Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про биссектрисы углов
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 фев 2018, 23:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 21:40 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2954
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
986 раз в 913 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\angle ABC=2 \alpha , \angle CBD=2 \beta , \alpha + \beta =90^o, \angle ABC+ \angle CBD=180^o[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dmath18
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 21:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1201
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
346 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dmath18 писал(а):
Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

Пусть М точка на биссектрисыугла ABC, а N точка на биссектрисы угла CBD, тогда угол MBN = [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] и одновременно [math]\measuredangle MBN = \measuredangle ABM + \measuredangle NBD[/math] , а это значить что
[math]\measuredangle ABM+ \measuredangle MBN + \measuredangle NBD = \boldsymbol{\pi}[/math] то есть [math]\boldsymbol{A}, B , D[/math] лежат на одной прямой !
Задача решена!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
dmath18
 Заголовок сообщения: Re: Задача про биссектрисы углов
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 14:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помойму учащемуся гораздо удобнее получить доказательство построением.
1. Строим произвольный прямоугольник.
2. В прямоугольнике строим диагонали.
3. Выбираем одну из диагоналей за отрезок ВС.
4. В этом случае стороны будут биссектрисами, BL_1 и BL_2.
5. Достраиваем произвольные отрезки АВ и BD.
6. Из точки пересечения диагоналей строим два перпендикуляра на стороны прямоугольника.
7. Видим что AD параллельна второй диагонали.

Если же без построения, то как и написал michel:
[math]( \alpha + \beta )=90 => 2( \alpha + \beta )=180[/math]
Отрезки АВ и BD принадлежат сторонам развернутого угла, а значит оба принадлежат одной прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Биссектрисы углов

в форуме Геометрия

sfanter

1

423

26 июн 2014, 00:11

Биссектрисы углов, прилегающие к боковой стороне трапеции

в форуме Геометрия

foxsis

16

4019

13 май 2011, 00:19

Задача на расчет углов поворота сервомашинок.

в форуме Специальные разделы

Serega97

1

278

05 июн 2015, 03:24

Задача про сумму углов произвольного тетраэдра

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

0

392

05 мар 2012, 23:06

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

Nora

2

167

21 дек 2016, 08:33

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

sfanter

1

179

05 апр 2015, 22:10

Биссектрисы треугольника

в форуме Геометрия

kpn65

10

378

23 янв 2017, 15:51

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

sfanter

2

293

23 июл 2014, 11:30

Уравнение биссектрисы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

16

422

24 янв 2017, 18:00

Биссектрисы и треугольники

в форуме Геометрия

sfanter

1

190

08 июл 2014, 08:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved