Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 22:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2000
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
249 раз в 241 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Заданы точки A, B, C, D

Определить координаты точек, отсекаемых параллельными прямыми, на двух пересекающихся отрезках: АС и ВС.

Площади подобных треугольников.
Коэффициент подобия (пропорциональности).
Длины векторов, заключённых между отрезками АС и ВС, и их сумму.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 22:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1098
Cпасибо сказано: 196
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полагаю что так же задана и точка Е.
В чем конкретно проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2000
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
249 раз в 241 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Полагаю что так же задана и точка Е.
В чем конкретно проблема?


Ой! Спасибо тебе, дорогой!)))

На чертеже видна серия подобных треугольников.

Прямые, параллельные двум прямым: AD & AE.

Нужно найти координаты точек, отсекаемых параллельными прямыми на отрезках AC & BC
Координаты векторов и общую длину ломаной.
Ну и площади подобных треугольников.

Разумеется, всё это будет упираться в геометрическую прогрессию, eё общий член, сумму n первых членов и общую сумму.


Последний раз редактировалось sergebsl 31 янв 2018, 23:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2000
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
249 раз в 241 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Здесь я точки и вектора представил комплексными числами (в алгебраической форме).

[math]z = x + iy = (x, y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1098
Cпасибо сказано: 196
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl,

я пока только в школьной геометрии копаюсь, но почему нельзя действовать последовательно?

1. Определяем уравнение прямых AC, BC, AD, AE.
2. Находим пересечение прямых AD и ВС, точку F. Определяем величины отрезка AF.
3. Определяем единичные вектора прямых AD и AE.
4. Используя единичный вектор АЕ и координаты точки F, получаем уравнение прямой FG.
5. Определяем величину отрезка FG.
6. Повторяя пункты 4-5 определяем величину отрезка GH.
7. Определяем коефициент подобия треуглов. k=lAFl/lGFl.
8. Через теорему Фалеса доказываем что k будет коэффициентом для любой пары последовательных треугольников.
9. Рассмотрим первую и вторую пары (модули писать не буду, но подразумеваем, что они везде есть):
AF/GH=k=GH/IJ => AF/(k*IJ)=k => AF/IJ=k^2 (доказана геометрическая прогрессия с шагом k)
10. Определяем координаты всех остальных точек, используя коэффициент K. И по х и по y, прирастать будут с тем же коэффициентом.
11. Аналогично с длинами отрезков.

Вот с векторами Вам не подскажу.
Или вы индукцию ищите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2000
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
249 раз в 241 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо тебе огомное))

Я хочу прийти к общей формуле. Всё, что вы перечислили, я уже сделал, я показал конечный результат.

Мне интересно вот что: как найти коэффициент подобия (КП) не прибегая к сложным выкладкам?

Сдаётся мне, что КП зависит от тригонометрической функции угла ВСА.
Только не пойму, как к этому подобраться.

Знаю также КП вычисляется как отношение соответственных сторон подобных треугольников. Также отношение площадей подобных треугольников равно квадрату КП.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 00:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1098
Cпасибо сказано: 196
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
спасибо тебе огомное))

Я хочу прийти к общей формуле. Всё, что вы перечислили, я уже сделал, я показал конечный результат.

Мне интересно вот что: как найти коэффициент подобия (КП) не прибегая к сложным выкладкам?

Сдаётся мне, что КП зависит от тригонометрической функции угла ВСА.
Только не пойму, как к этому подобраться.

Знаю также КП вычисляется как отношение соответственных сторон подобных треугольников. Также отношение площадей подобных треугольников равно квадрату КП.


Эх, я на больничный вышел.
Дома только геогебра есть из чертежных, а с ней я не дружу.
Геометрически Вашу теорию проверить элементарно.
1. Строите АС и ВС.
2. Строите пару произвольных треугольников, вычисляете к1.
3. Повторяете п. 2 второй раз для другой пары, вычисляете к2.
4. Если к1 не равно к2, то делаем вывод, что к зависит и от AE с AD.

Но даже без построения я вижу что к будет зависить и от наклона АЕ с AD.
1. Берем первую пару. Вычисляем к.
2. Берем 2ю пару, но сторону 1 треугла оставляем старой, вторую сторону изменяем.
3. По теореме Фалеса, видим что изменился коэффициент к.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 00:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2000
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
249 раз в 241 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, в ГеоГебре я чертил))

Не сразу с ней подружился.

Разбираться много надо.

Там даже сценарии писать можно, как програмный код.

В Ютьюбе есть выделенный канал по ГГ)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 06:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2000
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
249 раз в 241 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но треугольники же вписаны в угол ACB!!!

угол DAE определяет форму треугольника, точнее угол при вершине треугольника, основание которого лежит на прямой АС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ломаная линия и две сериии точек
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 06:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2000
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
249 раз в 241 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Е.ли приглядеться внимательно, угол при вершине треугольника (заливка для чего сделана?), состоит из двух углов образуемых прямымы AD и AE с осью ординат. Этот угол упираеися в прямую ВС с низу. На пропорциональность треугольников он никоим образом не влияет!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линия состоит из точек, уложенных в один ряд

в форуме Палата №6

piven

377

7978

13 фев 2014, 11:58

Линия тренда

в форуме Microsoft Excel

Pasha1990

1

366

16 апр 2015, 18:40

Линия задана

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alexander 17

12

558

18 ноя 2012, 13:07

Линия - размерные бесконечности.

в форуме Палата №6

piven

43

1254

12 янв 2014, 07:30

Прямая линия на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Irina Alexe

3

113

16 окт 2016, 09:21

Доказать, что линия - синусоида

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Sam_Hill

1

278

23 окт 2013, 19:09

Средняя линия трапеции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

137

02 янв 2016, 22:23

Линия эмпирической плотности

в форуме Теория вероятностей

photographer

24

629

06 мар 2015, 22:18

Линия геостационарной орбиты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

crazyjkee

0

277

08 май 2014, 22:05

Прямая линия и плосксть

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pomosh

2

214

23 окт 2012, 18:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved