Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 11:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, есть задача: осуществить равномерную намотку нити на шар по всей поверхности. Есть возможность крутить данный шар в двух плоскостях. По какому закону надо осуществлять движение каждому приводу, что бы нить была намотана равномерно по всей поверхности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 11:47 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 574
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
114 раз в 113 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем вращение в двух плоскостях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 11:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в скольки достаточно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 11:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот допустим поверхность квадрата (прямоугольника равномерно разобъется вот так (как в приложении, а как разобъется поверхность сферы? Фигуры Лиссажу?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 12:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. сеченые поверхности сферы должны быть одинаковыми... Вижу, что поверхность сферы можно равномерно разбить треугольниками.... Как вот теперь пустить нить по граням треугольника?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 11:59 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 670
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
262 раз в 211 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если силой трения пренебрегаем и мотаем "по экватору" всё время, то нужно, чтобы ни одна из двух осей вращения не была жёстко связана с вращающимся шаром (типа дырки в шаре). Иначе понадобится ещё одна ось.

Пусть одна будет ось намотки, перпендикулярная подаче нитки, вторая - вдоль входа нити - меняет направление намотки.
Ещё нужны данные об общей длине нити относительно диаметра шара.
Намотку осуществляем оборотами 360 гр. + небольшой шаг, после чего осуществляем небольшой поворот вокруг второй оси и снова оборот + шаг и т.д. Размеры шага и небольшого поворота определяются исходя из общей длины нити и диаметра шара так, чтобы все перекрестья равномерно покрыли поверхность.
Всё это можно технически посчитать, если пренебречь увеличением диаметра шара за счёт нити...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 14:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2688
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
846 раз в 721 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот пример намотки (не всей поверхности) на эллипсоид вращения, чут-чуть отличающийся от сферы.Намотка идет по геодезической линии на эллипсоиде.
На правой картинке общий вид- слева увеличенный участок у полюса.Вся сфера не покрывается намоткой, у полюсов остаются участки без намотки, но их можно сделать какими угодно малыми. Чисто на сфере любая геодезическая ( с любой точки на сфере и в любом направлении) - это замкнутая окружность радиусом, равным радиусу сферы.Так что намотка по геодезической на сфере не получится.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 21:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2007
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
250 раз в 242 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Вот пример намотки (не всей поверхности) на эллипсоид вращения, чут-чуть отличающийся от сферы.Намотка идет по геодезической линии на эллипсоиде.
На правой картинке общий вид- слева увеличенный участок у полюса.Вся сфера не покрывается намоткой, у полюсов остаются участки без намотки, но их можно сделать какими угодно малыми. Чисто на сфере любая геодезическая ( с любой точки на сфере и в любом направлении) - это замкнутая окружность радиусом, равным радиусу сферы.Так что намотка по геодезической на сфере не получится.
См.картинку.
Изображение



КРАСОТА!!!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 19:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2018, 11:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот как надо наматывать -по граням треугольников из которых состоит сфера. Вопрос по какой закономерности? А то что треугольники будут делить всю поверхность сферы на одинаковые площади - это факт! Мне так и надо!
Поверхность шара состоит из равнобедрянных треугольников...Может как то вдоль этих граней наматать? Тогда все разобъется на одинаковые участки...От частоты разбиения (апроксимация) будет плотность навивки зависеть.
http://www.woodgu.ru/article-99.htm

Только вот закономерность бы определить...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная намотка нити на сферу (шар)
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 21:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2007
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
250 раз в 242 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмём сферу радиуса R [math]x^2 +y^2+z^2=R^2[/math]

Пусть у нас есть прямая L, параллельная оси аппликат Oz,
пересекающая плоскость Oxy вне окружности [math]x^2 +y^2=R^2[/math]
в некторой точке [math]\left( P_x, P_y, 0 \right)[/math].


Пусть на этой прямой есть некая точка-паук S (spider), из которой тянется нить подобно паутине.
Паук S начинает своё движение по прямой L с точки напротив северного полюса (0, 0, +R)
и заканчивает своё движение напротив южного полюса (0, 0, -R).

Осью вращения сферы служит ось аппликат Oz.
Будем вращать сферу.

Соединим нить-паутину с северным полюсом.

Таким образом нить будет наматываться равномерно на сферу,
начиная с северного полюса и заканчивая южным полюсом.

Нить пройдёт черерез все точки сферы ровно один раз.

Показать анимацию не могу - у меня нет таких программ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сила натяжения нити в лифте

в форуме Механика

Artes

1

359

07 ноя 2013, 20:07

Многогранники, вписанные в сферу

в форуме Геометрия

WorldWild

3

130

09 окт 2016, 02:47

Трапеция вписана в сферу

в форуме Геометрия

maximus3102

1

194

23 дек 2014, 23:32

В сферу вписан конус

в форуме Геометрия

magpie

1

987

16 дек 2013, 13:57

Разрезать сферу и отобразить на плоскость

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

darkAlert

3

292

25 янв 2015, 09:32

Вписать сферу в треугольную пирамиду

в форуме Геометрия

SeraTovt

2

88

30 май 2017, 23:17

Найти объем пирамиды, вписанной в сферу

в форуме Геометрия

Yulashka

1

368

19 мар 2012, 21:44

N случайно брошенных на сферу размерности D точек

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

3

154

20 янв 2016, 00:46

Многогранник с n = 107 вершинами, вписанный в сферу радиуса

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

0

185

15 дек 2014, 17:36

Четыре случайно брошенные на сферу точки попадут в полусферу

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

31

685

10 янв 2016, 23:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved