Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 20:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 17:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Данная задача ввела меня в ступор. Хотя в 8 классе такую дают.
С чего начать размышления для её решения, подскажите, пожалуйста.
Дан треугольник ABC и вписанная в него окружность с центром в О.
Проведена касательная к окружности, параллельная прямой АО. Касательная пересекает сторону АС в точке Р.
Найти АР, если известны BC и АО.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Решить задачу по геометрии
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 21:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 17:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан треугольник ABC и вписанная в него окружность с центром в О.
Проведена касательная к окружности, параллельная прямой АО. Касательная пересекает сторону АС в точке Р.
Найти АР, если известны BC и АО.

Какова цена? Срок 2 часа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 22:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрическое построение убедительно показывает что AP=AO, а вот почему, не могу увидеть. Должно быть очевидно так как для 8 класса, но пока не вижу.

Решил, доказывается через подобие треугольников.

1. Выполняете построение.
2. Строите радиус в точку касания окружности к АС, пусть будет точка Е.
3. Строите ОР.
Рассматриваете 2 маленьких прямоугольных треугольника (т. касания прямой параллельной АО к окружности точка D) EPO и PDO , так как у них 2 стороны и прямой угол равны между собой, то они конгруэнтны.
4. Продолжаете OD до пересечения с АС в т. F.
5. Рассматриваете прямоугольные треугольники AOF и ODF. Они подобны. Попробуйте доказать это самостоятельно.
6. Значит углы OAC и EOD равны между собой.
7. Аналогично доказываете равенство углов AOP и ODE, а так как EDO равнобедренный, то а AOP равнобедренный. AO=AP


Последний раз редактировалось Race 02 фев 2018, 22:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 22:17 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Вы не ответили на заданный вопрос:
"Какова цена?"
Я только не понял, чего...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 22:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):
Race
Вы не ответили на заданный вопрос:
"Какова цена?"
Я только не понял, чего...

Я и не заметил данного вопроса)))
Наверное решенной задачи)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 13:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Геометрическое построение убедительно показывает что AP=AO, а вот почему, не могу увидеть. Должно быть очевидно так как для 8 класса, но пока не вижу.

Решил, доказывается через подобие треугольников.

1. Выполняете построение.
2. Строите радиус в точку касания окружности к АС, пусть будет точка Е.
3. Строите ОР.
Рассматриваете 2 маленьких прямоугольных треугольника (т. касания прямой параллельной АО к окружности точка D) EPO и PDO , так как у них 2 стороны и прямой угол равны между собой, то они конгруэнтны.
4. Продолжаете OD до пересечения с АС в т. F.
5. Рассматриваете прямоугольные треугольники AOF и ODF. Они подобны. Попробуйте доказать это самостоятельно.
6. Значит углы OAC и EOD равны между собой.
7. Аналогично доказываете равенство углов AOP и ODE, а так как EDO равнобедренный, то а AOP равнобедренный. AO=AP

Все правилно, только из 4. и 5. вытекает что ODF вовсе не триугольник, а отрезок. А из еднаквости( конгруентности) теугольников OEP и ODP и равенства углов OAC и DPC следует что [math]\measuredangle APO = \frac{ \pi - \measuredangle DPC }{ 2 }[/math] или [math]\measuredangle APO = \frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 }[/math]
С другой стороны [math]\measuredangle AOP = \pi - ( \measuredangle APO + \measuredangle OAP) = \pi - (\frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 } + \measuredangle OAC) =\frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 }[/math]
А из этого следует что [math]\boldsymbol{A}P = AO = m[/math] .

Непонятно за чем в задаче и величина BC задана?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 13:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вы правы, опечатка, не ODF, а OFE.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение вписанной окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cincinat

3

481

07 фев 2016, 14:04

Расстояние до центра вписанной окружности

в форуме Геометрия

bekean

3

681

10 май 2019, 18:04

Найти радиус вписанной в треугольник окружности

в форуме Геометрия

Alliance

7

799

08 апр 2014, 12:17

Радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию

в форуме Геометрия

12349876

1

87

13 июл 2023, 15:58

Длина стороны трегульника и диаметр вписанной окружности

в форуме Геометрия

mvt

3

649

13 май 2015, 22:37

Задача с вписанной окружностью

в форуме Геометрия

kirill_medvedev

9

430

06 сен 2018, 14:55

Модифицированная задача об окружности

в форуме Размышления по поводу и без

Booker48

26

691

28 авг 2019, 23:03

Задача не углы дуг окружности

в форуме Геометрия

Avgust

3

283

07 сен 2021, 20:20

Задача на касательные к окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

anderlo

5

414

01 фев 2017, 10:01

Задача на нахождение радиуса окружности

в форуме Геометрия

KetiS

1

595

13 мар 2016, 23:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved