Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 21:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Заданы точки A, B, C, D

Определить координаты точек, отсекаемых параллельными прямыми, на двух пересекающихся отрезках: АС и ВС.

Площади подобных треугольников.
Коэффициент подобия (пропорциональности).
Длины векторов, заключённых между отрезками АС и ВС, и их сумму.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 21:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полагаю что так же задана и точка Е.
В чем конкретно проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 22:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Полагаю что так же задана и точка Е.
В чем конкретно проблема?


Ой! Спасибо тебе, дорогой!)))

На чертеже видна серия подобных треугольников.

Прямые, параллельные двум прямым: AD & AE.

Нужно найти координаты точек, отсекаемых параллельными прямыми на отрезках AC & BC
Координаты векторов и общую длину ломаной.
Ну и площади подобных треугольников.

Разумеется, всё это будет упираться в геометрическую прогрессию, eё общий член, сумму n первых членов и общую сумму.


Последний раз редактировалось sergebsl 31 янв 2018, 22:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Здесь я точки и вектора представил комплексными числами (в алгебраической форме).

[math]z = x + iy = (x, y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 22:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl,

я пока только в школьной геометрии копаюсь, но почему нельзя действовать последовательно?

1. Определяем уравнение прямых AC, BC, AD, AE.
2. Находим пересечение прямых AD и ВС, точку F. Определяем величины отрезка AF.
3. Определяем единичные вектора прямых AD и AE.
4. Используя единичный вектор АЕ и координаты точки F, получаем уравнение прямой FG.
5. Определяем величину отрезка FG.
6. Повторяя пункты 4-5 определяем величину отрезка GH.
7. Определяем коефициент подобия треуглов. k=lAFl/lGFl.
8. Через теорему Фалеса доказываем что k будет коэффициентом для любой пары последовательных треугольников.
9. Рассмотрим первую и вторую пары (модули писать не буду, но подразумеваем, что они везде есть):
AF/GH=k=GH/IJ => AF/(k*IJ)=k => AF/IJ=k^2 (доказана геометрическая прогрессия с шагом k)
10. Определяем координаты всех остальных точек, используя коэффициент K. И по х и по y, прирастать будут с тем же коэффициентом.
11. Аналогично с длинами отрезков.

Вот с векторами Вам не подскажу.
Или вы индукцию ищите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 22:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо тебе огомное))

Я хочу прийти к общей формуле. Всё, что вы перечислили, я уже сделал, я показал конечный результат.

Мне интересно вот что: как найти коэффициент подобия (КП) не прибегая к сложным выкладкам?

Сдаётся мне, что КП зависит от тригонометрической функции угла ВСА.
Только не пойму, как к этому подобраться.

Знаю также КП вычисляется как отношение соответственных сторон подобных треугольников. Также отношение площадей подобных треугольников равно квадрату КП.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
спасибо тебе огомное))

Я хочу прийти к общей формуле. Всё, что вы перечислили, я уже сделал, я показал конечный результат.

Мне интересно вот что: как найти коэффициент подобия (КП) не прибегая к сложным выкладкам?

Сдаётся мне, что КП зависит от тригонометрической функции угла ВСА.
Только не пойму, как к этому подобраться.

Знаю также КП вычисляется как отношение соответственных сторон подобных треугольников. Также отношение площадей подобных треугольников равно квадрату КП.


Эх, я на больничный вышел.
Дома только геогебра есть из чертежных, а с ней я не дружу.
Геометрически Вашу теорию проверить элементарно.
1. Строите АС и ВС.
2. Строите пару произвольных треугольников, вычисляете к1.
3. Повторяете п. 2 второй раз для другой пары, вычисляете к2.
4. Если к1 не равно к2, то делаем вывод, что к зависит и от AE с AD.

Но даже без построения я вижу что к будет зависить и от наклона АЕ с AD.
1. Берем первую пару. Вычисляем к.
2. Берем 2ю пару, но сторону 1 треугла оставляем старой, вторую сторону изменяем.
3. По теореме Фалеса, видим что изменился коэффициент к.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, в ГеоГебре я чертил))

Не сразу с ней подружился.

Разбираться много надо.

Там даже сценарии писать можно, как програмный код.

В Ютьюбе есть выделенный канал по ГГ)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 05:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но треугольники же вписаны в угол ACB!!!

угол DAE определяет форму треугольника, точнее угол при вершине треугольника, основание которого лежит на прямой АС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 05:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Е.ли приглядеться внимательно, угол при вершине треугольника (заливка для чего сделана?), состоит из двух углов образуемых прямымы AD и AE с осью ординат. Этот угол упираеися в прямую ВС с низу. На пропорциональность треугольников он никоим образом не влияет!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ломаная из 4 звеньев

в форуме Геометрия

Clou1d

3

200

18 мар 2022, 14:24

Линия тренда

в форуме Microsoft Excel

Pasha1990

2

955

16 апр 2015, 17:40

Линия эмпирической плотности

в форуме Теория вероятностей

photographer

24

1138

06 мар 2015, 21:18

Прямая линия на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Irina Alexe

3

390

16 окт 2016, 08:21

Средняя линия трапеции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

330

02 янв 2016, 21:23

Средняя линия трапеции

в форуме Геометрия

dikarka2004

3

153

27 окт 2022, 00:44

Линия геостационарной орбиты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

crazyjkee

0

443

08 май 2014, 21:05

Какая линия определяется уравнением

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Evgenii123456

5

346

01 мар 2022, 18:12

Линия пересечения сферы и цилиндра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dmitri Chebotaev

1

315

02 июн 2020, 15:09

Какая линия определяется уравнением

в форуме Алгебра

Vilka

5

189

17 янв 2024, 22:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved