Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про биссектрисы углов
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2018, 00:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 22:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2489
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
835 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\angle ABC=2 \alpha , \angle CBD=2 \beta , \alpha + \beta =90^o, \angle ABC+ \angle CBD=180^o[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dmath18
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 22:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 866
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
251 раз в 237 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dmath18 писал(а):
Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

Пусть М точка на биссектрисыугла ABC, а N точка на биссектрисы угла CBD, тогда угол MBN = [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] и одновременно [math]\measuredangle MBN = \measuredangle ABM + \measuredangle NBD[/math] , а это значить что
[math]\measuredangle ABM+ \measuredangle MBN + \measuredangle NBD = \boldsymbol{\pi}[/math] то есть [math]\boldsymbol{A}, B , D[/math] лежат на одной прямой !
Задача решена!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
dmath18
 Заголовок сообщения: Re: Задача про биссектрисы углов
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 15:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1349
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помойму учащемуся гораздо удобнее получить доказательство построением.
1. Строим произвольный прямоугольник.
2. В прямоугольнике строим диагонали.
3. Выбираем одну из диагоналей за отрезок ВС.
4. В этом случае стороны будут биссектрисами, BL_1 и BL_2.
5. Достраиваем произвольные отрезки АВ и BD.
6. Из точки пересечения диагоналей строим два перпендикуляра на стороны прямоугольника.
7. Видим что AD параллельна второй диагонали.

Если же без построения, то как и написал michel:
[math]( \alpha + \beta )=90 => 2( \alpha + \beta )=180[/math]
Отрезки АВ и BD принадлежат сторонам развернутого угла, а значит оба принадлежат одной прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Биссектрисы углов

в форуме Геометрия

sfanter

1

420

26 июн 2014, 01:11

Задача на расчет углов поворота сервомашинок.

в форуме Специальные разделы

Serega97

1

274

05 июн 2015, 04:24

Биссектрисы треугольника

в форуме Геометрия

kpn65

10

345

23 янв 2017, 16:51

Параллелограмм и его биссектрисы

в форуме Геометрия

aninibas

9

710

16 сен 2014, 23:34

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

Nora

2

160

21 дек 2016, 09:33

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

sfanter

2

279

23 июл 2014, 12:30

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

sfanter

1

171

05 апр 2015, 23:10

Биссектрисы и треугольники

в форуме Геометрия

sfanter

1

187

08 июл 2014, 09:15

Уравнение биссектрисы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

16

385

24 янв 2017, 19:00

Биссектрисы на плоскости Лобачевского

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

DmitryMart

0

135

12 дек 2017, 23:32


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved