Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 21:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Данная задача ввела меня в ступор. Хотя в 8 классе такую дают.
С чего начать размышления для её решения, подскажите, пожалуйста.
Дан треугольник ABC и вписанная в него окружность с центром в О.
Проведена касательная к окружности, параллельная прямой АО. Касательная пересекает сторону АС в точке Р.
Найти АР, если известны BC и АО.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Решить задачу по геометрии
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 22:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан треугольник ABC и вписанная в него окружность с центром в О.
Проведена касательная к окружности, параллельная прямой АО. Касательная пересекает сторону АС в точке Р.
Найти АР, если известны BC и АО.

Какова цена? Срок 2 часа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 23:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1333
Cпасибо сказано: 257
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрическое построение убедительно показывает что AP=AO, а вот почему, не могу увидеть. Должно быть очевидно так как для 8 класса, но пока не вижу.

Решил, доказывается через подобие треугольников.

1. Выполняете построение.
2. Строите радиус в точку касания окружности к АС, пусть будет точка Е.
3. Строите ОР.
Рассматриваете 2 маленьких прямоугольных треугольника (т. касания прямой параллельной АО к окружности точка D) EPO и PDO , так как у них 2 стороны и прямой угол равны между собой, то они конгруэнтны.
4. Продолжаете OD до пересечения с АС в т. F.
5. Рассматриваете прямоугольные треугольники AOF и ODF. Они подобны. Попробуйте доказать это самостоятельно.
6. Значит углы OAC и EOD равны между собой.
7. Аналогично доказываете равенство углов AOP и ODE, а так как EDO равнобедренный, то а AOP равнобедренный. AO=AP


Последний раз редактировалось Race 02 фев 2018, 23:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 23:17 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 706
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
278 раз в 227 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Вы не ответили на заданный вопрос:
"Какова цена?"
Я только не понял, чего...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 23:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1333
Cпасибо сказано: 257
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):
Race
Вы не ответили на заданный вопрос:
"Какова цена?"
Я только не понял, чего...

Я и не заметил данного вопроса)))
Наверное решенной задачи)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 14:31 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 691
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
180 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Геометрическое построение убедительно показывает что AP=AO, а вот почему, не могу увидеть. Должно быть очевидно так как для 8 класса, но пока не вижу.

Решил, доказывается через подобие треугольников.

1. Выполняете построение.
2. Строите радиус в точку касания окружности к АС, пусть будет точка Е.
3. Строите ОР.
Рассматриваете 2 маленьких прямоугольных треугольника (т. касания прямой параллельной АО к окружности точка D) EPO и PDO , так как у них 2 стороны и прямой угол равны между собой, то они конгруэнтны.
4. Продолжаете OD до пересечения с АС в т. F.
5. Рассматриваете прямоугольные треугольники AOF и ODF. Они подобны. Попробуйте доказать это самостоятельно.
6. Значит углы OAC и EOD равны между собой.
7. Аналогично доказываете равенство углов AOP и ODE, а так как EDO равнобедренный, то а AOP равнобедренный. AO=AP

Все правилно, только из 4. и 5. вытекает что ODF вовсе не триугольник, а отрезок. А из еднаквости( конгруентности) теугольников OEP и ODP и равенства углов OAC и DPC следует что [math]\measuredangle APO = \frac{ \pi - \measuredangle DPC }{ 2 }[/math] или [math]\measuredangle APO = \frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 }[/math]
С другой стороны [math]\measuredangle AOP = \pi - ( \measuredangle APO + \measuredangle OAP) = \pi - (\frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 } + \measuredangle OAC) =\frac{ \pi - \measuredangle OAC }{ 2 }[/math]
А из этого следует что [math]\boldsymbol{A}P = AO = m[/math] .

Непонятно за чем в задаче и величина BC задана?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вписанной окружности
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 14:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1333
Cпасибо сказано: 257
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вы правы, опечатка, не ODF, а OFE.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о вписанной окружности

в форуме Геометрия

kammm

0

386

26 янв 2013, 12:54

Уравнение вписанной окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cincinat

3

221

07 фев 2016, 15:04

Найти радиус вписанной в треугольник окружности

в форуме Геометрия

Alliance

7

505

08 апр 2014, 13:17

Найти радиус вписанной в треугольник окружности

в форуме Геометрия

Fajarovich

3

481

22 сен 2013, 19:17

Длина стороны трегульника и диаметр вписанной окружности

в форуме Геометрия

mvt

3

259

13 май 2015, 23:37

Задача на касательные к окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

anderlo

5

182

01 фев 2017, 11:01

Задача на нахождение радиуса окружности

в форуме Геометрия

KetiS

1

256

14 мар 2016, 00:00

ГИА задача 26: найти радиус окружности

в форуме Геометрия

lika01

0

1056

06 фев 2013, 13:56

Составить уравнение окружности, если она касается окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

7

428

16 янв 2014, 20:19

Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?

в форуме Геометрия

valeron1115

22

196

14 май 2018, 13:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved