Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sergebsl |
|
|
Заданы точки A, B, C, D Определить координаты точек, отсекаемых параллельными прямыми, на двух пересекающихся отрезках: АС и ВС. Площади подобных треугольников. Коэффициент подобия (пропорциональности). Длины векторов, заключённых между отрезками АС и ВС, и их сумму. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Полагаю что так же задана и точка Е.
В чем конкретно проблема? |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Race писал(а): Полагаю что так же задана и точка Е. В чем конкретно проблема? Ой! Спасибо тебе, дорогой!))) На чертеже видна серия подобных треугольников. Прямые, параллельные двум прямым: AD & AE. Нужно найти координаты точек, отсекаемых параллельными прямыми на отрезках AC & BC Координаты векторов и общую длину ломаной. Ну и площади подобных треугольников. Разумеется, всё это будет упираться в геометрическую прогрессию, eё общий член, сумму n первых членов и общую сумму. Последний раз редактировалось sergebsl 31 янв 2018, 22:26, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Здесь я точки и вектора представил комплексными числами (в алгебраической форме). [math]z = x + iy = (x, y)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
sergebsl,
я пока только в школьной геометрии копаюсь, но почему нельзя действовать последовательно? 1. Определяем уравнение прямых AC, BC, AD, AE. 2. Находим пересечение прямых AD и ВС, точку F. Определяем величины отрезка AF. 3. Определяем единичные вектора прямых AD и AE. 4. Используя единичный вектор АЕ и координаты точки F, получаем уравнение прямой FG. 5. Определяем величину отрезка FG. 6. Повторяя пункты 4-5 определяем величину отрезка GH. 7. Определяем коефициент подобия треуглов. k=lAFl/lGFl. 8. Через теорему Фалеса доказываем что k будет коэффициентом для любой пары последовательных треугольников. 9. Рассмотрим первую и вторую пары (модули писать не буду, но подразумеваем, что они везде есть): AF/GH=k=GH/IJ => AF/(k*IJ)=k => AF/IJ=k^2 (доказана геометрическая прогрессия с шагом k) 10. Определяем координаты всех остальных точек, используя коэффициент K. И по х и по y, прирастать будут с тем же коэффициентом. 11. Аналогично с длинами отрезков. Вот с векторами Вам не подскажу. Или вы индукцию ищите? |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
спасибо тебе огомное))
Я хочу прийти к общей формуле. Всё, что вы перечислили, я уже сделал, я показал конечный результат. Мне интересно вот что: как найти коэффициент подобия (КП) не прибегая к сложным выкладкам? Сдаётся мне, что КП зависит от тригонометрической функции угла ВСА. Только не пойму, как к этому подобраться. Знаю также КП вычисляется как отношение соответственных сторон подобных треугольников. Также отношение площадей подобных треугольников равно квадрату КП. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
sergebsl писал(а): спасибо тебе огомное)) Я хочу прийти к общей формуле. Всё, что вы перечислили, я уже сделал, я показал конечный результат. Мне интересно вот что: как найти коэффициент подобия (КП) не прибегая к сложным выкладкам? Сдаётся мне, что КП зависит от тригонометрической функции угла ВСА. Только не пойму, как к этому подобраться. Знаю также КП вычисляется как отношение соответственных сторон подобных треугольников. Также отношение площадей подобных треугольников равно квадрату КП. Эх, я на больничный вышел. Дома только геогебра есть из чертежных, а с ней я не дружу. Геометрически Вашу теорию проверить элементарно. 1. Строите АС и ВС. 2. Строите пару произвольных треугольников, вычисляете к1. 3. Повторяете п. 2 второй раз для другой пары, вычисляете к2. 4. Если к1 не равно к2, то делаем вывод, что к зависит и от AE с AD. Но даже без построения я вижу что к будет зависить и от наклона АЕ с AD. 1. Берем первую пару. Вычисляем к. 2. Берем 2ю пару, но сторону 1 треугла оставляем старой, вторую сторону изменяем. 3. По теореме Фалеса, видим что изменился коэффициент к. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Кстати, в ГеоГебре я чертил))
Не сразу с ней подружился. Разбираться много надо. Там даже сценарии писать можно, как програмный код. В Ютьюбе есть выделенный канал по ГГ) |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Но треугольники же вписаны в угол ACB!!!
угол DAE определяет форму треугольника, точнее угол при вершине треугольника, основание которого лежит на прямой АС. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Е.ли приглядеться внимательно, угол при вершине треугольника (заливка для чего сделана?), состоит из двух углов образуемых прямымы AD и AE с осью ординат. Этот угол упираеися в прямую ВС с низу. На пропорциональность треугольников он никоим образом не влияет!
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ломаная из 4 звеньев
в форуме Геометрия |
3 |
200 |
18 мар 2022, 14:24 |
|
Линия тренда
в форуме Microsoft Excel |
2 |
955 |
16 апр 2015, 17:40 |
|
Линия эмпирической плотности
в форуме Теория вероятностей |
24 |
1138 |
06 мар 2015, 21:18 |
|
Прямая линия на плоскости | 3 |
390 |
16 окт 2016, 08:21 |
|
Средняя линия трапеции | 1 |
330 |
02 янв 2016, 21:23 |
|
Средняя линия трапеции
в форуме Геометрия |
3 |
153 |
27 окт 2022, 00:44 |
|
Линия геостационарной орбиты | 0 |
443 |
08 май 2014, 21:05 |
|
Какая линия определяется уравнением | 5 |
346 |
01 мар 2022, 18:12 |
|
Линия пересечения сферы и цилиндра | 1 |
315 |
02 июн 2020, 15:09 |
|
Какая линия определяется уравнением
в форуме Алгебра |
5 |
189 |
17 янв 2024, 22:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |