Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hranitel6 |
|
|
С чего начать размышления для её решения, подскажите, пожалуйста. Дан треугольник ABC и вписанная в него окружность с центром в О. Проведена касательная к окружности, параллельная прямой АО. Касательная пересекает сторону АС в точке Р. Найти АР, если известны BC и АО. |
||
Вернуться к началу | ||
hranitel6 |
|
|
Дан треугольник ABC и вписанная в него окружность с центром в О.
Проведена касательная к окружности, параллельная прямой АО. Касательная пересекает сторону АС в точке Р. Найти АР, если известны BC и АО. Какова цена? Срок 2 часа. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Геометрическое построение убедительно показывает что AP=AO, а вот почему, не могу увидеть. Должно быть очевидно так как для 8 класса, но пока не вижу.
Решил, доказывается через подобие треугольников. 1. Выполняете построение. 2. Строите радиус в точку касания окружности к АС, пусть будет точка Е. 3. Строите ОР. Рассматриваете 2 маленьких прямоугольных треугольника (т. касания прямой параллельной АО к окружности точка D) EPO и PDO , так как у них 2 стороны и прямой угол равны между собой, то они конгруэнтны. 4. Продолжаете OD до пересечения с АС в т. F. 5. Рассматриваете прямоугольные треугольники AOF и ODF. Они подобны. Попробуйте доказать это самостоятельно. 6. Значит углы OAC и EOD равны между собой. 7. Аналогично доказываете равенство углов AOP и ODE, а так как EDO равнобедренный, то а AOP равнобедренный. AO=AP Последний раз редактировалось Race 02 фев 2018, 22:30, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Race
Вы не ответили на заданный вопрос: "Какова цена?" Я только не понял, чего... |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Dotsent писал(а): Race Вы не ответили на заданный вопрос: "Какова цена?" Я только не понял, чего... Я и не заметил данного вопроса))) Наверное решенной задачи) |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Race писал(а): Геометрическое построение убедительно показывает что AP=AO, а вот почему, не могу увидеть. Должно быть очевидно так как для 8 класса, но пока не вижу. Решил, доказывается через подобие треугольников. 1. Выполняете построение. 2. Строите радиус в точку касания окружности к АС, пусть будет точка Е. 3. Строите ОР. Рассматриваете 2 маленьких прямоугольных треугольника (т. касания прямой параллельной АО к окружности точка D) EPO и PDO , так как у них 2 стороны и прямой угол равны между собой, то они конгруэнтны. 4. Продолжаете OD до пересечения с АС в т. F. 5. Рассматриваете прямоугольные треугольники AOF и ODF. Они подобны. Попробуйте доказать это самостоятельно. 6. Значит углы OAC и EOD равны между собой. 7. Аналогично доказываете равенство углов AOP и ODE, а так как EDO равнобедренный, то а AOP равнобедренный. AO=AP Все правилно, только из 4. и 5. вытекает что ODF вовсе не триугольник, а отрезок. А из еднаквости( конгруентности) теугольников OEP и ODP и равенства углов OAC и DPC следует что [math]\measuredangle APO = \frac{ \pi - \measuredangle DPC }{ 2 }[/math] или [math]\measuredangle APO = \frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 }[/math] С другой стороны [math]\measuredangle AOP = \pi - ( \measuredangle APO + \measuredangle OAP) = \pi - (\frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 } + \measuredangle OAC) =\frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 }[/math] А из этого следует что [math]\boldsymbol{A}P = AO = m[/math] . Непонятно за чем в задаче и величина BC задана?! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Да, вы правы, опечатка, не ODF, а OFE.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение вписанной окружности | 3 |
481 |
07 фев 2016, 14:04 |
|
Расстояние до центра вписанной окружности
в форуме Геометрия |
3 |
681 |
10 май 2019, 18:04 |
|
Найти радиус вписанной в треугольник окружности
в форуме Геометрия |
7 |
799 |
08 апр 2014, 12:17 |
|
Радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию
в форуме Геометрия |
1 |
87 |
13 июл 2023, 15:58 |
|
Длина стороны трегульника и диаметр вписанной окружности
в форуме Геометрия |
3 |
649 |
13 май 2015, 22:37 |
|
Задача с вписанной окружностью
в форуме Геометрия |
9 |
430 |
06 сен 2018, 14:55 |
|
Модифицированная задача об окружности
в форуме Размышления по поводу и без |
26 |
691 |
28 авг 2019, 23:03 |
|
Задача не углы дуг окружности
в форуме Геометрия |
3 |
283 |
07 сен 2021, 20:20 |
|
Задача на касательные к окружности | 5 |
414 |
01 фев 2017, 10:01 |
|
Задача на нахождение радиуса окружности
в форуме Геометрия |
1 |
595 |
13 мар 2016, 23:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |