме Геометрия

KostyaVasya

49

1273

24 июл 2019, 21:07

Задача на расчет углов поворота сервомашинок.

в форуме Специальные разделы

Serega97

1

463

05 июн 2015, 03:24

Биссектрисы в треугольнике

в форуме Геометрия

Alex_Korneplod

2

272

12 дек 2021, 15:32

Биссектрисы в треугольнике

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

10

552

24 ноя 2022, 11:44

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

sfanter

2

424

23 июл 2014, 11:30

Биссектрисы и треугольники

в форуме Геометрия

sfanter

1

329

08 июл 2014, 08:15

Биссектрисы тетраэдра

в форуме Геометрия

levon

8

293

01 май 2022, 11:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved